四種傅里葉變換

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷1） 理科數(shù)學(xué) 第I卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 2?i的共軛復(fù)數(shù)是（ (1)復(fù)數(shù) ） 1?2i33i?ii?i ） （）D ） （B （A）（C 55（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ） （0，+?） x?23 1?xy?2y?y?x x(B) y?1 （C（A） (D) ） 是（ 如果輸入的N是6，那么輸出的p（3）執(zhí)行右面的程序框圖， （A）120 （B）720 （C）1440 5040 ）（D 個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自

2、參加其中一個(gè)小組，每3（4）有 ） 位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（3211）（D ） （B （C） ）（A 4323? 5）已知角（xx?2ycos2）（上，則的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線(xiàn) =4343? ）D （ ） （C ）B ）（A （ 5555 6）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，（ ）則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ 學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 （7）設(shè)直線(xiàn)L過(guò)雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱(chēng)軸垂直，L與C交于A ,B兩點(diǎn)，AB 為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為（ ） 32 （C）2 A ） （B

3、） （D）3 （51a? ） 8）的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（?xx?2? xx?40 ）（D （C）20 ）-40 （B）-20 （A ） （ 及軸所圍成的圖形的面積為 （9 ）由曲線(xiàn)，直線(xiàn)xy?y2x?y?16106 ）（D （C） （ B）4 （A） 33?，有下列四個(gè)命題 （ （10）已知a與b均為單位向量，其夾角為 ） ?22? 0,?1?P:a?b,?1?P:a?b? ? 1233? ,1?P:a?P:a?b?1?b?0,? ? 4333?其中的真命題是 （ ） ,PP,PP,P,PPP （D） （C） （B）（A 31434221?，為且正周期的）（11設(shè)函

4、數(shù)最小)(?x?x?)?cos(0,(fx)?sin( 2 （ ） ，則)()x?fx?f(?3?,0,在） （B 單調(diào)遞減 ） （A在單調(diào)遞減 )f()f(xx? 442?3?,0,單調(diào)遞增單調(diào)遞增） ）在 （D在（ C)ff()(xx? 442?1?y的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ (12)函數(shù)）的圖像與函數(shù) 4)?2siny?x(2?x x1- 學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二、填空題：本大題共4小題，每

5、小題5分。 3?2x?y?9,?（13）若變量滿(mǎn)足約束條件則的最小值為 。 yx,yz?x?2?6?x?y?9, ? 2。軸上，離心率為）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在（14FF,xxOyC 212ABFVF 。16，那么的方程為 過(guò) 的直線(xiàn)L交C于兩點(diǎn)，且 的周長(zhǎng)為B,AC21 則棱錐的球面上，且,（15）已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球32AB?6,BC?OABCD的體積為 。 ABCDO? 中，則的最大值為 ）在 。 （163AC?B?60,BC?ABC2ABV 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 （17）（本小題滿(mǎn)分12分） ?2a2a?3a?1,a?9a

6、a. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且62321n?a的通項(xiàng)公式；)求數(shù)列 （n?1b?loga?loga?.?loga,求數(shù)列的前n 項(xiàng)和. （）設(shè)? n331n23b?n(18)(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四 . ABCD,ADPD底面邊形，DAB=60,AB=2 ；BD證明：()PA A-PB-C的余弦值。PD=AD，求二面角()若 分）（本小題滿(mǎn)分12）（19102質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，件這種產(chǎn)品，并測(cè)配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100BA的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱(chēng)為配方和 量了每件產(chǎn)

7、品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果： 學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；A（）分別估計(jì)用配方， t的關(guān)系式為y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值（）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn) （以試驗(yàn)的分布列及數(shù)學(xué)期望.X（單位：元），求X從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為 結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率） 12分）20）（本小題滿(mǎn)分（rruuuuuOA/MB ，點(diǎn)滿(mǎn)足上，My = -3在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A(0,-1)，B點(diǎn)在直線(xiàn)ruuruuuruuuruuuBA?AB?MBMA?， 。M點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C 的方程；（）

