抗混疊濾波器

1、摘 要文章是對抗混疊濾波器的設(shè)計研究，提出了一種過采樣系統(tǒng)設(shè)計方案。通過多次反復(fù)地對信號進行采樣，然后通過將數(shù)字濾波和模擬濾波技術(shù)有機結(jié)合，充分發(fā)揮各自濾波器的特點來解決數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的抗混疊問題。抗混疊濾波器的設(shè)計重點在數(shù)字濾波器部分，而FIR數(shù)字濾波器以其良好的線性特性、系統(tǒng)穩(wěn)定等諸多優(yōu)點,得到了廣泛應(yīng)用,也十分適合用于信號采集中的抗混疊濾波。關(guān)鍵詞：抗混疊濾波器；過采樣；數(shù)字濾波器；目 錄摘 要I目 錄II第1章 緒論11.1 課題研究背景和意義11.2 課題研究現(xiàn)狀11.3 課題的目標與任務(wù)2第2章 抗混疊濾波器系統(tǒng)的構(gòu)建32.1 抗混疊濾波器設(shè)計的基本思路32.2 數(shù)字濾波器的選擇32

2、.3 過采樣系統(tǒng)42.3.1 過采樣技術(shù)42.3.2 過采樣系統(tǒng)設(shè)計方案4第3章 抗混疊濾波器系統(tǒng)的仿真63.1 FIR低通濾波器的設(shè)計63.1.1 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟63.1.2 窗函數(shù)的選擇63.1.3 MATLAB相關(guān)函數(shù)的使用73.2 過采樣系統(tǒng)的構(gòu)建與仿真8結(jié) 論11參考文獻12致 謝13附 錄14第1章 緒論1.1 課題研究背景和意義現(xiàn)如今需要濾波器的領(lǐng)域十分多。例如，采樣視頻系統(tǒng)中的信號混疊現(xiàn)象，當(dāng)超出視頻頻段范圍的高頻信號通過數(shù)模轉(zhuǎn)換器的采樣過程混疊回視頻頻段時，就會產(chǎn)生混疊現(xiàn)象；隨著電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展，電力電子裝置廣泛投入運行因而有大量的高次諧波注入電網(wǎng)，產(chǎn)生了嚴

3、重的諧波污染，對于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)造成了嚴重的影響；在當(dāng)代煤礦的電網(wǎng)中，由于大量大功率和非線性設(shè)備的應(yīng)用，致使部分煤礦電網(wǎng)中的諧波含量已經(jīng)遠遠超出國家標準；在自動控制、測控系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集過程中，不可避免地會有高頻干擾信號混雜在有用信號當(dāng)中，當(dāng)這些信號的數(shù)據(jù)采集頻率超過采樣定理所規(guī)定的范圍時，就會采集到一些不確定的信號并對有用信號造成干擾，即頻率混疊。因此，極需要具有抑制或消除混疊現(xiàn)象的抗混疊濾波器對信號進行過濾處理。工程實踐中，抗混疊濾波器并非理想的，存在一定的過渡帶以及帶外噪聲，并且采樣過程中也存在量化噪聲以及孔徑抖動噪聲等噪聲源。這些非理想因素，使得窄過渡帶的銳截止濾波器對于提高整個系統(tǒng)的性能來

4、講十分必要。如何利用較少的資源實現(xiàn)銳截止濾波器就成為一個有意義的工程課題。1.2 課題研究現(xiàn)狀在實際裝置中，連續(xù)時間信號一般不是真正的帶限信號，即使信號本身是帶限的，寬帶的加性噪聲也可能占據(jù)高頻區(qū)域，經(jīng)過采樣之后，這些高頻分量就會混疊到低頻中去。為了減少混疊，就必須將輸入信號強制限帶到低于所要求的采樣率一半的頻率上。所以，我們在對模擬信號進行數(shù)字化之前，需要對信號進行預(yù)濾波處理。但是，理想濾波器是不能實現(xiàn)的，而用有源網(wǎng)絡(luò)和集成電路實現(xiàn)銳截止濾波器也是非常困難和昂貴的，其實現(xiàn)難點在于：一，過渡帶必須很陡 ；二，截止頻率隨采樣頻率的改變而改變 ；三，對雙(多)通道采集 ,往往要求多通道濾波器匹配精

