高考數(shù)學(xué)不等式

1、高考數(shù)學(xué)不等式x0，1(2019 襄陽模擬 )不等式組x3y4，所表示的平面區(qū)域的面積等于3xy4()3243A.2B.3C.3D. 4C 平面區(qū)域如圖中陰影部分所示解 x3y4，得 A(1,1)，易得 B(0,4)，C0，4，|BC|448 3xy433 3.S ABC184 2 3 1 3.2x y 0，則 2xy 的最大值為 ()2(2019 連檢測(cè)大)若 ，滿足xy3，x yx0，A0B 3C4 D5C 畫出可行域，如圖中陰影部分所示，令 z2xy，則 y 2x z，當(dāng)直線 y 2xz 過點(diǎn) A(1,2)時(shí)， z 最大， zmax 4.故選 C.x0，則 z axy(a0)的3(201

2、9 州模擬泉)已知實(shí)數(shù)，滿足 x2y 0，x yyx1，1最小值為 ()A0B aC2a 1D 1x0D 由約束條件 x2y 0 作出可行域如圖，yx1化目標(biāo)函數(shù) zaxy(a0)為 y ax z，由圖可知，當(dāng)直線 y axz過 A(0， 1)時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小， z 有最小值為 1.故選 D.yx，4已知 z 2xy，x，y 滿足 xy2，且 z 的最大值是最小值的4 倍，xm，則 m 的值是 ()1111A.7B. 6C.5D.4yx，D 畫出線性約束條件 xy2， 的可行域，如圖陰影部分所示由可 xm行域知：目標(biāo)函數(shù) z 2xy 過點(diǎn) (m，m)時(shí)有最小值， zmin 3m；

3、過點(diǎn) (1,1)時(shí)有最1大值， zmax 3，因?yàn)?z 的最大值是最小值的4 倍，所以 312m，即 m4.y1，5(2019 長沙模擬 )在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， P 為不等式組xy1，xy2所表示的平面區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OP 斜率的最大值為 ()211A2B.3C.2D1xy2，的交點(diǎn) (1,1)時(shí)，D 作出可行域如圖陰影部分所示， 當(dāng)點(diǎn) P 位于y1(kOP)max 1 ，故選 D.x0，則 k y棗莊模擬已知， 滿足 y0，的最大值為 ()6 (2019)(x y)x1xy1，131A.2B. 2C1D.4x 0，C 如圖，不等式組 y 0，表示的平面區(qū)域?yàn)?AOB 的邊界及其內(nèi)

4、部x y 1區(qū)域， kyy0表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) (x，y)和點(diǎn) (1,0)連線的斜率由x1x 110圖知，平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) (0,1)和點(diǎn) (1,0)連線的斜率最大，所以kmax0 11.7某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50 畝，投入資金不超過54 萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量 /畝年種植成本 /畝每噸售價(jià)黃瓜4 噸1.2 萬元0.55 萬元韭菜6 噸0.9 萬元0.3 萬元3為使一年的種植總利潤 (總利潤總銷售收入總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積 (單位：畝 )分別為 ()A50,0B30,20C20,30D0,50B 設(shè)種植黃瓜 x 畝，種植韭

5、菜 y 畝，因此，原問題轉(zhuǎn)化為在條件xy50，1.2x 0.9y54，下，求z 0.554x 0.3 6y1.2x 0.9yx0.9yx0，y0的最大 值畫 出可 行 域如圖 所示， 利用 線 性規(guī)劃 知識(shí)可 知， 當(dāng)x， y 取x y 50，的交點(diǎn) (30,20)時(shí)， z 取得最大值 1.2x0.9y548已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M 的坐標(biāo)為 (1,1)若點(diǎn) N(x， y)的坐標(biāo)滿足x2 y24， 2xy 0，則的最大值為OM()ONy0，A. 2B2 2C.3 D23 B 如圖，點(diǎn) N 在圖中陰影區(qū)域內(nèi)，當(dāng) O，M，N 共線，且 |ON|2 時(shí)，OMON最大，此時(shí) N(2，2)， OMON

6、 (1,1) (2，2)22，故選 B.9(2019 南省六市聯(lián)考河xy 0，使 zax y 取得最)實(shí)數(shù) x，y 滿足|xy| 1，大值的最優(yōu)解有 2 個(gè)，則 z1axy 1 的最小值為 ()4A0B 2C1D1A 畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影所示，因?yàn)閦ax y 取得最大值的最優(yōu)解有2 個(gè)，所以 a1，a 1，所以當(dāng) x1，y0 或 x 0，y1 時(shí)， z axy xy 有最小值 1，所以 axy1 的最小值是 0，故選 A.x 1，10(2019 大連期末 )已知點(diǎn) P的坐標(biāo)(x， 滿足 x y0，過點(diǎn) P 的直y)x y4，線 l 與圓 C： x2y214 相交于 A，B 兩點(diǎn)

7、，則 |AB|的最小值是 ()A2 6B4 C. 6 D2B 根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)點(diǎn)P 到圓心的距離為 d，則求最短弦長，等價(jià)于求到圓心距離d 最大的點(diǎn)，即為圖中的 P 點(diǎn)，其坐標(biāo)為 (1,3)，則 d1 3210，此時(shí) |AB|min 214104，故選 B.xy0，11若不等式組2xy 2，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a 的取y0，xya值范圍是 _4xy0，(0,1 3， )不等式組2x y 2，表示的平面區(qū)域如圖所示 (陰影y05部分 )解 y x，得A2，2；解 y0，得 B(1,0)若原不等式組表示的平2xy23 32xy 24面區(qū)域是一個(gè)三角形，則直線x ya 中的 a 的取值范圍是0a1 或 a3.x 0，12 (2019 東六校聯(lián)考廣)