新華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《19章 矩形、菱形與正方形19.3 正方形正方形的性質(zhì)》課件_4

1、19.3 19.3 正方形正方形 華東師大版華東師大版 八年級下冊八年級下冊 矩形的對角線相等矩形的對角線相等。 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì) 矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角。 矩形矩形： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形。 菱形菱形： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì) 菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等。 菱形的對角線互相垂直菱形的對角線互相垂直。 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 你能從這個變化過程中給你能從這個變化過程中給正方形正方形下下 定義嗎定義嗎? ? 有一個角是直角的菱形叫做有一個角是直角的菱形叫做正

2、方形正方形。 有一組鄰邊相等的矩形叫做有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形正方形。 有一個角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一個角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形正方形。 是直角 有一個角 邊相等 有一組鄰 邊相等 有一組鄰 是直角 有一個角 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 (1)(1)正方形是菱形嗎？正方形具有哪些性質(zhì)正方形是菱形嗎？正方形具有哪些性質(zhì)? ? 正方形是特殊的菱形，它具有平行四邊形、矩形、正方形是特殊的菱形，它具有平行四邊形、矩形、 菱形的一切性質(zhì)。菱形的一切性質(zhì)。 邊邊：對邊平行，四邊都相等。：對邊平行，四邊都相等。 角角：四個角都是直角：四個角都是直角 對角線對角線：對角線相等且互

3、相垂直平分：對角線相等且互相垂直平分 A A B BC C D D O O 想一想想一想 (2)(2)正方形是軸對稱圖形嗎正方形是軸對稱圖形嗎? ?如果是如果是, ,它有幾條對它有幾條對 稱軸稱軸? ? 正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸. .即兩即兩 條對角線，兩組對邊的中垂線條對角線，兩組對邊的中垂線. . A A B BC C D D O O 本題還有其他解法嗎本題還有其他解法嗎? ? 解解: : 正方形正方形ABCDABCD是菱形是菱形. . ACBDACBD AOB=90 AOB=90 又又 正方形正方形ABCDABCD既是矩形又是菱形既是矩形又是菱

4、形. . BAD=90 BAD=90, , 且且ACAC平分平分BADBAD OAB=45 OAB=45 例例1 1：如圖，四邊形：如圖，四邊形ABCDABCD是正方形，兩條對角線相是正方形，兩條對角線相 交于點交于點O O，求，求AOBAOB，OABOAB的度數(shù)。的度數(shù)。 典例精析典例精析 例例2 2：已知：已知: :如圖如圖, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中, ,點點 E E在在ACAC上上. . 求證求證:BE=DE:BE=DE 證明證明：四邊形四邊形ABCD ABCD 是正方形，是正方形， AB=AD, BAC=DACAB=AD, BAC=DAC. 在在ABCABC和和ADCA

5、DC中中 AB=ADAB=AD BAC=DAC. BAC=DAC. AE=AE AE=AE ABCABCADC (SAS)ADC (SAS) BE=DE ( BE=DE (全等三角形的對應(yīng)邊相等）全等三角形的對應(yīng)邊相等） A B C D E 例例3：正方形：正方形ABCD中，中，E是是BC延長線上一點，延長線上一點， 且且CE=AC, AE交交DC于點于點F,試求試求E, AFC的度數(shù)的度數(shù) 解：解： 四邊形四邊形ABCD為正方形，為正方形， 00 11 9045 22 ACBBCD CE=AC E=CAE ACB是是ACE的一個外角的一個外角 ACB=E+CAE=2E 00 11 4522.

6、5 22 EACB AFC是是CEF的一個外角的一個外角 AFC=E+FCE=22.5+90=112.5 E=22.5, AFC=112.5 （1 1）邊長為）邊長為2cm 2cm 的正方形，對角線的長是的正方形，對角線的長是_cm_cm （2 2）正方形）正方形ABCDABCD，對角線，對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O O，問圖中，問圖中 有有_個等腰直角三角形個等腰直角三角形 解解: :以正方形的四個頂點為直角頂點以正方形的四個頂點為直角頂點, ,共有四個等共有四個等 腰直角三角形腰直角三角形, ,以正方形兩條對角線的交點為頂點以正方形兩條對角線的交點為頂點 的等腰直角三角形也有

7、四個的等腰直角三角形也有四個, ,因而共有八個等腰直因而共有八個等腰直 角三角形角三角形. . 8 當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練 3.3.如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下 一個角，打開，怎樣才能剪出一個正方形？一個角，打開，怎樣才能剪出一個正方形？ 只要保證剪口線與折痕成只要保證剪口線與折痕成4545角即可角即可 正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 正方形正方形 矩形矩形 有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等 菱形菱形 有一個角是直角有一個角是直角 有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等 有一個角是直角有一個角是直角 平行四邊形平行四邊形 有一個角是直角有一個角是直角 有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等 平行四邊形平行四邊形 矩形矩形 菱形菱形 正正 方方 形形 邊邊角角對角線對角線 平行四邊形平行四邊形 對邊平行且相等對邊平行且相等. . 對角相等對角相等. . 對角線互相平分對角線互相平分. . 矩形矩形對邊平行且相等對邊平行且相等. . 四個角都四個角都 是直角是直角. . 對角線互相平分、對角線互相平分、 相等相等. . 菱形菱形 對邊平行對邊平行, , 四條邊相等四條邊相等. . 對角相等對角相等對角線互相垂直、對角