電工電子習(xí)題第三章

1、第3章 正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析 本章的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)正弦量、正弦交流電路和相量法的基本概念、正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析與計算、正弦交流電路功率的概念和計算。在此基礎(chǔ)上理解和掌握功率因數(shù)提高的意義，和諧振的概念。本章基本要求(1) 正確理解正弦量和正弦交流電路概念；(2) 正確理解相量法引入的意義；(3) 正確理解有功功率和功率因數(shù)的概念；(4) 掌握相量法；(5) 掌握電路定律的相量形式和元件約束方程的相量形式；(6) 分析計算正弦穩(wěn)態(tài)電路；(7) 了解功率因數(shù)提高的意義；(8) 了解諧振的概念。本章習(xí)題解析3-1 已知正弦電壓和電流的三角函數(shù)式，試用有效值相量表示它們，并畫出它們的相量圖。 （1

2、）A，V（2）A，V（3）A，V解 (1)A，V，相量圖如圖3-1（a）所示。(2)A，V，相量圖如圖3-1（b）所示 (3)A，V，相量圖如圖3-1（c）所示+1+j（c）+1+j（b）+1+j（a）圖3-13-2 已知電壓、電流的相量表示式，試分別用三角函數(shù)式、波形圖及相量圖表示它們。 （1） V， A（2） V ， A （3），解 (1)= ，V= ，A波形圖相量圖如圖3-2（a）所示。(2)= ，V= ，A波形圖相量圖如圖3-2（b）所示。(3)= ，V+1+j0u,i（a）wt0u,i+1+j（b）+1+j0wtu,i（c）圖3-2= ，A波形圖相量圖如圖3-2（c）所示。3-3 已

3、知電感元件的電壓，電感mH，電源頻率Hz。求電流的瞬時表達式，并畫出電壓和電流的相量圖。解 電流相量+1+j圖3-3A 瞬時值 A 相量圖如圖3-3所示。+1+j圖3-43-4 已知電容元件的電容，當(dāng)電容兩端加上頻率為電壓時，產(chǎn)生的電流。求電容電壓的瞬時值表達式并畫出電壓和電流的相量圖。解 角頻率 rads-1電容電壓 V相量圖如圖3-4所示。3-5 電路如圖3-5所示，且已知電源電壓和兩端電壓的波形如圖所示，并設(shè)電源電壓。試求該無源網(wǎng)絡(luò)在此特定頻率 +_uRAB無源網(wǎng)絡(luò)+_u（a）Ra0.8msuR7.07u14.14（b）)T圖3-5的等效阻抗。解 設(shè)和的相位差 rad=若電源電壓相量 V

4、，無源網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗。則 V而 ，所以 整個電路的電流 mA則 3-6 圖3-6為測量感性負載功率的電路。已知，。求負載的有功功率、無功功率及其等效參數(shù)。+_A1A3A2R負載圖3-6解 設(shè)負載 =，由 =0.1, 得 =100V，即 V由 =0.35，得 =285.71則 由KCL 得 解得 所以 Wvar3-7 已知負載電壓，電流，求它們之間的相位差以及負載電阻、電抗的數(shù)值，阻抗是感抗還是容抗？解 V A 電壓和電流之間的相位差 負載 感抗3-8 電路如圖3-7所示，已知正弦交流電源的電壓，。試計算電路的總阻抗，并求電路中兩點間的電壓及瞬時值表達式。+_圖3-7ABCR1R2jX1jX2-

5、jX3-jX4解 如圖3-7總阻抗 = = =V瞬時值 V3-9 兩個復(fù)阻抗分別為，。如果將他們串聯(lián)后接在電壓為的電源上，求電路的等效阻抗和電流；如果將它們并聯(lián)后接在上述電源，求電路的等效阻抗和電流。解 串聯(lián) =20+j10+15-j10=35 電流 A并聯(lián) 電流 A3-10 已知條件見圖3-8，利用相量圖計算各電路中安培表的讀數(shù)。解 （a）如圖3-8（a）-1所示設(shè) A，相量圖如（a）-2所示則 ，即 和同相，滯后90 、和構(gòu)成直角三角形安培表的讀數(shù)A：即 A（b）如圖3-8（b）-1所示設(shè) A，相量圖如（b）-2所示則 ，即 和同相，超前90 、和構(gòu)成直角三角形 安培表的讀數(shù)A：即 A（c

6、）如圖3-8（c）-1所示設(shè) A，相量圖如圖（c）-2所示則 ，即 超前 90，超前90（a）-2+_（a）-1AR2jXL12A5A+_（b）-1AR-jXC5A4A（b）-2（c）-2+_（c）-1AjXL3A3A-jXC圖3-8 和反相，而大小都為3A 安培表的讀數(shù)A：即 A3-11電路如圖3-9所示，已知，試求：+_RjXL1jXL2-jXC1-jXC2SAD圖3-9B（1）斷開時， 寫出瞬時值表達式。（2）閉合時，、和各為多少？解 如圖3-9所示，V（1） S打開時，=VV（2） S閉合時， =AAAA2A1V1V2+_88j5j6-jXC圖3-10+_3-12 電路如圖3-10所示