5、度要高。況且在通帶邊緣上，銳截止模擬濾波器一般都有很嚴重的非線性相位響應(yīng)。如果系統(tǒng)是要與可變采樣率一起工作時，要求可調(diào)濾波器。在工程應(yīng)用中，設(shè)計成本和技術(shù)實現(xiàn)復(fù)雜度要被考慮到。在實踐中有模擬低通濾波和模擬低通濾波-數(shù)字低通濾波相結(jié)合的兩種常用的方法。后者使所需要的模擬低通抗混疊濾波器的設(shè)計要求大幅降低，將設(shè)計的重點轉(zhuǎn)移到具有銳截止特性的數(shù)字濾波器的設(shè)計。而有限長沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字低通濾波器以其良好的線性特性、系統(tǒng)穩(wěn)定等諸多優(yōu)點,得到了廣泛應(yīng)用,也十分適合用于信號采集中的抗混疊濾波。FIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋方法。這些濾波器都可使用Matlab或Labview

6、等相關(guān)工具進行設(shè)計。1.3 課題的目標與任務(wù)本文要求設(shè)計一個具有抗混疊作用的濾波器系統(tǒng)，能夠在信號處理過程中實現(xiàn)很好的抗混疊。在該系統(tǒng)中先將信號輸入到模擬低通濾波器進行預(yù)濾波處理，使輸出信號帶寬有限。本文設(shè)計的重點是數(shù)字低通濾波器的設(shè)計，結(jié)合信號過采樣和抽取技術(shù)設(shè)計一過采樣系統(tǒng)來實現(xiàn)抗混疊的作用，第二章重點介紹過采樣系統(tǒng)的設(shè)計原理以及系統(tǒng)的構(gòu)建。第三章對過采樣系統(tǒng)進行了仿真，目的是更加直觀地分析系統(tǒng)的抗混疊性能。第2章 抗混疊濾波器系統(tǒng)的構(gòu)建2.1 抗混疊濾波器設(shè)計的基本思路混疊現(xiàn)象是指對連續(xù)信號進行等間隔采樣，如果不能滿足采樣定理，采樣后就會有頻率重疊現(xiàn)象，即高于采樣頻率和低于采樣頻率的信號

7、混雜在一起。失真現(xiàn)象就出現(xiàn)了，而這種失真即為混疊失真。在統(tǒng)計、信號處理和相關(guān)領(lǐng)域中，混疊是指取樣信號被還原成連續(xù)信號時產(chǎn)生彼此交疊而失真的現(xiàn)象。當(dāng)混疊發(fā)生時，原始信號無法從取樣信號還原。而混疊可能發(fā)生在時域上，稱做時間混疊，或是發(fā)生在頻域上，被稱作頻譜混疊。為了消除采樣頻譜混疊現(xiàn)象,需要對信號濾波，即將輸入信號強制限帶到低于所要求的采樣率一般的頻率上，這可在C/D轉(zhuǎn)換之前用低通濾波器過濾信號來完成，這種低通濾波器稱為抗混疊濾波器。抗混疊濾波器一般指低通濾波器。對模擬低通濾波器設(shè)計需要保證有用信號頻譜全部在通帶范圍內(nèi)。濾波器可以分為低通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器、高通濾波器、高阻濾波器?？够?/p>

8、疊濾波器可提高采樣頻率，使之達到最高信號頻率的兩倍以上，可限制信號的帶寬。2.2 數(shù)字濾波器的選擇數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。對于這種抗混疊濾波器的設(shè)計有模擬低通濾波和模擬低通濾波-數(shù)字低通濾波相結(jié)合的兩種常用的方法。后者使所需要的模擬低通抗混疊濾波器的設(shè)計要求大幅降低，雖然要取得良好的衰減特

