7.5解直角三角形導學單

1、7.5解直角三角形(1)主備人：王煒審核人：施正建班級姓名學號【學習目標】1、知道直角三角形中 5個元素的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角的互余關系及銳角三 角函數(shù)解直角三角形；2、經(jīng)歷探索直角三角形邊角關系以及利用這些關系解直角三角形的過程，培養(yǎng)自身的邏輯推理能力和運算能力.【學習重點】探索直角三角形邊角關系以及利用這些關系解直角三角形的過程【學習難點】解直角三角形的策略和準確度 .【學習過程】主問題：在直角三角形中如何利用已知元素求未知元素？一、預學回顧1. 在三角形中，共有幾個元素？2在RtA ABC中，/ C=90 / A、/ B、a、b、c這5個元素之間有怎樣的數(shù)量關系?(

2、1) 三邊之間的關系： (2) 銳角之間的關系： (3) 邊、角之間的關系： 二、探索活動：活動一：思考與探索1利用以上關系，嘗試解決以下問題:(1) 在 RtAABC中，/ C=90 / B =45 則/ A=.(2) 在 RtAABC中，/ C=90 a=1, c = 2，貝U b=你還能求出 ABC的其他元素嗎？(3)在RtMBC中，/ C=90 / B =45 a=1，你能求出 ABC的其他元素嗎?2思考：直角三角形的2個銳角和3條邊共5個元素中，需要知道哪幾個元素的值，你就能確定其余的未知元素的值？解直角三角形：活動二：解直角三角形1.已知一邊和一角：在RtAABC中，/ C= 90

3、,/ A= 30, a = 5,解這個直角三角形.2. 已知兩邊：在RtABC中，/ C= 90, a= 6, b = 6,3，解這個直角三角形.活動三：直角三角形邊、角關系的綜合應用1、已知： ABC 中，/ A = 90, / B = 25, BC= 4，求 AB、CA 的大小(結(jié)果精確到0.1);(sin25 0,4Zos25 0,91an25 0.47)16(32、RtA ABC中，/ C= 90 AD平分/ BAC, AC= 8, AD=.3 (1)求/ DAC的度數(shù)；(2)求AB, BD的長；D(3)解 RtA ABC.【鞏固練習】1、有一個角是30 勺直角三角形，斜邊為1 cm4

4、RtA ABC 中，c= asi nAA、2、在A、1B cm2/ C= 90 : a、b、 B b= ccosA1 cm,則斜邊上的高為 43cm4Z A、Z Bb = ata nAD、c分別為C3、 RtAABC中，Z C= 90 b = 50, c= 50血，貝U a=_1小4、在 RtA ABC 中，Z C= 90 AB= 8, cosA= 一，貝V BC=4cm2/C的對邊，則下列結(jié)論成立的是D、a= ccosA , Z A=.35、如圖，在矩形 ABCD中，DE丄AC于E,設Z ADE= a,且cos =-,5()且AB= 12,貝U AD的長為6、在RtA ABC中，a、b、c分別為Z A、Z B、Z C的對邊，Z C= 90 根據(jù)下列已知條件，求這個三角 形未知的邊和角.（要求畫出符合題意的圖形）(1) c=8,Z A=60(2) a=7, b=7.7、在 RtA ABC 中,1 tanA3(1)(2)sinA=工,13/ C= 90 a、b分別為/ A / B的對邊,a = 2,求b和cosA