7、，已知電壓表的讀數(shù)，電流表的讀數(shù)。求表和表的讀數(shù)。解 設(shè)V由于 =10A，得AA由KCL =AA1的讀數(shù)：16AVVA1的讀數(shù)：128.06V3-13電路如圖3-11所示，設(shè)，。求：+_RjXL1jXL-jXC1-jXCSb圖3-11a（1）斷開時的、和；（2）閉和時的、和。解 如圖3-11所示 設(shè)V（1）S斷開 AAA，=0（1）S閉合 并聯(lián)諧振， AAA1A0VW*+_R圖3-123-14 電路如圖3-12所示，已知為工頻正弦交流電壓，電路未接電容前各表讀數(shù)為，。求當(dāng)并聯(lián)電容后，各表的讀數(shù)為多少？解 如圖3-12所示 并聯(lián)電容前 得 而電感線圈阻抗模 并聯(lián)電容后 V、W、A1的讀數(shù)均不變，

8、僅A0變化。 設(shè) V則 A AAA0的讀數(shù)：6.01AjXLW*+_R圖3-13R+_-jXCabR3-15 電路如圖3-13所示，已知電壓，。求功率表讀數(shù)、電路總功率因數(shù)及電壓。解 如圖3-13所示 VA功率表的讀數(shù)即 WAA =3-16 電路如圖3-14如示，已知電阻，電抗，電壓，求：（1）電流、和的瞬時值表達式；（2）電壓的有效值及相量。解 如圖3-14所示 V（1）A+_R3jX1jX3-jX2圖3-14R1R2+_+_ A =10A瞬時值 AAA（2）V V V 3-17 電路如圖3-15所示，已知，。求：（1）電流、和 ；（2）畫相量圖；（3）電路總有功功率。+_R1R2jXL-j

9、XCR3圖3-15圖3-16解 如圖3-15所示 V（1） A A A+_R2jX2-jX3R3圖3-17+_-jX1（2） 相量圖如圖3-16所示。（3）電路總的有功功率 = =2667.82W3-18 電路如圖3-17所示，已知，。求、及電路的、。解 如圖3-17所示 V=AVVVVVA68.58W-50.89varZ1Z3Z2Zx圖3-18G+_ABCD3-19 交流電橋電路如圖3-18所示，已知，。（1）試推導(dǎo)交流電橋的平衡條件；（2）求電橋平衡時待測電感和電阻。解 如圖3-18所示 （1）若電橋平衡，則 ， =即 可得交流電流平衡的條件：（3） 平衡時 即 ， 3-20 電路如圖3-

10、19所示，電阻、電感和電容三個元件并聯(lián)在交流電源上。已知電路參數(shù)為：電感線圈的內(nèi)阻，電感，電容，電阻，流過電容的電流，角頻率。試求電源電壓、電路中各支路電流、和電路的有功功率。+_RrjXL-jXC圖3-19解 如圖3-19所示，A V A A W3-21 電路如圖3-20所示，已知電源電壓，。求：（1）電路中各電流的瞬時值表達式、 、及；（2）畫出相量圖；（3）電路的、。解 如圖3-20所示，(1)AAA由KCL得 A瞬時值分別為 A A A A圖3-21（2）相量圖如圖3-21所示。+_Z1圖3-20Z2Z3（3）VAW，3-22 電路如圖3-22所示，設(shè)頻率，電壓，電阻，容抗，感抗。（1

11、）用戴維寧定理求電流和電壓；（2）當(dāng)變?yōu)楹沃禃r，有最大值，此時+_R1R2-jXCabjXL+_（a）+_R1R2-jXCa（b）+_babjXL+_+_Zeq（d）R1R2-jXCa（c）bZeq圖3-22解 如圖3-22（a）所示，設(shè)V（1）將電感支路斷開得（b）圖 V將置零得（c）圖 /-jXC=2-j2=2戴維寧等效電路如圖（d）所示。 A V（2）當(dāng) 時 ，即 mH時，最大此時 AV+_R圖3-23jXLA3-23 電路如圖3-23所示，已知，。計算圖中的電流以及電流源兩端的電壓。解 =A =V3-24 電路如圖3-24所示，應(yīng)用戴維寧定理計算虛線框部分等效電源及等效復(fù)阻抗。解 （a

