一元二次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及典型題講解

1、 一元二次方程復(fù)習(xí)課1）一元二次方程的概念： 中考常見題型： 例1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。 x?22x?122x?4?(x?2) 2x?43x?2?5x?3x?1（1） （2） （3） （4） 2在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一2bx+a=0, x 2、方程（2a4）例 次方程？2 。，求m的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根為2例3 、已知關(guān)于x 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)練習(xí)一、?222y?3y2y?1?y1?2x?2?3x2 2x(x-1)=3(x-5)-4 2(m?3)x?nx?

2、m?0x練習(xí)二 、關(guān)于，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一的方程 次方程？2）一元二次方程的解法： 1）直接開平方法（換元思想）： 2）配方法： 3）求根公式（符號(hào)問題）： 4）因式分解法（十字交叉法）： 中考常見題型： 例1：考查直接開平方法和換元思想。 22（1）(x+2)=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2) x+2 =0 249?1x?2x2 2 （4）(2x+1)=(x-1) （5） 2例2：用配方法解方程xpxq0(p24q0). 例3：用配方法解方程： 22xx（1）6x70； （2）3x10. 2205x?2x?2x?7x?20?42

3、（3）（50. 2x4 （）3x3 2?4bacb2(x?)?2 ax?bx?c?0(a?0)2aa4呢？ 例4：能否用配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為 22-1=0 -(4k+1)x+2k取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程2x例5、當(dāng)k 方程沒有實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根； (3) (1) 222222 沒有實(shí)數(shù)根-c)x+b=0ABC的三邊的長，求證方程ax-(a+ba例6、已知，b，c是 練習(xí)：222 +n=0無實(shí)數(shù)根，求證關(guān)于x的方程2x+2(m+n)x+m若 1mn 22有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根+m=0求證：關(guān)于x的方程x+(2m+1)x-m2 7例： 2220?x3

4、)?65?(2x3)?(20?x?7x10?0?3992x?x ）（ 2 1（） （） 3 3）一元二次方程的應(yīng)用（常見四類題型）： 1；分析題意 2；設(shè)未知數(shù) 3；列方程 4；解方程 5；檢驗(yàn)、答。 中考常見題型： 例1、綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？ 例2、如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長。 例3、某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來的 1.2倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，

5、求每次升價(jià)的百分率（精確到0.1%） 例4、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)學(xué)字比個(gè)位上的數(shù)字大3，這兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之積等于這個(gè)兩位數(shù)2，求這個(gè)兩位數(shù)。 的 7 4）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系： 韋達(dá)定理： 22?0)的兩根為 0 b4ac一元二次方程axbxc0(a 中考常見題型： 例1、不解方程，求方程兩根的和兩根的積： 22x?3x?1?02x?4x?1?0 20?x?kx65k ，求它的另一個(gè)根及的一個(gè)根是2例、已知方程2的值。 201?3x?2x? 兩個(gè)根的平方和；倒數(shù)和。3、不解方程，求一元二次方程例11?3,2 23、求一元二次方程，使它的兩個(gè)根是4。 例 練習(xí)： 2,xx0?13

6、x?2x?. 是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值已知）1（211122x(1)?3)(x?3)?)(2)(3xx 21 1xx221xx222)(5?)4)(?(?6)(x?xxxxx12 1221 12xx12 220a?3x?2(k?1)x?0x?3x?a?xx的方程關(guān)于的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于已知關(guān)于的方程3，2、k?1k的值。為正整數(shù)，求代數(shù)式 有實(shí)根，且 k?2 220?m?3)(m?1x?x?2x 的方程3、已知關(guān)于m 1）當(dāng)取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ （2x012?x?x)?x(x?)?(xm 的值。 （2）設(shè)、，求是方程的兩根，且221121 20?k?1?k

7、x(2k?1)xyx程方元二，且關(guān)于次的一整只有數(shù)知4、已關(guān)于的方程根2?3y?m?1)y?0(kyy。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 、21kk的值。 為整數(shù)時(shí)，確定 （1）當(dāng)22y?ym 的值。（2）在（1）的條件下，若2，求 21 22xx0?4(m1)xm?4xxxx能否同的兩個(gè)非零實(shí)根，問：是關(guān)于、5、已知的一元二次方程、2211m 的取值范圍；若不能同號(hào)，請(qǐng)說明理由。號(hào)？若能同號(hào)，請(qǐng)求出相應(yīng) ）二次三項(xiàng)式的因式分解5 ：用求根法分解二次三項(xiàng)式2 的兩個(gè)根是0(a0)如果一元二次方程ax+bx+c 2 )(x-x)-(x+x)x+xx a(x-xax211221 從而得出如下結(jié)論2222+bx+c然

8、后寫成ax+bx+c=0的兩根x，x，ax在分解二次三項(xiàng)式+bx+c的因式時(shí)，可先用公式求出方程ax1 )a(x-x)(x-x21 總結(jié)：用公式法解決二次三項(xiàng)式的因式分解問題時(shí)，其步驟為：2 ；+bx+c1令二次三項(xiàng)式ax0 ；)，得方程兩根x，x 2解方程(用求根公式等方法21 代入a(x-x)(x-x) 321 中考常見題型： 2 -5分解因式1 ：把4x例 2 +8x-1分解因式 ：把4x例2 22 分解因式2x ：把-8xy+5y例3綜合復(fù)習(xí)題： 2?21?4a2?x?3x?1?0a的根1（2013.是方程，其中， 外）先化簡，再求值：? 22a?4a?42?aa?2a? 2.某電腦公司2000年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2002年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬元，且計(jì)劃從2000年到2002年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2001年預(yù)計(jì)