9、性，F(xiàn)IR濾波器的階次比IIR濾波器的階次要高，但是由于FIR濾波器具有良好的線性特性、系統(tǒng)穩(wěn)定、可以用快速傅立葉算法來實現(xiàn)過濾信號等諸多優(yōu)點,并且在實際應(yīng)用上我們更加關(guān)注的濾波器的線性相位，運用線性相位響應(yīng)指標進行濾波器設(shè)計具有如下優(yōu)點：1) 只包含實數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運算；2) 不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；3) 長度為N的濾波器(階數(shù)為N-1)，計算量為N/2數(shù)量級。因此，本文中濾波器的設(shè)計就采用線性相位FIR濾波器來進行設(shè)計。2.3 過采樣系統(tǒng)2.3.1 過采樣技術(shù)根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣率需大于或等于被采樣信號最高頻率的2倍。就是說采樣率等于2倍最高信號頻率即可滿足要求；而采

10、樣率大于2倍以上被采樣信號最高頻率就是過采樣了。當(dāng)然，在實際應(yīng)用中，通常的過采樣至少是4倍以上，很多時候是8倍、16倍甚至更高。過采樣技術(shù)主要用于提高信噪比及保真度。過采樣技術(shù)可以提高濾波器的處理增益，在頻域上濾波時更加容易實現(xiàn)。通過多次反復(fù)地對信號進行采樣，然后通過高性能的濾波器（特別包括數(shù)字濾波器），濾除噪音，提取有用的信號，這對在惡劣環(huán)境中提取有效的弱信號是一種非常有效的手段。同樣，過采樣及有效的濾波可以使采樣結(jié)果盡可能貼近真實的信號，從而提高信號的保真度。2.3.2 過采樣系統(tǒng)設(shè)計方案文章提出一種過采樣系統(tǒng)設(shè)計方案，過采樣技術(shù)主要用于提高信噪比及保真度。通過多次反復(fù)地對信號進行采樣，然

11、后通過將數(shù)字濾波和模擬濾波技術(shù)有機結(jié)合，充分發(fā)揮各自濾波器的特點來解決數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的抗混疊問題。過采樣系統(tǒng)就是充分利用數(shù)模轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換速度高，降低模擬濾波器的設(shè)計復(fù)雜度，通過充分的過采樣、數(shù)字濾波和下抽取技術(shù)，來解決信號頻率混疊問題，并且可提高系統(tǒng)的分辨率。過采樣系統(tǒng)中重點是數(shù)字濾波器的設(shè)計，其頻帶的合理確定直接影響到系統(tǒng)的運算速度和性能。過采樣系統(tǒng)就是充分利用數(shù)模轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換速度高，且價格合理的優(yōu)勢，降低模擬濾波器的設(shè)計成本，通過充分的過采樣、數(shù)字濾波和下抽取技術(shù)，來解決信號頻率混疊問題。如圖2.1所示過采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。圖2.1 過采樣系統(tǒng)框圖過采樣系統(tǒng)與傳統(tǒng)采樣系統(tǒng)的主要區(qū)別是用RC無源濾

12、波器代替抗混疊低通濾波器，信號經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后，不是直接進行數(shù)據(jù)分析與診斷處理而是要先經(jīng)過數(shù)字低通濾波和下抽取步驟。假設(shè)圖2-1中是一帶限信號的頻率為，再加上相應(yīng)的高頻噪聲，其最高頻率設(shè)為，通過簡單模擬低通濾波器，再通過過采樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。簡單模擬濾波器如圖2-2所示，它不是銳截止的，而是在頻率以上逐漸衰減到零就可以了。信號用采樣周期,采樣。接著就可用一個銳截止的、增益為1，截止頻率為的數(shù)字濾波器過濾。本系統(tǒng)的重點是數(shù)字濾波器的設(shè)計，其頻帶的合理確定和結(jié)構(gòu)的選擇直接影響到系統(tǒng)的運算速度和性能。圖2-2 模擬低通濾波器效果圖第3章 抗混疊濾波器系統(tǒng)的仿真3.1 FIR低通濾波器的設(shè)計3.1.1 F