8、求C 距離的最小值。點(diǎn)到lC在P點(diǎn)處得切線(xiàn)，求OC（）P為上的動(dòng)點(diǎn)，l為 分）（本小題滿(mǎn)分12（21）bxaln?x)f(03?2y?f(x)(1,f(1)xy? 。已知函數(shù)，曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程為在點(diǎn) x?1xab 、的值；（）求klnx?)(?xf10x?xk時(shí)，（）如果當(dāng)，且的取值范圍。 ，求 x1x? 24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22請(qǐng)考生在第、23、 - 1：幾何證明選講分）選修4 22（）（本小題滿(mǎn)分10 ABCAC?ABC?ABED的上的點(diǎn)，如圖，分別為且不與的邊xnABADAE、的AC，m，的長(zhǎng)為的長(zhǎng)是關(guān)于頂點(diǎn)重合。已知的長(zhǎng)為20?14x

9、?xmn 的兩個(gè)根。方程 學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 CBDE四點(diǎn)共圓；，（）證明： ，m?4,n?6C?A?90?BDE所在圓的半徑。， ，且（）若，求，(23)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 1?2cos?x?為參數(shù)） （?2sin?y?2?uuuvuuuvOP?2OM,P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿(mǎn)足C M是C21()求C的方程 2?與C 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，()在以O(shè)為極點(diǎn)，x1 3AB . B，求與C的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為2 分(24)(本小題滿(mǎn)分10)選修4-5：不等式選講x(

10、x)?x?a?3f 0a? 。,其中設(shè)函數(shù)2?3x(x)?f1?a （）當(dāng)?shù)慕饧?；時(shí)，求不等式?1?x|x?0)?f(x （）若不等式，求的解集為a的值。 2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)試卷參考答案 一、選擇題 （1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D （7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D 二、填空題 22yx 23781? （13）-6 （15）（ （1614） 168三、解答題 （17）解： 12232a9aa?a?9a?q。，由所以 得（）設(shè)數(shù)列a的公比為qn 6234391?q。 a0,由條件可知故 312a?3a?12a

11、?3aq?1a?，所以。 由得 212113 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考1 a=。故數(shù)列a的通項(xiàng)式為nn n3alog?.?loga?logab ）（ n3313n2).?n?(1?2 1)n?n(? 21121)?2(? 故 1nn?bn(n?1)nn112111111?)?.?(?.?2(1?)?(?)? 1n?3nn?1bbb22n21n21? 所以數(shù)列n項(xiàng)和為的前 b1n?n (18)解： AD3BD?AD?2AB?DAB?60?, 由余弦定理得（）因?yàn)? 222? = ABAD，故從而B(niǎo)D+ADBD? ABCD，可得BD又PDPD底面? BDPBDA平面PAD. 故 所以

12、xxyz，射線(xiàn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，DA為D-軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系（）如圖，以D? 0,0,11A,0,0P3,0?1,3,0CB0， 。,則vuuuvuuuuuv 1,0,0)(?3,?1),BC?AB?(?1,3,0),PB?(0, ruuu?0,AB?n? ? （x,y,z），則設(shè)平面PAB的法向量為n=ruu?0,?PB?n? 0?3y?x 即 0?z?3y 3)3,1,( 因此可取n=ruu?0,?PBm? ，則 設(shè)平面PBC的法向量為mruuu?0,BC?m? 72?4 3?ncosm,? ，（可取m=0-1 ） 772 27? 的余弦值為故二面角A-PB-C 7

13、學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 （19）解 22?8=0.3，所以用（）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品 100 。的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.332?10?0.42，所以用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為由試驗(yàn)結(jié)果知，用BB配方生產(chǎn)的產(chǎn)品 1000.42 的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為?102,11090,9494,102,的頻率分其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，（）用B 別為0.04，,054, 0.42，因此P(X=4)=0.42, P(X=2)=0.54, P(X=-2)=0.04, 的分布列為即X X的數(shù)學(xué)期望值EX=-20.04+20.54+40.

