第七章不等式第三節(jié)

1、A組 三年高考真題(20162014年)1.(2016四川,7)設p：實數(shù)x,y滿足(x1)2(y1)22,q：實數(shù)x,y滿足則p是q的() A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.(2016山東,4)若變量x,y滿足則x2y2的最大值是() A.4 B.9 C.10 D.123.(2016北京,2)若x,y滿足則2xy的最大值為() A.0 B.3 C.4 D.54.(2015廣東,6)若變量x,y滿足約束條件則z3x2y的最小值為() A.B.6 C. D.45.(2015北京,2)若x,y滿足則zx2y的最大值為() A.0 B.1 C. D.2

2、6.(2015福卷,5)若變量x,y滿足約束條件則z2xy的最小值等于() A. B.2 C. D.27.(2015山東,6)已知x,y滿足約束條件若zaxy的最大值為4,則a() A.3 B.2 C.2 D.38.(2015陜西,10)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示,如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128 A.12萬元 B.16萬元 C.17萬元 D.18萬元9.(2014廣東,3)若變量x,y滿足約束條件且z2xy的最大值和最小值分

3、別為m和n,則mn() A.5 B.6 C.7 D.810.(2014安徽,5)x,y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為() A.或1 B.2或 C.2或1 D.2或111.(2014山東,9)已知x,y滿足約束條件當目標函數(shù)zaxby(a0,b0)在該約束條件下取到最小值2時,a2b2的最小值為() A.5 B.4 C. D.212.(2014新課標全國,9)不等式組的解集記為D.有下面四個命題：p1：(x,y)D,x2y2, p2：(x,y)D,x2y2,p3：(x,y)D,x2y3, p4：(x,y)D,x2y1.其中的真命題是() A.p2,p3 B.p1,

4、p4 C.p1,p2 D.p1,p313.(2016全國,13)若x,y滿足約束條件則zxy的最大值為_.14.(2016全國,16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元.15.(2015新課標全國,15)若x,y滿足約束條件則的最大值為_.16.(201

5、4大綱全國,14)設x、y滿足約束條件則zx4y的最大值為_.17.(2014湖南,14)若變量x,y滿足約束條件且z2xy的最小值為6,則k_.B組 兩年模擬精選(20162015年)1.(2016江蘇無錫模擬)已知實數(shù)x,y滿足則z2x2y1的取值范圍是() A. B.0,5 C. D.2.(2016甘肅嘉峪關一中模擬)在坐標平面上,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為() A.2 B. C. D.23.(2016河南鄭州二模)若實數(shù)x,y滿足且z2xy的最小值為4,則實數(shù)b的值為() A.1 B.2 C. D.34(2016山東日照模擬)已知不等式組所表示的平面區(qū)域為D,若直線ykx3與平面

6、區(qū)域D有公共點,則k的取值范圍為() A.-3,3 B.(-,-33,) C.(-,-33,) D.5.(2016山東濰坊五中月考)直線xmy10與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是() A. B. C. D.6.(2016河南鄭州模擬)如果實數(shù)x,y滿足不等式組目標函數(shù)zkxy的最大值為6,最小值為0,則實數(shù)k的值為() A.1 B.2 C.3 D.47.(2015北京海淀二模)若整數(shù)x,y滿足則z2xy的最大值是() A.1 B.5 C.2 D.38.(2015江南十校模擬)已知點A(2,0),點M(x,y)為平面區(qū)域上的一個動點,則|AM|的最小值是() A.5 B.3

7、 C.2 D. 9. (2015山東威海一模)若實數(shù)x,y滿足約束條件將一顆骰子投擲兩次得到的點數(shù)分別為a,b,則函數(shù)zaxby在點(2,1)處取得最大值的概率為() A. B. C. D.10.(2016山東青島4月)若x,y滿足不等式組且yx的最大值為2,則實數(shù)m的值為_.11.(2015北京朝陽二模)若實數(shù)x,y滿足則x2y2的最小值是_.12.(2015浙江余姚模擬)已知約束條件若目標函數(shù)zxay(a0)恰好在點(2,2)處取到最大值,則a的取值范圍為_.答案精析A組 三年高考真題(20162014年) 1.A 如圖,(x1)2(y1)22表示圓心為(1,1),半徑為的圓內(nèi)區(qū)域所有點(

8、包括邊界)；表示ABC內(nèi)部區(qū)域所有點(包括邊界).實數(shù)x,y滿足則必然滿足,反之不成立.則p是q的必要不充分條件.故選A. 2.C 滿足條件的可行域如右圖陰影部分(包括邊界),x2y2是可行域上動點(x,y)到原點(0,0)距離的平方,顯然,當x3,y1時,x2y2取最大值,最大值為10.故選C. 3.C 不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.令z2xy,則y2xz,作直線2xy0并平移,當直線過點A時,截距最大,即z取得最大值,由得所以A點坐標為(1,2),可得2xy的最大值為2124. 4. C 不等式組所表示的可行域如下圖所示,由z3x2y得yx,依題當目標函數(shù)直線l：yx經(jīng)過A時,z

9、取得最小值即zmin312,故選C. 5.D 可行域如圖所示.目標函數(shù)化為yxz,當直線yxz,過點A(0,1)時,z取得最大值2. 6.A 如圖,可行域為陰影部分,線性目標函數(shù)z2xy可化為y2xz,由圖形可知當y2xz過點時z最小,zmin2(1),故選A. 7.B 不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.易知A(2,0),由得B(1,1).由zaxy,得yaxz.當a2或a3時,zaxy在O(0,0)處取得最大值,最大值為zmax0,不滿足題意,排除C,D選項；當a2或3時,zaxy在A(2,0)處取得最大值,2a4,a2,排除A,故選B. 8.D 設甲、乙的產(chǎn)量分別為x噸,y噸,由已知

