含參數(shù)不等式問題

1、含參數(shù)不等式問題例 4、設(shè) a 、 b、c 是 Rt三邊長，且 a b c，在一定條件下，給出的一個帶參數(shù)的不等式，對使不等式恒成立的參數(shù)進行討論，或求其最k，使a2(bc)b2(ca)c2(a)求：最大常數(shù)值，在數(shù)學(xué)競賽中比較活躍的題型之一。b kabc 對任何 Rt恒成立步驟：（ 1）估計參數(shù)上、下界（ 2）求出參數(shù)上、下界（ 3）證明不等式對上、下界恒成立方法：比較法、放編法、反射法、歸綱法、算術(shù)、幾何平均值不等式、柯西不等式、排序不等式例 1、求 a 的范圍，使得對任意x 和 0 ， 恒有21 ( x 3 2 sin cos )2( xasina cos)2 8例 5、求最小的實數(shù)a

2、，使得對任意非負x 、 y 、 z ，且 x + y + z =1，有 a(x 2y 2z2 )xyz a1 327例 2、設(shè) a bc 是 Rt 三邊長，求最大常數(shù)M ，使 111Mabca bc例 3、求最大的常數(shù)c ，使得對滿足x 0， y 0， x 2y21 的實數(shù) x, y 恒有 x6y 6 cxy多元函數(shù)的條件最（極）值求解求函數(shù)最值問題是數(shù)學(xué)中一類重要問題，其中又以求多元函數(shù)的條件最（極）值為各競賽的熱點，解答此類問題，常常要應(yīng)用到二次函數(shù)、三次函數(shù)的性質(zhì)以及一般函數(shù)的各種基本性質(zhì)，特別是凹凸性，以及幾個重要不等式，如平均值不等式、柯西不等式等，除此之外，還要具有靈活變更問題的能

3、力和較強的解題技巧例如，對于某些多元函數(shù)的極值，常常要將某些變量固定而考慮少數(shù)幾個變量的變化規(guī)律因此，求解多元函數(shù)的條件最（極）值問題常采用函數(shù)法、不等式法、不變量法、凍結(jié)變量（先固定某些變量）法等1、函數(shù)法例 1、設(shè) x、 yR，求函數(shù) f ( x, y)x 26 y 22 xy 14x 6 y 72 的最小值，并求出取得最小值時的 x、 y 的值例 4、已知若干個正整數(shù)之和為1976，求其積的最大值例 5、求二元函數(shù) f ( x, y) (x y) 2( x11) 2的最小值y例 2、設(shè) x R，試求函數(shù) f ( x) (x 24x 5)( x 24x 2) 2x 28x 1的最小值abcd例 6、已知 a,b,c,dR ,試求 f (a,b,c, d)d a b cb c d c d a a b的最小值例 3、求三位數(shù)（十進制表示）與其各位數(shù)字之和的比的最小值例 7、m 個互不相同的正偶數(shù)與