勾股定理及其逆定理(講義及答案).

1、2.3.,142二,18-=勾股定理及其逆定理（講義）課前預(yù)習(xí)請你回顧直角三角形的性質(zhì)：邊：直角三角形斜邊長任意一條直角邊長;角：直角三角形兩銳角.請同學(xué)們訃算并背誦下列數(shù)的平方:11-=, 122 二, 13=15-=, 16-=, 17-=_19想一想：如圖是由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格，直角三角 形的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.分別以直角三角形的三邊為邊，0, Sfh知識點(diǎn)睛2.3.54.勾股數(shù)：滿足二F的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾 股數(shù)有； ； ；精講精練若一個直角三角形的斜邊長為17 cm,條直角邊長為15 cm,則巧一條直角邊的長為.若一個直角三角形的三邊長為6, 8, X,則以X為邊

2、長的正方 形的面積為.如圖，在RtAABC和RtZkACF中，BC長為3cm, AB長為4 cm, AF長為12 cm,則正方形CDEF的面積為如圖，分別以RtAABC的三邊為直徑向外作半圓，若S,= %r252=871,則 S3=-5.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足ZAEB二90o,AE=3,BE=4, 則圖中陰影部分的面積是.如圖，在AABC 中，AD丄BC 于點(diǎn) D,若 AB=13cm, BD=5 cm, CD=9 cmr求線段AD. AC的長如圖，在ABC 中，AC=BC=5 cm, AB=6cm,求A3C 的 面積等面積法是兒何中一種常見的證明方法，可以直觀地推導(dǎo)或 驗證公式，俗

3、稱無字證明”.例如，著名的趙爽弦圖（如圖1, 其中四個直角三角形較長的直角邊長都為“，較短的直角邊長 都為b.斜邊長都為C）,大正方形的面積可以表示為c2, 也可以表示為4x_ + （ - b）2山此推導(dǎo)出重要的勾股定2理：如果直角三角形兩條直角邊長為，h.斜邊長為G那 么 a-+/?-=c-.圖2為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖2推導(dǎo)勾股定理；S圖3是著名的畢達(dá)哥拉斯弦圖，請你利用圖3推導(dǎo)勾股定理ab圖3圖26, & 10；5, 12,5,3下列各組數(shù)：13；32, 4-, 503 04 0.5；15, 17, &二，1,匚.其中能作為直角三角形三邊長44的是,是勾股數(shù)的

4、是.（填序號）HD如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中有AB, CD, EF, GH 四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是（）A. CD,EF,GHB. AB,EF,GHC. AS,CD,GHD- AB.CD,EF11五根小木棒，其長度分別為7, 15, 20, 24, 25,成兩個直角三角形，下列圖形中正確的是（現(xiàn)將它們擺BE 一個零件的形狀如圖1所示，都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個零件各邊長如圖2所示，這 個零件符合要求嗎？請說明理山.D-按規(guī)定這個零件中ZA和ZDBC圖1B 如圖，AABC 中，D 是 BC 上的一點(diǎn)，若 AB=10, BD=6,AD=8, AC=17,求ABC的面積.【參考答案】課前預(yù)習(xí)大于，互余121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361 Sa=16, 5fi=9Sc=25 Sa+Sb=Sc知識點(diǎn)睛直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.略三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，直角三角形.3, 4, 5： 5, 12, 13； 7, 24, 25； 8, 15, 17： 9, 40, 41： 11, 60, 61.精講精練8 cm100 或 28169 cm-257119線段AD的長為12