10、可得目標函數(shù)z3x4y,線性約束條件表示的可行域如圖陰影部分所示：可得目標函數(shù)在點A處取到最大值.由得A(2,3).則zmax324318(萬元). 9.B 作出可行域(如圖中陰影部分所示)后,結(jié)合目標函數(shù)可知,當直線y2xz經(jīng)過點A時,z的值最大,由,則mzmax2213.當直線y2xz經(jīng)過點B時,z的值最小,由,則nzmin2(1)13,故mn6. 10. D 法一由題中條件畫出可行域,可知A(0,2),B(2,0),C(2,2),則zA2,zB2a,zC2a2,要使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zAzBzC或zAzCzB或zBzCzA,解得a1或a2.法二目標函數(shù)zyax可化為y

11、axz,令l0：yax,平移l0,則當l0AB或l0AC時符合題意,故a1或a2. 11.B 法一不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知,目標函數(shù)在點A(2,1)處取得最小值,故2ab2,兩端平方得4a2b24ab20,又4ab2a2ba24b2,所以204a2b2a24b25(a2b2),所以a2b24,即a2b2的最小值為4,當且僅當a2b,即b,a時等號成立.法二把2ab2看作平面直角坐標系aOb中的直線,則a2b2的幾何意義是直線上的點與坐標原點距離的平方,顯然a2b2的最小值是坐標原點到直線2ab2距離的平方,即4. 12.C 畫出可行域如圖中陰影部分所示,由圖可

12、知,當目標函數(shù)zx2y經(jīng)過可行域內(nèi)的點A(2,1)時,取得最小值0,故x2y0,因此p1,p2是真命題,選C. 13. 滿足約束條件的可行域為以A(2,1),B(0,1),C為頂點的三角形內(nèi)部及邊界,過C時取得最大值為. 14. 216 000 設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,B產(chǎn)品y件,根據(jù)所耗費的材料要求、工時要求等其他限制條件,得線性約束條件為目標函數(shù)z2 100x900y.作出可行域為圖中的四邊形,包括邊界,頂點為(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),在(60,100)處取得最大值,zmax2 10060900100216 000(元). 15. 3 約束條件的可行域如下圖,由

13、,則最大值為3. 16.5 作出約束條件下的平面區(qū)域,如圖所示.由圖可知當目標函數(shù)zx4y經(jīng)過點B(1,1)時取得最大值,且最大值為1415. 17. 2 畫出可行域(圖略),由題意可知不等式組表示的區(qū)域為一三角形,平移參照直線2xy0,可知在點(k,k)處z2xy取得最小值,故zmin2kk6.解得k2.B組 兩年模擬精選(20162015年) 1.D 畫出不等式組所表示的區(qū)域,如圖中陰影部分所示,可知221z222(1)1,即z的取值范圍是. 2.B 約束條件表示的可行域,如圖陰影部分所示.由題意知M(2,3),N,P(0,1),Q(0,1).不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為SPQMSPQ

14、N222,故選B. 3.D 如圖,z2xy的最小值為4,且由解得A(1,2).又由題意可知A在直線yxb上,21b,解得b3 ,故選D. 4.C 滿足條件的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,直線ykx3過定點M(0,3),當直線ykx3過點C(1,0)時,k3,當過點B(1,0)時,k3,所以k3或k3時,直線與平面區(qū)域有公共點,故選C. 5.D 即直線xmy10過定點D(-1,0)作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:當m0時,直線為x1,此時直線和平面區(qū)域沒有公共點,故m0,xmy10的斜截式方程為y-x,斜率k.要使直線和平面區(qū)域有公共點,則直線xmy10的斜率k0,即k0,即m0,滿足kCDkkAP

15、,由解得即C(2,1),CD的斜率kCD,由解得即A(2,4),AD的斜率kAD,即k,則,解得3m,故選D. 6. B 不等式組表示的可行域如圖,A(1,2),B(1,1),C(3,0)目標函數(shù)zkxy的最小值為0,目標函數(shù)zkxy的最小值可能在A或B時取得；若在A上取得,則k20,則k2,此時,z2xy在C點有最大值,z2306,成立；若在B上取得,則k10,則k1,此時,zxy,在B點取得的應是最大值,故不成立,k2,故答案為B. 7. B 根據(jù)限制條件畫出可行域,如圖所示,由于x,y為整數(shù),故在上述可行域內(nèi)的整數(shù)點有：(0,1),(1,0),(1, 1),(2,1).畫出直線l0：2x

16、y0,經(jīng)平移知,在點(2,1)處z取得最大值,zmax2215.故選B. 8.D 不等式組表示的平面區(qū)域如圖,結(jié)合圖象可知|AM|的最小值為點A到直線2xy20的距離,即|AM|min. 9.D 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.函數(shù)z2axby在點(2,1)處取得最大值.直線z2axby的斜率k1,即2ab.一顆骰子投擲兩次分別得到的點數(shù)為(a,b),則這樣的有序整數(shù)對共有6636個.其中2ab的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).共30個.則函數(shù)在點(2,1)處取得最大值的概率為,故選D. 10. 設zyx,當yx取最大值2時,有yx2,作出不等式組對應的