一道課本例題的“說題設計”(趙秀杰老師）

1、一道課本例題的“說題設計”南寧外國語學校 趙秀杰題目：人教版九年級下冊課本第9頁例3例3： 畫出函數(shù)的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點.怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？下面我將從審題分析、解題過程、總結提升、評價分析這四個方面逐一說明. 一、審題分析：（一）題目背景：1.題材背景：本題出自人教版九年級下冊26.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象第3課時的例3.2.知識背景：本例題涉及的知識點有：描點法畫函數(shù)圖象的步驟；二次函數(shù)y=ax2、 y=ax2+k、 y=a(x-h)2的圖象、性質及圖象間的相互關系.3.方法背景：根據(jù)已有經(jīng)驗，知識間的內(nèi)在聯(lián)系，大膽猜想后畫圖驗證，從函數(shù)對應

2、值表、圖象、解析式觀察拋物線的平移規(guī)律.4.思想背景：數(shù)形結合細想、平移變換思想、化歸思想、坐標思想、從特殊到一般思想.（二）學情分析：1.學生特點：本題的教學對象是畢業(yè)班學生，他們的觀察能力有所發(fā)展，抽象邏輯思維開始占優(yōu)勢，具有了從一定問題中抽象概括出一般規(guī)律的能力.2.估計學生會出現(xiàn)的困難：當知識點單個呈現(xiàn)時，學生會較熟悉，易于掌握.但綜合在一起，學生就不容易理解、歸納概括出一般規(guī)律.3.策略：學生已掌握了利用描點法畫函數(shù)的圖象，能從圖象上認識函數(shù)的性質。本題的教學應從分析教材的編寫意圖出發(fā)，引導學生體會數(shù)學之間的聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力，也充分體

3、現(xiàn)了數(shù)學課程標準的要求.（三）重、難點：重點：在二次函數(shù)y=ax2及其圖象的基礎上，研究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象及其與y=ax2圖象的關系.難點：探索和發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質及拋物線的平移規(guī)律.突破難點的關鍵：從“數(shù)”的角度，通過函數(shù)對應值表，引導學生發(fā)現(xiàn)拋物線的平移規(guī)律.（四）教材編寫意圖：研究函數(shù)的三部曲：定義、圖象、性質.結合圖象討論性質是數(shù)形結合地研究函數(shù)的重要方法.本章從最簡單的二次函數(shù)y=ax2開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質.這也突出體現(xiàn)了數(shù)學課程標準的要求：教材內(nèi)容的編排和呈現(xiàn)要突出知識的形成與應用過程.知識間的內(nèi)在聯(lián)

4、系：在這里我以兩條主線展開：函數(shù)的圖象、函數(shù)的性質，充分體現(xiàn)數(shù)形結合思想.首先y=ax2,從形的角度看，a決定開口方向、大小，從數(shù)的角度看它的性質：開口方向對稱軸頂點坐標.y=ax2+k,k決定上下平移的方向和距離，性質還是這三條，因為上下平移，所以頂點的縱坐標改變.y=a(x-h)2,h決定左右平移的方向和距離，因為發(fā)生了左右平移，所以性質中的對稱軸和頂點坐標都發(fā)生變化.本題是形如y=a(x-h)2+k，是前幾種情形的綜合，我們同樣從形的角度分析a、h、k的意義，從數(shù)的角度分析這三方面性質.而我們后面要討論的一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c可以通過配方轉化為y=a(x-h)2+k，體現(xiàn)了化歸

5、思想，例3的解決也起到了承上啟下的作用.二、解題過程：（一）知識回顧：1.拋物線y=2x2-9的開口向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，它可以看作是由拋物線y=2x2 向 平移 個單位得到的.2.拋物線y=-(x-1)2是由拋物線 向 平移 個單位得到的，平移后的拋物線對稱軸是直線 ，頂點坐標是 ，當x= 時，y有最 值，最大值是 .3.若拋物線對稱軸為直線x=-3,且它與拋物線y=-2x2的形狀相同，開口方向相同，則拋物線所對應的解析式是 .通過3道不同類型的練習，讓學生回顧幾種函數(shù)的圖象、性質，為例3的學習做好鋪墊.（二）問題設計：本題要解決3個問題：畫出函數(shù)圖象；指出它的開口方向、對稱軸、頂

