電力系統(tǒng)教案4

1、精品好資料學(xué)習(xí)推薦教學(xué)內(nèi)容：掌握節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成方法及特點(diǎn)、功率方程和節(jié)點(diǎn)分類。掌握牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算的基本原理、求解方法和計(jì)算程序框圖。了解P-Q分解法潮流計(jì)算的基本原理和方法。教學(xué)重點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成與修改；節(jié)點(diǎn)的分類和功率方程；修正方程的形成及雅克比矩陣的計(jì)算；牛頓拉夫遜法計(jì)算潮流分布的步驟。教學(xué)難點(diǎn)：考慮變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比時(shí)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改方法；牛頓拉夫遜法計(jì)算復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流分布的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)方法：課堂教學(xué)為主，充分利用網(wǎng)絡(luò)課程中的多媒體素材來(lái)表示抽象概念。教學(xué)要求：掌握復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算原理n 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算：是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)

2、算。其目的是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行方式下的節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷、各點(diǎn)電壓是否滿足要求、功率分布和分配是否合理以及功率損耗等。 潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)計(jì)算分析中的一種最基本的計(jì)算。 潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法是以電網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)的，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法求解一組描述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的方程。 4.1電力網(wǎng)絡(luò)方程4.1.1節(jié)點(diǎn)電壓方程 運(yùn)用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程：IB=YBUBIB：為節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量，可理解為各節(jié)點(diǎn)電源電流與負(fù)荷電流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流為正；UB：為節(jié)點(diǎn)電壓的列向量；YB：為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。YB節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣n 對(duì)角元Yii稱為自導(dǎo)納，數(shù)值上等于該節(jié)點(diǎn)

3、直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和；n 非對(duì)角元Yij稱為互導(dǎo)納，數(shù)值上等于連接節(jié)點(diǎn)i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。4.1.2回路電流方程EL=ZLILIL：是回路電流的列向量，習(xí)慣上取順時(shí)針的電流流向?yàn)檎鼸L：是回路電壓源電勢(shì)的列向量；ZL：是一個(gè)m*m階回路阻抗矩陣，其階數(shù)m就等于網(wǎng)絡(luò)中獨(dú)立回路數(shù)。4.1.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改1.節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成（1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)n。（2）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣式稀疏矩陣，其各行非零非對(duì)角元數(shù)就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地之路數(shù)（3）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)焦元就等于各該節(jié)點(diǎn)所連接導(dǎo)納的總和。（4）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元Yij等于

4、節(jié)點(diǎn)I,j之路導(dǎo)納的負(fù)值。（5）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性決定的。（6）網(wǎng)絡(luò)中的變壓器，仍可按上述原則計(jì)算-以書上圖4-2解釋以上原則2.節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改（1）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條新支路，同時(shí)增加一個(gè)新節(jié)點(diǎn)設(shè)原網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，從節(jié)點(diǎn)i引出一條支路yij及新增一節(jié)點(diǎn)j，由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)多了一個(gè)，所以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣也增加一階，有變化部分： Yii=Yii+yij Yjj=yij Yij= Yji=-yij（2）原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i，j增加一條支路節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變，只是由于節(jié)點(diǎn)i和j間增加了一條支路導(dǎo)納yij而使節(jié)點(diǎn)i和j之間的互導(dǎo)納、自導(dǎo)納發(fā)生變化： Yii=Yii+yij Yjj=Yj

5、j+yij Yij= Yji= Yij-yij（3）刪除網(wǎng)絡(luò)中的一條支路與增加相反，可理解為增加了一條負(fù)支路（4）修改原網(wǎng)絡(luò)中的支路參數(shù)可理解為先將被修改支路刪除，然后增加一條參數(shù)為修改后導(dǎo)納值的支路。因此，修改原網(wǎng)絡(luò)中的支路參數(shù)可通過(guò)給原網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)一條支路來(lái)實(shí)現(xiàn)。（5）將節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由k改為k實(shí)際就是切除一變比為k的變壓器并增加一變比為k的變壓器的計(jì)算。4.2功率方程及其迭代解法4.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類1.功率方程GG12GG12y10y20y1212y10y20y12 (4-1)(4-2)以上帶入4-2，實(shí)部虛部分開，2.變量的分類除網(wǎng)絡(luò)參數(shù)外，共有十二個(gè)變量（1）

