菲涅爾圓孔衍射實驗分析

1、精選文庫菲涅爾圓孔衍射光強測定的實驗分析xx（xx學院物理系 10級物理2班 云南 玉溪 653100）指導教師：xx摘要：本文主要分析了菲涅爾圓孔衍射圖樣的特點，設計實驗對光強分布規(guī)律進行驗證，通過對比證明理論值與實際值之間存在一定偏差。關鍵詞：菲涅爾圓孔衍射；光強1.引言“衍射”是生活中一種普遍的光學現(xiàn)象，但不常被人們發(fā)現(xiàn)和熟知。光的衍射現(xiàn)象是光的波動性的重要體現(xiàn)。姚啟鈞先生在第四版光學教程中指出，衍射是指光在傳播過程中遇到障礙物，會繞過障礙物偏離直線傳播而進入幾何陰影，并在屏幕上出現(xiàn)光強分布不均勻的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象我們就將其稱為光的衍射1。衍射又可根據(jù)障礙物到光源和考察點到障礙物的距離的不

2、同分為兩種，障礙物到光源和考察點的距離都是有限的，或其中之一為有限，這就稱為菲涅爾衍射，又稱近場衍射，另一種是障礙物到光源和考察點的距離可以認為是無限遠的，則稱為夫瑯禾費衍射，又稱遠場衍射1。衍射實驗大多集中在夫瑯禾費衍射的研究，直到近些年對菲涅爾衍射光強測定的探究才日益多了起來。顧永建曾對菲涅爾圓孔衍射中心場點光強的表示方法和分布特點做出過研究，其分別從矢量圖解法和積分法推導出菲涅爾圓孔衍射中心場點的光強的表示方法和分布特點2。侯秀梅，郭茂田，郭洪三人曾對菲涅爾圓孔衍射的軸上光強分布做出過研究，其從惠更斯菲涅爾原理出發(fā)，在球面波入射的情況下，導出菲涅爾圓孔衍射時軸上光強分布的解析表達式，并對

3、軸上光強分布進行定量分析討論3。陳修斌也曾對平行光的菲涅爾圓孔衍射實驗進行過探究，他通過實驗觀察到衍射圖樣的中心可亮可暗，并用“菲涅爾半周期帶”原理加以分析，解釋，通過分析總結出圓孔衍射圖像的中心光強的變化規(guī)律4。范體貴，呂立君利用計算機對菲涅爾衍射問題進行了數(shù)值模擬，給出了接收屏上完整的衍射圖樣，計算結果與實驗照片符合的很好，與菲涅爾衍射半波帶理論預測的軸上衍射極大與衍射極小位置相一致5。據(jù)上所述，我決定進一步分別從橫向與徑向兩方面對菲涅爾圓孔衍射光強分布進行探究，以加深對菲涅爾圓孔衍射的理解和掌握。從實驗目的出發(fā)，在固定圓孔半徑，光源波長的條件下，從橫向和徑向測量菲涅爾圓孔衍射光強，并利用

4、origin8.0軟件把相關數(shù)據(jù)進行處理，描繪出光強在橫向和徑向的變化圖樣。本文主要包括四個部分：第一部分是對實驗原理詮釋和實驗設計，第二部分是實驗步驟和測量結果，第三部分是實驗測量結果的討論，第四部分是文章的結論。2.實驗原理詮釋和實驗設計2.1 實驗原理詮釋首先，分析菲涅爾圓孔衍射圖像是如何產生的。光也是一種波，在波的傳播過程中，我們總是能找到同相位的點，這些點共同組成了相位相同的面，也就是同相面，我們也把它稱為波面。早在1960年惠更斯為了說明波在空間各點逐步傳播的原因，曾提出過猜想，認為在波面上的任何一個點都可以看成是一個次波源，由這個次波源發(fā)出球面子波，并逐級的往下傳遞，也就發(fā)現(xiàn)了光

5、可以繞過障礙物傳播，也就很好的說明了衍射現(xiàn)象的存在。同時，為了進一步說明衍射圖樣是明暗相間的同心圓，菲涅爾根據(jù)光的干涉，認為在傳播過程中產生的子波都是由共同的光源提供，因此他們之間具有相干性，一個子波的振動幅度應該是前面所有子波共同疊加的結果，由于光程差的存在，導致衍射中出現(xiàn)了明暗相間的同心圓環(huán)。其次，運用半波帶法分析菲涅爾圓孔衍射中心圓環(huán)光強分布與圓孔和光屏距離的關系。圖1 菲涅爾圓孔衍射波帶分割原則示意圖S為點光源，C是衍射光屏上的圓孔，圓孔半徑為，取圓孔中心點O到觀察場點P的距離為b，以P為球心，分別以b+/2,b+3/2,b+5/2為半徑作球面，將透過小孔的波面（或波前）截成若干環(huán)帶,

