MATLAB中FFT的使用方法

1、MATLAB 中FFT的使用方法 一.調(diào)用方法 X=FFT(x); X=FFT(x , N); x=IFFT(X); x=IFFT(X,N) 用MATLAB進(jìn)行譜分析時(shí)注意: (1 )函數(shù)FFT返回值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性。 例: N=8; n=0:N-1; xn=4 3 2 6 7 8 9 0; Xk=fft(xn) 39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i4.7782 - 7.7071i5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i Xk與xn的維數(shù)相同，共有8個(gè)元素。Xk的第一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)于直流分

2、量，即頻率值為 (2)做FFT分析時(shí)，幅值大小與 FFT選擇的點(diǎn)數(shù)有關(guān)，但不影響分析結(jié)果。在 IFFT時(shí)已經(jīng)做了處理。 要得到真實(shí)的振幅值的大小，只要將得到的變換后結(jié)果乘以 2除以N即可。 二.FFT應(yīng)用舉例 例 1 : x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t) 。采樣頻率fs=100Hz，分別繪制 N=128、1024點(diǎn)幅頻圖。 clf; fs=100;N=128;%采樣頻率和數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù) n=0：N-1;t=n/fs;% 時(shí)間序列 x=0.5*sin(2* pi*15*t)+2*sin(2* pi*40*t); % 信號(hào) y=fft(x,N);%對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速

3、Fourier變換 mag=abs(y); %求得Fourier變換后的振幅 f=n*fs/N;%頻率序列 sub plot(2,2,1), plot(f,mag);%繪出隨頻率變化的振幅 xIabelC 頻率 /Hz); ylabelC 振幅);title(N=128);grid on; subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %繪出 Nyquist 頻率之前隨頻率變化的振幅 xIabelC 頻率 /Hz); ylabel(振幅);title(N=128);grid on; %對(duì)信號(hào)采樣數(shù)據(jù)為1024點(diǎn)的處理 fs=100;N=1024;n=0:N-

4、1;t=n/fs; x=0.5*sin(2* pi*15*t)+2*sin(2* pi*40*t); % 信號(hào) y=fft(x,N);%對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速Fourier變換 mag=abs(y); %求取Fourier變換的振幅 f=n*fs/N; sub plot(2,2,3), plot(f,mag); %繪出隨頻率變化的振幅 xlabel(頻率 /Hz); ylabel(振幅);title(N=1024);grid on; sub plot(2,2,4) plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %繪出Nyquist頻率之前隨頻率變化的振幅 xlabel(頻率 /Hz); ylab

5、el(振幅);title(N=1024);grid on; 運(yùn)行結(jié)果: 頻率陽(yáng)藝 N=1024 頻率他 14=1024 SOO Ins 200 _ J - ,J .J r J 1 400 Ids 600 600 400 200 F 1 P P _卞 h 1 h 1 -4 -4-4. 1 _J _ _. J k fs=100Hz，Nyquist 號(hào)中含有兩種頻率成 50 頻率/He 100 2040 頻率恤 頻率為fs/2=50Hz。整個(gè)頻譜圖是以 分：15Hz和40Hz。由此可以知道 Nyquist頻率為對(duì)稱軸的。并且可以明顯識(shí)別出信 FFT變換數(shù)據(jù)的對(duì)稱性。因此用 FFT對(duì)信號(hào)做譜 (2)

6、N=32 ， NFFT=128 ； (3) N=136，NFFT=128 ； (4) N=136，NFFT=512。 分析，只需考察0Nyquist頻率范圍內(nèi)的福頻特性。若沒(méi)有給出采樣頻率和采樣間隔，則分析通常對(duì)歸一 128點(diǎn)和1024點(diǎn)的相同頻率的振幅是有 化頻率01進(jìn)行。另外，振幅的大小與所用采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)，采用 不同的表 現(xiàn)值，但在同一幅圖中，40Hz與15Hz振動(dòng)幅值之比均為 4： 1，與真實(shí)振幅0.5 : 2是一致的。 為了與真實(shí)振幅對(duì)應(yīng)，需要將變換后結(jié)果乘以2除以N。 x=0.5*sin(2* pi*15*t)+2*sin(2* pi*40*t),fs=100H z,繪制: (1)

7、數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) N=32，F(xiàn)FT所用的采樣點(diǎn)數(shù) NFFT=32 ； clf;fs=100; %采樣頻率 Ndata=32; %數(shù)據(jù)長(zhǎng)度 N=32; %FFT的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度 n=0:Ndata-1;t=n/fs;%數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列 y=fft(x,N); %信號(hào)的 Fourier 變換 mag=abs(y);%求取振幅 f=(0:N-1)*fs/N; % 真實(shí)頻率 sub plot(2,2,1), plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); % 繪出 Nyquist 頻率之前的振幅 xIabelC 頻率 /Hz);ylabel(振幅); title(Ndata=32 Nfft=32);

8、grid on; Ndata=32; %數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) N=128; %FFT采用的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度 n=0:Ndata-1;t=n/fs;% 時(shí)間序列 x=0.5*sin(2* pi*15*t)+2*sin(2* pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:N-1)*fs/N; % 真實(shí)頻率 sub plot(2,2,2), plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); % 繪出 Nyquist 頻率之前的振幅 xlabel(頻率 /Hz);ylabel(振幅); title(Ndata=32 Nfft=128);grid on; Ndata=136;%數(shù)