6、負(fù)荷消耗的有功、無(wú)功功率PL1、PL2、QL1、QL2。取決于用戶，不可控變量或擾動(dòng)變量，用列向量d表示（2）電源發(fā)出的有功、無(wú)功功率PG1、PG2、QG1、QG2?？刂谱兞浚昧邢蛄勘硎?。（3）母線或節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角U1、U2、1、2。狀態(tài)變量或受控變量，UQ，P，用列向量x表示。將上述變量進(jìn)行分類后，只要已知或給定擾動(dòng)變量和控制變量，就可運(yùn)用功率方程式解出狀態(tài)變量U，。但存在問(wèn)題：母線或節(jié)點(diǎn)電壓的相位角是以相對(duì)值出現(xiàn)的，導(dǎo)致當(dāng)1 、2 變化同樣大小時(shí)，功率的數(shù)值不變，從而不可能求出絕對(duì)相位角，相應(yīng)的功率損耗也不能確定。調(diào)整：（1）只給定（n-1)對(duì)控制變量PGi、QGi，余下一對(duì)控制

7、變量PGs、QGs待定，以使系統(tǒng)功率保持平衡；（2）給定一對(duì)s、Us，求解（n-1)對(duì)狀態(tài)變量約束：3.節(jié)點(diǎn)的分類(1) PQ節(jié)點(diǎn)：PLi、QLi；PGi、QGi，即相應(yīng)的Pi、Qi給定，待求Ui、i。如按給定有功、無(wú)功發(fā)電的發(fā)電廠母線和沒(méi)有其他電源的變電所母線(2) PU節(jié)點(diǎn)： PLi、PGi，從而Pi給定；QLi、Ui給定。即相應(yīng)的Pi、Ui給定，待求QGi、i。如有一定無(wú)功儲(chǔ)備電源變電所母線（很少，甚至沒(méi)有）。(3) 平衡節(jié)點(diǎn)：一般只有一個(gè)。設(shè)s節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，則： PLs、QLs；Us、s給定， Us1.0，s 0。待求PGs、QGs。4.2.2高斯賽德爾迭代若式中的aij對(duì)于Yij、

8、xi對(duì)應(yīng)Ui，yi對(duì)應(yīng)此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PQ節(jié)點(diǎn)，則有：計(jì)算步驟為：對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的計(jì)算和處理由于節(jié)點(diǎn)的類型不同，已知條件和求解對(duì)象不同，約束條件不同，在計(jì)算過(guò)程中的處理不同。（1）PQ節(jié)點(diǎn)：按標(biāo)準(zhǔn)迭代式直接迭代；（2）PV節(jié)點(diǎn)：已知的式Pp和Up，求解的是Qp，p；按標(biāo)準(zhǔn)迭代式算出Up (k)，p(k)后，首先修正:然后修正檢查無(wú)功是否越限，如越限，取限值,此時(shí)：PVPQ4.2.3牛頓拉夫遜迭代法計(jì)算步驟：（1）將xi(0)代入，算出f，J中各元素，代入上式方程組，解出xi(0)；（2）修正xi(1)xi(0)xi(0) ，算出f，J中各元素，代入上式方程組，解出x

9、i(1) ；4.3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算4.3.1潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示：首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)作如下約定：（1）網(wǎng)絡(luò)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1，2，3，n；（2）網(wǎng)絡(luò)中（m1）個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1，2，m，其中1sm為平衡節(jié)點(diǎn)；（3）nm個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為m+1,m+2,，n.(m-1)個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)(n-m)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，共n-1個(gè)(m-1)個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)(n-m)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的：用直角坐標(biāo)表示的修正方程以極坐標(biāo)表示的另一種修正方程式為雅可比矩陣的特點(diǎn)：（1）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點(diǎn)電壓相量的函數(shù)，在迭代過(guò)程中，各元素的值將隨著節(jié)點(diǎn)電壓相量的變化而變化。因此，在迭代