6、，使得相鄰兩個波帶的邊緣點到P點的光程差等于半個波長，這就是菲涅爾半波帶（如圖1）。圖2 菲涅爾圓孔衍射的半波帶數(shù)示意圖探究觀察點P的光強，則是所有子波的疊加，關鍵是求出圓孔露出波面對P點所包含的半波帶數(shù)目k，設的距離（如圖2）6，根據(jù) 展開得： 因為 ，所以上式變?yōu)椋?又根據(jù) 化簡得： 因為相鄰波帶的光程差為，則有 由比較可得： 由可得： 又因為在菲涅爾衍射實驗中，要求入射光線為平行光，即 可得：由上式可知，圓孔包含的半波帶數(shù)目k與圓孔半徑，圓孔到接收光屏的距離b有關。我們給定圓孔半徑，光源波長，改變b的值，隨著b的逐漸增大，k逐漸減小7，圓孔包含半波帶數(shù)k與菲涅爾圓孔衍射的中心圓環(huán)光強有密

7、切聯(lián)系：當k=2n+1，中心圓環(huán)呈現(xiàn)亮環(huán)，光強較強；當k=2n，中心圓環(huán)呈現(xiàn)暗環(huán)，光強較弱；2.2 實驗設計為保證探究的合理性和客觀性，我的實驗設計是：為保證實驗過程中測量的數(shù)據(jù)都是在一條水平線上完成的，我們在實驗臺上固定一根張緊的弦，然后將實驗所需光學器材按要求，按順序依次放置于弦上。通過不斷調節(jié)光源、透鏡、圓孔的位置，當在承接屏上能觀察到衍射圖樣時固定三者的位置。承接光屏必須為帶有小孔的白色光屏，在承接屏后安裝光強測定儀，保證穿過小孔的光是單數(shù)、完整進入測定儀，保證實驗數(shù)據(jù)的準確性。接下來便可通過光強測定儀得到光強在橫向、徑向的不同數(shù)值。最后，運用origin8.0軟件把相關數(shù)據(jù)進行處理，

8、就可直觀描繪出光強的變化圖樣。圖3所示為實驗裝置圖。圖3：實驗裝置圖1、激光器支架； 2、氖激光器； 3、凸透鏡 4、透鏡支架； 5、衍射圓孔； 6、承接光屏； 7調節(jié)底座；下圖為該實驗的實體圖：圖4：實驗裝置實體圖由氦氖激光器發(fā)出的光作為光源，然后放置一個凸透鏡，將發(fā)散的光線變?yōu)槠叫泄猓缓笞尣糠止饨涍^圓孔，用光屏承接，調節(jié)光屏與圓孔之間的距離，當距離適中時，則在光屏上能觀察到明暗相間的同心圓環(huán)。光屏使用的是具有微小孔徑的白屏，在光屏后面安裝一個光強測定儀，使透過光屏的光能完全射入光強測定儀的探頭，準確測量光強的大小，同時為滿足所測量的光強在同一條直線上，我們在實驗開始前和實驗過程中在光源，

9、透鏡，圓孔之間運用了一條弦，讓光強測定儀探頭始終保持在這條弦上運動。下圖為實驗光路圖：圖5：實驗光路圖2.3實驗的改進（如圖6）（1）、為保證徑向測量光強是在同一條直線上，我們在實驗過程中設置了一根水平線坐標線，令所有的光學器件沿著這條水平線運動；（2）、為保證入射光線與水平面平行，測量光源高度和由光源射出的光線在屏上的像的高度，令兩者高度相同，則保證入射光線水平；（3）、為保證菲涅爾圓孔衍射條件認為光是從很遠的地方入射過來，以平行光射入圓孔，我們特意在實驗中增加凸透鏡；（4）、由于實驗室提供的光強測定儀上的探頭過大，導致不能準確判斷進入探頭內的是哪條衍射圓環(huán)，特意在探頭前安裝一塊帶有小孔的白

10、色光屏，并將其固定在探頭上，嚴格控制進光亮。同時為了避免白色光屏上的小孔再次發(fā)生衍射現(xiàn)象，將光屏與探頭間的距離做到足夠小，保證光強不被削弱；圖6：實驗改進實物圖3、實驗步驟與測量結果3.1 實驗前準備（1）、打開氦氖激光器，對其調節(jié)，保證射出光線水平；（2）、在氦氖激光器與圓孔之間固定一根弦，并將此弦向后延伸。（為了保我們所測光強在同一條直線上）（3）、由于實驗室提供的光屏小孔過大和深色光屏會吸收光，我自制一白色屏和小孔，將其固定于光強測定儀的探頭上。（4）、對光強測定儀調零，對其探頭進行測試。3.2 實驗過程為保證實驗數(shù)據(jù)的準確性,分別從橫向和徑向分析菲涅爾圓孔衍射光強的分布特點。先設定實驗