14、42=2.68 (20）解： ()設(shè)M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1). uuuruuuruuurMBABMA=(x,-2). =(0,-3-y), -x,-1-y）所以, =（ruuuruuuruuuMBABMA=0, 即（-x,-4-2y）+?）? 再由題意可知（ (x,-2)=0. 12x-2. 所以曲線(xiàn)C的方程式為y= 41112l 所以x的斜率為為曲線(xiàn)C：y=x-2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=x,)()設(shè)P(x,y 000224120?y?2?2y?xxx)x(?yxx?y?l 因此直線(xiàn)，即的方程為。 00000022|2y?x|1200?dx?2y?l，所以 的距離.點(diǎn)到則O

15、又 00424x?012x?414 02 2?(x?4?)?2,d 0222x?4x?4002xl2. 點(diǎn)到=0時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)距離的最小值為當(dāng)0 ：）（21解 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考1x?)lnx?(b x?f(x)? （） 22x1)(x?1,?f(1)?1?(1,1)03?x?2y? 即由于直線(xiàn) 的斜率為，故，且過(guò)點(diǎn)?1 2,?f(1)? 2?1,b?1b?a?1 ，解得。 ?1a,?b? 2?21lnx?)?f(x （）由（）知，所以 x?1x21)1(k?1)(x?lnxk)?(?)?(2lnxf(x) 。 2xxx?1x1?21)(k?1)(x?xh(x)?2ln)

16、(x?0 考慮函數(shù)，則 x2x?1)x?2(k?1)(?h(x) 。 2x221)?(kxx?1)?h(x)0?0h(1)?h(x)10k?x? 時(shí)，。而，由知，當(dāng)，故(i)設(shè) 2x10?(x)h0?(x)x?(0,1)h，可得當(dāng)； 時(shí)， 2x?11?0 ）（x）（）-+）0，即f（從而當(dāng)x0,且x1時(shí)，f（x x1x?x?1x12 h? (x）0, 而ii（）設(shè)0k0, 故 k1?11? 0，可得hx） 2k1?x?11h?）xh0，可得（ （而h1）=0，故當(dāng)x1（，+）時(shí)，h（x）設(shè)（iiik此時(shí)1.）（x0, 2x1? 0,與題設(shè)矛盾。?0 k 綜合得，的取值范圍為（-， （22）解：

17、 ACB中， ADEI（）連接DE，根據(jù)題意在和 AC, AD AB=mn=AE AEAD? ACB ADECAB,DAE=.又即從而 ABAC 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 因此ADE=ACB 四點(diǎn)共圓。 所以C,B,D,E2=12. =2,x的兩根為m=4, n=6時(shí)，方程xx-14x+mn=0（）21AB=12. ， AD=2故 ，因DHH點(diǎn)，連接作AC，AB的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)相交于CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G，F(xiàn)取DH. ，半徑為四點(diǎn)所在圓的圓心為H，D，EB，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B為C，10(12-2)=5. DF= AC. 從而HF=AG=5，由于A=90GH，故AB, HF 22 四點(diǎn)所在圓的半徑為5故C,B,D,E 23）解：（xy,).由于則由條件知M(M點(diǎn)在C上，所以 （I）設(shè)P(x,y),1 22x?2cosa,?sx?4coa ?2 即?yny?4?4sia?a2?2sin? ?2?C 的參數(shù)方程為從而2?4cos?x?為參數(shù)） （?4sin4?y?8sin?4sin?CC。的極坐標(biāo)方程為（）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 ，曲線(xiàn)21?4sin?CA，與的極徑為的交點(diǎn)射線(xiàn) 1 133