10、過(guò)程中要不斷重新計(jì)算雅可比矩陣各元素的值；（2）雅可比矩陣各非對(duì)角元素均與YijGijBij有關(guān)，當(dāng)Yij0，這些非對(duì)角元素也為0，將雅可比矩陣進(jìn)行分塊，每塊矩陣元素均為22階子陣，分塊矩陣與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣有相同的稀疏性結(jié)構(gòu)；（3）非對(duì)稱矩陣。4.3.2潮流計(jì)算基本步驟（1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB（2）設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值ei(0)、fi(0) 或Ui(0)i(0)（3）設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值帶入，求修正方程式中的不平衡量Pi(0)、Qi(0)以及Ui(0)2（4）設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值帶入，求修正方程式的系數(shù)矩陣雅可比矩陣的各個(gè)元素Hij(0)、Nij(0)、Jij(0)、Lij(0)以及Rij(0)、S

11、ij(0)（5）解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓的變化量，即修正量ei(0)、fi(0)或Ui(0)、i(0)（6）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值，即修正后值ei(1)=ei(0)+ei(0)fi(1)=fi(0)+fi(0)或Ui(1)=Ui(0)+Ui(0)i(1)=i(0)+i(0)（7）運(yùn)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代（8）計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率 其中，平衡節(jié)點(diǎn)功率為線路功率為：從而，線路上損耗的功率為4.4 P-Q分解法4.4.1潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式P-Q分解法是牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算的一種簡(jiǎn)化方法。牛頓-拉夫遜法的缺點(diǎn)：牛頓-拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭代過(guò)程中都有變化，需要

12、重新形成和求解，這占據(jù)了計(jì)算的大部分時(shí)間，成為牛頓-拉夫遜法計(jì)算速度不能提高的主要原因。P-Q分解法利用了電力系統(tǒng)的一些特有的運(yùn)行特性，對(duì)牛頓-拉夫遜法做了簡(jiǎn)化，以改進(jìn)和提高計(jì)算速度。牛頓-拉夫遜法修正方程展開為：根據(jù)電力系統(tǒng)的運(yùn)行特性進(jìn)行簡(jiǎn)化：1. 考慮到電力系統(tǒng)中有功功率分布主要受節(jié)點(diǎn)電壓相角的影響，無(wú)功功率分布主要受節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響，所以可以近似的忽略電壓幅值變化對(duì)有功功率和電壓相位變化對(duì)無(wú)功功率分布的影響，即：2. 根據(jù)電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行條件還可作下列假設(shè)：1) 電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)線路兩端的電壓相位角一般變化不大（不超過(guò)10-20度）；2) 電力系統(tǒng)中一般架空線路的電抗遠(yuǎn)大于電阻；3

13、) 節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率相應(yīng)的導(dǎo)納Q/U*U遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納的虛部。用算式表示如下：由以上假設(shè)，可得到雅可比矩陣的表達(dá)式為：修正方程式為：U為節(jié)點(diǎn)電壓有效值的對(duì)角矩陣，B為電納矩陣（由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中各元素的虛部構(gòu)成）。根據(jù)不同的節(jié)點(diǎn)還要做一些改變：1. 在有功功率部分，要除去與有功功率和電壓相位關(guān)系較小的因素，如不包含各輸電線路和變壓器支路等值型電路的對(duì)地電納。2. 在無(wú)功功率部分，PV節(jié)點(diǎn)要做相應(yīng)的處理。則修正方程表示為：一般，由于以上原因，B和B”是不相同的，但都是對(duì)稱的常數(shù)矩陣。4.4.2潮流計(jì)算時(shí)基本步驟（1）形成系數(shù)矩陣B和B”,并求其逆陣（2）設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值i(0)（i=1,2,n,is）和Ui(0)（i=1,2,m,is）（3）根據(jù)以上式，計(jì)算有功功率的不平衡量Pi(0)從而求出Pi(0)/Ui(0)（i=1,2,n,is）（4）根據(jù)以上式，求各節(jié)點(diǎn)電壓相位角的變量i(0) （i=1,2,n,is）（5）求各節(jié)點(diǎn)