11、使用的光源是氦氖激光器，其波長=632.8nm，圓孔半徑=0.5mm，通過調整衍射光屏和承接光屏之間的距離，找到清晰，明顯的圓孔衍射圖樣。此時，固定衍射光屏的位置。（1）、保證光源與衍射光屏之間的距離R，接收光屏位置不變，通過旋轉探頭支架上的旋轉輪，移動衍射圖樣的橫向位置，測量出橫向光強。（2）、保證光源與衍射光屏之間的距離R不變，調節(jié)接收光屏的位置，令其在清晰衍射圖樣移動位置兩邊直線移動，每次距離改變2cm，測量出徑向光強；3.3 實驗測量數(shù)據(jù)的記錄和結果討論下表為橫向光強實驗測量的數(shù)據(jù)（=0.5mm；b=209cm;）：表1：橫向光強實驗測量數(shù)據(jù)表距離d/cm光強I/cd距離d/cm光強I

12、/cd距離d/cm光強I/cd00.069150.098300.07010.073160.102310.08220.071170.084320.08430.073180.074330.07140.077190.153340.05950.087200.348350.05760.091210.669360.06070.082221.001370.06280.077231.238380.06290.073241.268390.059100.074251.017400.062110.07260.749410.064120.067270.399420.066130.067280.178430.06814

13、0.074290.082440.066得到實驗現(xiàn)象及相關數(shù)據(jù)通過origin8.0得到的圖像： 圖7：實驗現(xiàn)象圖 圖8：對應橫向的光強分布圖 實驗現(xiàn)象圖與橫向光強分布圖相對照，兩者出現(xiàn)亮環(huán)，暗環(huán)的位置及范圍基本吻合，出現(xiàn)亮環(huán)的地方光強強，出現(xiàn)暗環(huán)的地方光強弱。下表為菲涅爾圓孔衍射徑向光強實驗測量的數(shù)據(jù)（=0.5mm, =632.8nm）表2：徑向光強實驗測量數(shù)據(jù)表距離b/cm光強I/cd距離b/cm光強I/cd距離b/cm光強I/cd50.735211.951372.72160.848221.724382.79171.116231.456392.83081.292241.232402.8129

14、1.535251.077412.698101.750260.817422.438112.095270.754432.211122.344280.735441.989132.657290.780451.682142.853301.012461.342152.966311.152471.129162.981321.482480.942172.940331.672490.817182.798341.966500.754192.584352.30451202.346362.58452得到相關數(shù)據(jù)導入origin8.0做出圖像：圖9：徑向光強分布圖根據(jù)理論公式：當k值變化對應的b值： k=1, b=39

15、5.07mm k=2 b=197.35mm k=3 b=131.69mmk=4 b=98.76mmk=5 b=79.01mm由半波帶法計算可知，當k=3時，將在距離圓孔131.69mm的地方出現(xiàn)第一個中心圓環(huán)為亮環(huán)的衍射圖樣，根據(jù)實驗的數(shù)據(jù)，第一個亮環(huán)出現(xiàn)的位置在距離圓孔大約150mm的位置；當k=1時，將在距離圓孔395.07mm的地方出現(xiàn)第二個中心圓環(huán)為亮環(huán)的衍射圖樣，根據(jù)實驗的徑向光強分布圖，第二次出現(xiàn)亮環(huán)的位置是距離圓孔大約390mm的位置，所以，菲涅爾圓孔衍射實驗光強分布的測定理論值與實驗值之間存在一定的偏差，半波帶法也只是一種半定量的計算方法，如果要更精確的計算結果，則需要運用菲涅

16、爾積分公式對實驗數(shù)據(jù)進行近一步的計算和分析。4.實驗測量結果的討論4.1實驗測量結果的討論4.1.1 橫向討論：、菲涅爾圓孔衍射圖樣是明暗相間的同心圓環(huán)；、衍射圖樣光強呈對稱分布，距離中心圓環(huán)相同距離的點光強大小基本相同；、明紋和暗紋光強都隨圓環(huán)向外逐漸遞減；4.1.2 徑向討論：、隨著圓孔與接收光屏之間距離的變化，徑向中心圓環(huán)明暗交替變化，光強大小也隨之呈現(xiàn)出變化；、半波帶法計算出的明暗圓環(huán)的位置與實驗值存在一定偏差；5.結論本實驗是菲涅爾圓孔衍射光強分布的設計性探究實驗，通過對實驗的改進，順利的驗證了菲涅爾圓孔衍射現(xiàn)象的存在，并分析了其光強分布的特點，從知識理論與實際實驗兩方面比較光強出現(xiàn)

17、極大極小值位置的區(qū)別，發(fā)現(xiàn)理論值與實際實驗值之間存在一定偏差，因此，半波帶法只是一種半定量的計算方法，如果要精確計算，則需要用菲涅爾積分公式具體計算和分析。當然，實驗過程中也遇到了一些的問題，比如光強測定儀易受外界環(huán)境影響，特別是受外界陽光，燈光等因素影響較大，接收光屏上運用小孔控制進光亮，雖然我們將圓孔與光強測定探頭距離盡可能拉進，但始終存在二次衍射的可能。致謝在論文寫作過程中得到了任繼陽老師的關心、指導與支持，同時在實驗過程得到了李開毅老師的幫助與支持,在此表示衷心的感謝。參考文獻：1 姚啟鈞.光學教程M.第四版.北京；高等教育出版社，2008，762 侯秀梅,郭茂田,郭洪.菲涅爾圓孔衍射

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