9、據(jù)個(gè)數(shù) N=128; %FFT采用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) n=0:Ndata-1;t=n/fs; % 時(shí)間序列 x=0.5*sin(2* pi*15*t)+2*sin(2* pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:N-1)*fs/N;% 真實(shí)頻率 sub plot(2,2,3), plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); % 繪出 Nyquist 頻率之前的振幅 xlabel(頻率 /Hz);ylabel(振幅); title(Ndata=136 Nfft=128);grid on; Ndata=136; %數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) N=512; %FFT所用的數(shù)

10、據(jù)個(gè)數(shù) n=0:Ndata-1;t=n/fs; % 時(shí)間序列 x=0.5*sin(2* pi*15*t)+2*sin(2* pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:N-1)*fs/N;% 真實(shí)頻率 sub plot(2,2,4), plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出 Nyquist頻率之前的振幅 xIabelC 頻率 /Hz);ylabel(振幅); title(Ndata=136 Nfft=512);grid on; 1g 頻率他 頻率性 砒at 滬口呂 06 IS GO 04 0.2 1 1 1 1 1 1 *-|*|

11、 1 1 i 1 1 p 1 1 1 1 1 _ _ _ _ _ _ _ J PIPL* *4. D.S 60 2D40 頻率/Hk 3040 頻率陽(yáng)遼 結(jié)論: (1 )當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)和FFT采用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)均為 32時(shí), 頻率分辨率較低，但沒(méi)有由于添零而導(dǎo)致的其他頻率 成分。 (2)由于在時(shí)間域內(nèi)信號(hào)加零，致使振幅譜中出現(xiàn)很多其他成分，這是加零造成的。其振幅由于加了多個(gè) 零而明顯減小。 (3)FFT程序?qū)?shù)據(jù)截?cái)啵@時(shí)分辨率較高。 FFT振幅譜也基本不受影響。 (4 )也是在數(shù)據(jù)的末尾補(bǔ)零，但由于含有信號(hào)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)足夠多, 對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，數(shù)據(jù)樣本應(yīng)有足夠的長(zhǎng)度，一般FFT程序中所用數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)

12、與原含有信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù) 相同，這樣的頻譜圖具有較高的質(zhì)量，可減小因補(bǔ)零或截?cái)喽a(chǎn)生的影響。 例 3 : x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n) 信號(hào)紅n), 3Q0 含有叨個(gè)寧的1CI0個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)惜號(hào) 0 時(shí)間/ 點(diǎn)信號(hào)的FFT 10 -2 100 信號(hào)減ri)” n=0-99 0 501( 50 時(shí)間起 含有兀亍零的100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的FFT 100牛數(shù)ffi點(diǎn)信號(hào)的FFT 0 0 0.20.4 頻率/H工 (1) 數(shù)據(jù)點(diǎn)過(guò)少，幾乎無(wú)法看出有關(guān)信號(hào)頻譜的詳細(xì)信息; (2) 中間的圖是將x(n)補(bǔ)90個(gè)零，幅度頻譜的數(shù)據(jù)相當(dāng)密，稱為高密度頻譜圖。但從圖中很難看出信號(hào) 的

13、頻譜成分。 0.24Hz，個(gè)是0.26Hz，稱為高分 (3) 信號(hào)的有效數(shù)據(jù)很長(zhǎng)，可以清楚地看出信號(hào)的頻率成分，一個(gè)是 辨率頻譜。 可見(jiàn)，采樣數(shù)據(jù)過(guò)少，運(yùn)用 FFT變換不能分辨出其中的頻率成分。添加零后可增加頻譜中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，譜 的密度增高了，但仍不能分辨其中的頻率成分，即譜的分辨率沒(méi)有提高。只有數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)足夠多時(shí)才能分辨 其中的頻率成分。 Fs = 100; T = 1/Fs; L = 50; t = (0:L-1)*T; x = sin (2* pi*10*t); % Sam pli ng freque ncy % Samp le time % Len gth of sig nal % Ti

14、me vector NFFT = 25 ext po w2(L); Y = fft(x,NFFT)/L; f = Fs/2*l insp ace(0,1,NFFT/2+1); % Plot sin gle-sided amp litude sp ectrum. plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1) title(Si ngle-Sided Amp litude Sp ectrum of y(t) xlabel(Freque ncy (Hz) ylabel(|Y(f)|) 1。為什么用2八nextpow2(L)而不直接是L ? 2。Y = fft(x,NFFT)/L 為什么除以 L

15、。 3。f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);為什么用 0,1,NFFT/2+1。 最后2*abs(Y(1:NFFT/2+1)是什么意思？ 答案: 1、 一般頻域的采樣點(diǎn)要大于時(shí)域的采樣點(diǎn)，最好是2的幕數(shù)，便于計(jì)算?？?以看看數(shù)字信號(hào)處理這類的書 2、假設(shè)采樣頻率為Fs，信號(hào)頻率F，采樣點(diǎn)數(shù)為N。那么FFT之后結(jié)果就是 一個(gè)為N點(diǎn)的復(fù)數(shù)。每一個(gè)點(diǎn)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)頻率點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)的模值，就是該頻 率值下的幅度特性。具體跟原始信號(hào)的幅度有什么關(guān)系呢？假設(shè)原始信號(hào)的峰值 為A，那么FFT的結(jié)果的每個(gè)點(diǎn)(除了第一個(gè)點(diǎn)直流分量之外)的模值就是 A 的N/2倍 所以這里應(yīng)該是 3linspace(x0,x1,n)其中n代表的是點(diǎn)的數(shù)目，即分成n-1等分。其實(shí) Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);就是在 0 到 1 之間分成 NFFT/2 份，也就是 FS/NFFT,也就是設(shè)置間隔點(diǎn)的頻率。 最后2*abs(Y(1:NFFT/2+1)因?yàn)榍懊嫜?= fft(x,NFFT)/ NFFT