6、點；描述它的平移過程.有了前面的知識鋪墊，前兩個問題較容易解決.對于問題3是學生的難點.類比y=ax2+k可由y=ax2上下平移得到，y=a(x-h)2可由y=ax2左右平移得到. 為此我設計兩個思考問題. 1.函數(shù)的圖象能否由函數(shù)的圖象通過上(下)平移而得到？ 2.函數(shù)的圖象能否由函數(shù)的圖象通過左(右)平移而得到？我估計學生的思考和猜想會很簡單，回答可以.但為什么可以？學生也是知其然，但不知其所以然.所以接下來引導學生從數(shù)、形兩個角度闡述. 問題1.x-4-3-2-10123-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5-9我通過列表，填充不同的顏

7、色，讓學生直觀的發(fā)現(xiàn)，從數(shù)的角度分析：當點的橫坐標相同時，上點的縱坐標的值總比上點的縱坐標的值小1，說明圖象向下平移了1個單位.從形的角度分析，我通過幾何畫板的動態(tài)演示，更直觀、形象的得到它是由上一個函數(shù)圖象向下平移一個單位得到.從而得出式子，進而抽象得出式子.向下平移1個單位上（下）平移問題2.x-4-3-2-101234-9-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5-9-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5-9-13.5我先從數(shù)的角度引導學生如何觀察表格，標注不同的顏色，讓學生發(fā)現(xiàn)相同顏色的數(shù)字有何關系.這樣直觀的教學，學生會較容易發(fā)現(xiàn)當兩個函數(shù)上點的縱坐標相同時，橫坐標總相差1.

8、從而我們得出的圖象是由向左平移1個單位得到的. 再從形的角度分析，我通過幾何畫板的動態(tài)演示，更直觀、形象的得到它是由上一個函數(shù)圖象向左平移一個單位得到. 從而得出式子，進而抽象得出式子.向左平移1個單位左（右）平移學生對于上下平移易于理解，左右平移易出錯.在這里我就很好的突破了這個難點.使學生知其然，并知其所以然. 通過思考問題的解決，可以得出以下兩個結論，對于學生解決例3中的第3個問題做了很好的鋪墊.結論1：向下平移 結論2：向左平移（四）解決問題：在學生解決問題后，教師展示規(guī)范的解法，讓學生注意，列表、描點、連線畫函數(shù)圖象時，要根據(jù)拋物線的對稱性取值，如可以先確定拋物線的對稱軸x=-1，再

9、對稱取點.最后演示拋物線的平移過程，讓學生更直觀、深刻的理解平移規(guī)律.（五）觀察、歸納：由例3得出進而抽象概括出以下式子：下向平向左平移移向左平移向下平移平(下)上移平（右）左移左(右)平移上移(下)平在這里，左右平移的平移方向是學生的易錯點，只要先確定對稱軸，令x-h=0，x=h，如令x+1=0，得拋物線的對稱軸x=-1，從而確定圖象是向左平移1個單位.三、總結提升：（一）解題方法總結：分別從數(shù)的角度歸納二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質，從形的角度歸納圖象的特點及平移規(guī)律.（二）題目變式延伸：1.拋物線y=3(x-1)2-4可由拋物線y=3x2先向 平移 個單位，再向 平移 個單位得到.

10、2.二次函數(shù)y=-2x2向上平移5個單位得到 ，再向左平移4個單位得到 , 根據(jù)最后得到的解析式，指出函數(shù)的性質 . 3.分小組編題訓練:已知平移后的解析式，說出它的平移過程；已知平移過程，寫出平移后的函數(shù)解析式，并說出函數(shù)的性質.圍繞教學重點，我做如上兩類變式：已知平移后的解析式，說出它的平移過程； 已知平移過程，寫出平移后的函數(shù)解析式，并說出函數(shù)的性質.同時，讓學生圍繞這兩種變式進行分組編題訓練，加強對所學知識的鞏固的同時，學生思維的靈活性和深刻性也得到了提升.四、評價分析：（一）教法設計：1.注重形成平等的師生關系，體現(xiàn)教師是學生學習的組織者、引導者、合作者.2.重視引導學生獨立探究，獨立分析，主動合作，讓學生在自主探索、合作交流中理解掌握知識技能，培養(yǎng)提高素質.3.能恰當合理運用現(xiàn)代教育技術.（二）教學反思：1.本題對函數(shù)的研究我以兩條主線圖象和性質展開.從形的角度分析較直觀，但如何從數(shù)的角度分析函數(shù)的性質是個重點也是難點.我通過問題的設置，引導學生觀察圖表，通過點的坐標變化發(fā)現(xiàn)平移規(guī)律，很好的突破了難點.2.二次函數(shù)的教學是初中數(shù)學