13、IR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能，而且還可以使設(shè)計達到最優(yōu)化。數(shù)字濾波器設(shè)計的基本步驟如下：(1)確定指標在設(shè)計一個濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標。在很多實際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標。它提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計。第二種指標是相對指標。它

14、以分貝值的形式給出要求。在工程實際中，這種指標最受歡迎。對于相位響應(yīng)指標形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。(2)逼近確定了技術(shù)指標后，就可以建立一個目標的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，設(shè)計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。(3)性能分析和計算機仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真實現(xiàn)設(shè)計的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。3.1.2 窗函數(shù)的選擇根據(jù)上文中要設(shè)計一個銳截止的，增益為1，截止頻率為/M的FIR數(shù)字低通濾波器

15、。用窗函數(shù)設(shè)計法，根據(jù)過渡帶帶寬及阻帶最小衰減，選擇窗型，并估計窗口長度N。理想抗混疊濾波器的幅度譜值通帶內(nèi)為1，阻帶內(nèi)為0，缺少過渡帶帶寬及阻帶最小衰減限制?？紤]銳截止性，選擇過渡帶越窄越好，又需要阻帶衰減越小越好。查表3-1窗函數(shù)參數(shù)，前四種窗函數(shù)，都是以增加主瓣寬度為代價來降低旁瓣，凱瑟窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減?？紤]到低通濾波器的銳截止特性，在濾波器的波紋一定時，凱瑟窗函數(shù)法設(shè)計濾波器的截止特性比漢寧窗等的設(shè)計結(jié)果更優(yōu)。即選擇凱瑟窗分析。表3-1 常用窗函數(shù)基本參數(shù)表窗函數(shù)旁瓣峰值幅度（dB）歸一化過渡帶寬阻帶最小衰減（dB）矩形窗-134/N-21漢寧窗-318/N-44海明窗

16、-418/N-53布拉克曼窗-5712/N-74凱瑟窗-5710/N-803.1.3 MATLAB相關(guān)函數(shù)的使用本文設(shè)計的FIR低通濾波器是基于各種窗函數(shù)設(shè)計在GUI界面上可供選擇的窗函數(shù)有kaiser、boxcar、hanning、hamming、blackman。選擇kaiser窗的設(shè)計步驟如下：1) 確定技術(shù)指標；2) 用kaiserord來取得最小階數(shù)n和截止頻率wn;3) 用fir1函數(shù)獲得濾波器系數(shù)：b=fir1(n,wn,fytpe,kaiser(n+1,beta); 4) H=freqz(b,1)，獲得濾波器的頻率響應(yīng)；5) plot函數(shù)繪制頻率響應(yīng)曲線。根據(jù)上文構(gòu)建的過采樣系

17、統(tǒng)，由輸入信號的頻帶帶寬設(shè)定數(shù)字低通濾波器性能參數(shù)，而過采樣因子M的設(shè)定滿足高頻噪聲混疊不會影響信號的頻帶帶寬。有用信號是10*sinc(2*pi*100*t)部分，其占有頻率范圍為200Hz，則M取10滿足條件，則凱瑟窗函數(shù)設(shè)計的濾波器參數(shù)為：1) 截止頻率為100Hz；2) 過采樣頻率等于200*MHz；3) 取濾波器過渡帶為fp=70Hz，fstop=130Hz；4) 窗函數(shù)的理想濾波器幅度為10。根據(jù)上述指標仿真的結(jié)果如圖3-1所示，從圖中可以看出所設(shè)計的FIR濾波器通帶范圍基本符合要求，具有較陡的過渡帶，并且具有線性相位特性。圖3-1 凱瑟窗設(shè)計的低通數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)3.2 過采樣