12、） 如圖3-24（a）-1所示 如圖3-24（a）-2所示 （b）如圖3-24（b）-1所示 RsR1-jX2a（a）-2bjX1Zeq+_RsR1-jX2a（a）-1+_bjX1R1-jX2a（b）-2bjX1ZeqR1-jX2a（b）-1+_bjX1圖3-24 如圖3-24（b）-2所示 3-25已知線圈電阻、電感，它與電容組成串聯(lián)諧振電路。當(dāng)外接電源電壓、角頻率時，問為何值時電路發(fā)生諧振？求諧振時電流、電容電壓、線圈兩端的電壓及品質(zhì)因數(shù)。+_R圖3-25解 如圖3-25所示，當(dāng)時串聯(lián)諧振F諧振時AVV+_R圖3-263-26 電路如圖3-26所示，已知頻率、的正弦交流電流，調(diào)節(jié)微電容使電

13、路中總電流與電壓同相，則電路發(fā)生并聯(lián)諧振，此時為多少？計算端電壓及電流、的值。其中，。解 如圖3-26所示，當(dāng)時串聯(lián)諧振 pF pF此時 V mA mA+_uiLRC圖3-273-27 電路如圖3-27所示，已知諧振角頻率，品質(zhì)因數(shù)，諧振阻抗，試計算、。解 如圖3-27所示，諧振時滿足 將上述二式相比 得 H 由諧振頻率 得 F3-28 電路如圖3-28所示， ，在內(nèi)可調(diào)節(jié)。求使電路的功率因數(shù)為1時的值。解 如圖3-28所示，該二端口的等效導(dǎo)納+_uiRLRCC圖3-28L = = =若使，即滿足 得 +_R圖3-293-29一個、串聯(lián)諧振電路，已知信號源電壓V，頻率Hz。現(xiàn)調(diào)節(jié)電容器使回路發(fā)

14、生諧振，這時電路諧振電流mA，電容兩端的電壓V。試求：（1）電路元件參數(shù)、；（2）電路的品質(zhì)因數(shù)。解 如圖3-29所示，（1） 由 得 F 由 得 mH（2）3-30 有三個感性負載并聯(lián)接在的專用變壓器上，當(dāng)各負載取用功率分別為，功率因數(shù)分別為，時變壓器滿載。試求：（1）變壓器的額定容量應(yīng)為多少？變壓器的額定電流為多少？電路的功率因數(shù)是多少？（2）如果把整個電路的功率因數(shù)提高到0.9，這時變壓器供給的實際電流是多少？在變壓器不過載條件下還可以接、的白熾燈多少個？解 如圖3-30所示，+_R1圖3-30R2R3（1）由 得 A 由 得 A 由 得 A設(shè) V則 A A A=A額定容量VA 額定電流

15、A （2）保證有功功率不變，即 得 A仍設(shè) V，白熾燈的總電流為 ，加上白熾燈后的功率因數(shù)記為 則 A，得 ，A因此 在不過載條件下可接白熾燈 個3-31 有80只功率為、功率因數(shù)為的日光燈和50只60W的白熾燈并聯(lián)接在電壓為的交流電源上，試計算電路總電流及總功率因數(shù)。如果把電路的功率因數(shù)提高到，需要并聯(lián)多大的電容？+_Z（b）+_Z1（a）Z1RR圖3-31解 如圖3-31（a）所示， 日光燈流過的電流 A白熾燈流過的電流 A設(shè) V則 A A總電流 =A即 A 若則 總電流 A 如圖3-31（b）日光燈和白熾燈看作，并聯(lián)電容前后日光燈和白熾燈上的變量及有功功率均不變化， 即 而 F3-32

16、一個40W的日光燈，接在電源電壓，的交流電源上，日光燈可看成串聯(lián)的等效電路，假定日光燈的電流為，（1）試求日光燈的功率因數(shù)；（2）若將功率因數(shù)提高到此為需并聯(lián)多大的電容？+_LRC圖3-32解 如圖3-32所示，記各參數(shù)如圖（1）日光燈功率因數(shù) （2）即并聯(lián)電容后，電路總的功率因數(shù) 此時 總電流 A ，并聯(lián)電容前后日光燈上的變量及有功功率均不變化， 即 而 F3-33 一日光燈接在電壓為的工頻交流電源上，當(dāng)燈管點燃后，測得日光燈電流為，并測得功率為。（1）求電路的功率因數(shù)；（2）如果用一個電容4F與日光燈電路并聯(lián)，整個電路的功率因數(shù)這時電路總電流解 如圖3-33所示，記各參數(shù)如圖（1）由題意知 W +_LRC圖3-33 功率因數(shù) （2）并聯(lián)電容前后日光燈上的變量及有功功率均不變化， 即 而 A+_LRC圖3-343-34 煉鐵用單相感應(yīng)爐，已知額定電壓為，額定容量為，測得有功功率為，求它的功率因數(shù)如把感應(yīng)爐的功率因數(shù)提高到，需要并聯(lián)多大的電容？電容支路電流為多少？解 如圖3-34所示，記各參數(shù)如圖由題意知 W KVA得 ， A并聯(lián)電容后 A 并聯(lián)電容前后感應(yīng)爐上的變量及有功功率均不變化， 即 而 FA4j6（b）10-j63-35 求圖3-35（a）、(b)兩圖中的電流。A4j4（a）圖3