八級數(shù)學(xué)上冊 11.1 平方根與立方根教學(xué)課件 （新版）華東師大版

1、11.1 平方根與立方根平方根與立方根 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方、了解一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方 根的概念，并會(huì)用符號(hào)（根號(hào)）表示它們；根的概念，并會(huì)用符號(hào)（根號(hào)）表示它們； 2、了解平方與開平方、立方與開立方互為逆、了解平方與開平方、立方與開立方互為逆 運(yùn)算，會(huì)用平方根、立方根的概念求一些數(shù)運(yùn)算，會(huì)用平方根、立方根的概念求一些數(shù) 的平方根、算術(shù)平方根和立方根；的平方根、算術(shù)平方根和立方根； 3、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根或算術(shù)、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根或算術(shù) 平方根、一個(gè)數(shù)的立方根。平方根、一個(gè)數(shù)的立方根。 25叫叫5的二的二 次冪次冪;

2、216是是 6的三次冪的三次冪 一、平方根的概念：一、平方根的概念： 1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于、如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就，那么這個(gè)數(shù)就 叫做叫做a的平方根（或者二次方根）。的平方根（或者二次方根）。 例如：如果例如：如果52=25，那么，那么5就叫做就叫做25的平方根的平方根 思考：思考：) a可為什么數(shù)？為什么？可為什么數(shù)？為什么？X呢？呢？ （正數(shù)、負(fù)數(shù)、零）（正數(shù)、負(fù)數(shù)、零） )36的平方根是多少？的平方根是多少？ 如果如果x2=a，那么，那么x就叫做就叫做a的平方根的平方根 a a 0 a a 3、我們把正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)、我們把正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)

3、稱為算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)稱為算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)a（a0）的算術(shù)）的算術(shù) 平方根記作：平方根記作： a的取值范圍的取值范圍 有什么要求有什么要求? 二、平方根的性質(zhì)：二、平方根的性質(zhì)： 1、一個(gè)正數(shù)的平方根有個(gè)，它們的關(guān)系、一個(gè)正數(shù)的平方根有個(gè)，它們的關(guān)系 是；是； 2、0的平方根有個(gè)，它是；的平方根有個(gè)，它是； 3、負(fù)數(shù)（、負(fù)數(shù)（填填“有有”或或“沒有沒有”）平方）平方 根根 4、一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有、一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有_ 2 互為相反數(shù)互為相反數(shù) 1 0 沒有沒有 三、開平方的概念：三、開平方的概念： 求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，

4、叫做開平方 注意：平方與開平方互為逆運(yùn)算另外因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平注意：平方與開平方互為逆運(yùn)算另外因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平 方根，所以負(fù)數(shù)方根，所以負(fù)數(shù)（在初中階段在初中階段）是不能開平方運(yùn)算的是不能開平方運(yùn)算的 1和和0 4 1 256 9 解解：（：（1）(3)2=9, 9的平方根是的平方根是3,即即 = 3 2、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）81；（；（2）0；（；（3）289；（；（4） 我們可以利用平方與我們可以利用平方與 開平方的互逆運(yùn)算來開平方的互逆運(yùn)算來 求一個(gè)數(shù)的平方根求一個(gè)數(shù)的平方根 嘗試練習(xí)：嘗試練習(xí)： 1、判斷下列各數(shù)（或各式）是否有平方根？、判斷下列各數(shù)（或

5、各式）是否有平方根？ 若有，有幾個(gè)？并說明理由：若有，有幾個(gè)？并說明理由： 3；()2；22；0；x2 2 3 2、求下列各數(shù)的平方根：、求下列各數(shù)的平方根： 100； 16 9 1 3、判斷下列說法是否正確：、判斷下列說法是否正確： （1）1的平方根是的平方根是1；（）；（） （2）1的平方根是的平方根是1；（）；（） （3）-25的平方根是的平方根是5；（）；（） （）（）；（）；（） （）是（）（）是（） 的算術(shù)平方根； 的算術(shù)平方根； （）是的平方根；（）（）是的平方根；（） 324 五、立方根的概念：五、立方根的概念： 如果一個(gè)數(shù)的立方等于如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫，那么

6、這個(gè)數(shù)就叫 做做a的立方根（或者三次方根）。的立方根（或者三次方根）。 例如：如果例如：如果5 =125，那么 ，那么5就叫做就叫做125的立方的立方 根根 思考：思考：) a可為什么數(shù)？為什么？可為什么數(shù)？為什么？X呢？呢？ （正數(shù)、負(fù)數(shù)、零）（正數(shù)、負(fù)數(shù)、零） )-27的立方根是多少？的立方根是多少？ 如果如果x3=a，那么，那么x就叫做就叫做a的立方根的立方根 3 a 3、求下列各數(shù)的立方根：、求下列各數(shù)的立方根：(運(yùn)用上述符號(hào)口答運(yùn)用上述符號(hào)口答) （1）27； （2）-27； （3）0； （4）0.125； （5）216； （6）64； （7）5； （8）1/125 （9）-0.06

7、4 六、思考：六、思考： 我們在有理數(shù)里我們可以很快找到我們在有理數(shù)里我們可以很快找到25的算術(shù)平的算術(shù)平 方根，但是有些找起來很困難，例如：方根，但是有些找起來很困難，例如：1024的的 算術(shù)平方根是多少？另外前的算術(shù)平方根是多少？另外前的5的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 多少？多少？ 我們可以利用我我們可以利用我 們手上的計(jì)算器們手上的計(jì)算器 來解決來解決 計(jì)算器的使用計(jì)算器的使用 1、用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：、用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）2809；（；（2）0.0529；（；（3）5； 例：利用計(jì)算器鍵入：例：利用計(jì)算器鍵入： “ ”、 “2” 、“8”、“0”、“9”、“=” 2、用計(jì)算器求下列各數(shù)立方根、用計(jì)算