18、系統(tǒng)的構(gòu)建與仿真本文研究構(gòu)建了消除混疊的過采樣系統(tǒng)，設(shè)加有高頻噪聲的輸入信號為：x=10*sinc(2*pi*100*t)+sin(2*pi*500*t)+sin(2*pi*700*t)+sin(2*pi*900*t)。有用信號是10*sinc(2*pi*100*t)部分，有用信號的帶寬為200Hz，通過頻率fs=200*MHz的過采樣后，再經(jīng)過設(shè)計的低通數(shù)字濾波器濾波，最后對采用率進行M倍的抽取。程序設(shè)計中用到了y=filter(b,a,x)；輸入x為濾波前序列，y為濾波結(jié)果序列，b/a提供濾波器系數(shù)，b為分子，a為分母。整個濾波過程是通過下面差分方程實現(xiàn)的：a(1)*y(n) = b(1)

19、*x(n) + b(2)*x(n-1) + . + b(nb+1)*x(n-nb)沒有加入高頻噪聲的信號通過該系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖3-2所示，有高頻噪聲的信號通過該系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖3-3所示。圖3-2 原信號通過系統(tǒng)仿真結(jié)果（M=10）通過圖3-2可以看到，我們用MATLAB仿真出來的sinc信號的頻譜圖并不是嚴格意義上的矩形頻譜。這主要是因為在仿真中所畫的sinc信號在時域上是有限的，相當(dāng)于在時域上對信號加了一個矩形窗進行截斷，有傅里葉變換的知識可知，在頻域上就會產(chǎn)生sinc信號和矩形信號頻譜的疊加，就會出現(xiàn)圖中所示的情況，不過這并不影響我們對系統(tǒng)的分析。圖3-3 加有高頻噪聲的信號通過系統(tǒng)

20、仿真結(jié)果（M=10）通過仿真結(jié)果可以看出，混有高頻噪聲信號在通過該系統(tǒng)后，濾除了高頻噪聲，達到了抗混疊的目的，并且經(jīng)過濾波后的信號基本上是一樣的，說明該系統(tǒng)具有良好的抗混疊性能。通過仿真結(jié)果還可以看出，濾波后的信號出現(xiàn)了時延，但是由于濾波器設(shè)計的還有待于改進，所以波形并不是顯示的很圓滑，但是已經(jīng)可以基本達到實驗?zāi)康模瑢⒃斎氲挠杏眠B續(xù)信號恢復(fù)。結(jié) 論經(jīng)過一個多月的學(xué)習(xí)與研究，我們設(shè)計出過采樣系統(tǒng)的抗混疊濾波器，文章中選用sinc函數(shù)信號為輸入信號，經(jīng)過系統(tǒng)輸出檢驗，能夠很好恢復(fù)出原信號?？梢詮膶嶒灲Y(jié)果看出FIR數(shù)字濾波器濾波后出現(xiàn)相位延遲現(xiàn)象，這里簡要說明，由于FIR濾波器的相位特性只取決于其

21、沖激響應(yīng)的特點，可得FIR數(shù)字濾波器具有線性相位的充要條件為單位沖激響應(yīng)h(n)的序列必須滿足特定的對稱性，其相位延遲就等于沖擊激響應(yīng)長度的一半。采用基于波形匹配的數(shù)據(jù)擴展的方法對信號進行延拓后再進行FIR濾波，可以消除了這種相位延遲。這將在以后的時間里討論。參考文獻1 宗孔德多采樣率信號處理M.北京：清華大學(xué)出版社,19992 胡廣書編數(shù)字信號處理一理論、算法與實現(xiàn)M.清華大學(xué)出版社,19973 奧本海姆 R.W.謝弗 .離散時間信號處理.西安交通大學(xué)出版社, 1999.4 戈穩(wěn)雷達接收機技術(shù)M北京：電子工業(yè)出版社，2005，1041055 曾濤，龍騰，毛二可一種新的中頻采樣濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)J電子學(xué)報2000，28(6)：51546 K C.Ho，YTChanA Digital Quadrature Demodulation SystemJI