中考數(shù)學幾何圖形折疊試題典題及解答

1、中考數(shù)學幾何圖形折疊試題典題及解答一、選擇題20 22 24 301（.德州市）如圖，四邊形 ABCD 為矩形紙片 把紙片 ABCD 折疊，使點 B 恰好落在 CD 邊的中點 E 處，折痕為 AF 若 CD 6 ，則 AF 等于（）A4B3C4D82.（江西?。?如圖，將矩形 ABCD 紙片沿對角線BD 折疊，使點 C 落在 C處， BC交 AD 于 E ，若 DBC 22.5 ，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中 45的角（虛線也視為角的邊） 有（ ）A6 個B5 個C4 個D3 個3.（樂山市）如圖，把矩形紙條ABCD 沿 EF ，GH 同時折疊， B， C 兩點恰好落在 AD 邊的 P

2、點處，若 FPH 90，PF 8，PH 6，則矩形 ABCD 的邊 BC 長為（）4.（綿陽市）當身邊沒有量角器時，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動手操作有時可以解“燃眉之急 ”如圖，已知矩形 ABCD ，我們按如下步驟操作可以得到一個特定的角：（ 1）以點 A 所在直線為折痕，折疊紙片，使點 B 落在 AD 上，折痕與 BC 交于 E ；（ 2）將紙片展平后，再一次折疊紙片， 以 E 所在直線為折痕， 使點 A 落在 BC 上，折痕 EF 交 AD 于 F 則 AFE = （ ）A60B67.5 C72D755. （紹興市）學習了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，

3、她是通過折一張半透明的紙得到的 （如圖 (1) (4)） .從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行ACB D6.（貴陽市）如圖6-1 所示，將長為20cm ，寬為 2cm 的長方形白紙條，折成圖 6-2 所示的圖形并在其一面著色，則著色部分的面積為（）A 34cm2B36cm2C38cm2D40cm28. （蘇州市） 如圖，將紙片 ABC 沿 DE 折疊，點 A 落在點 A處，已知 1+ 2=100，則 A二、填空題的大小等于 _ 度7.（成都市） 如圖，把一張矩形紙片ABCD 沿 E三、解答題F 折疊

4、后，點 C ，D 分別落在 C，D的位置上，EC交 AD 于點 G 已知 EFG 58，那么 BEG9.（荊門市）如圖1 ，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC ，已知 O(0 ，0) ，A(4 ，0)，C(0，3)，點 P 是 OA 邊上的動點 (與點 O、A 不重合 )現(xiàn)將 PAB 沿 PB 翻折，得到 PDB ；再在 OC 邊上選取適當?shù)狞cE，將 POE 沿 PE翻折，得到 PFE，并使直線PD、 PF 重合設(shè) P(x ， 0)，E(0 ， y)，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求 y 的最大值；如圖 2，若翻折后點D 落在 BC 邊上，求過點P 、B、E 的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

5、在(2) 的情況下，在該拋物線上是否存在點Q ，使 PEQ 是以 PE 為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q 的坐標10. （濟寧市）如圖，先把一矩形 ABCD 紙片對折，設(shè)折痕為 MN ，再把 B 點疊在折痕線上，得到 ABE. 過 B 點折紙片使 D 點疊在直線 AD上，得折痕 PQ.求證： PBE QAB ；你認為 PBE 和 BAE 相似嗎？如果相似給出證明，如不相似請說明理由；如果沿直線 EB 折疊紙片，點 A 是否能疊在直線 EC 上？為什么？11. （威海市）如圖，四邊形 ABCD 為一梯形紙片， AB CD ，A DBC 翻折紙片 ABCD ，使點 A 與

6、點 C 重合，折痕為 EF 已知 CE AB （ 1）求證： EF BD；（ 2）若 AB 7，CD 3，求線段 EF 的長12. （煙臺市）生活中，有人喜歡把傳送的便條折成形狀，折疊過程是這樣的(陰影部分表示紙條的反面 )：如果由信紙折成的長方形紙條( 圖 )長為 2 6 cm，寬為 xcm ，分別回答下列問題：為了保證能折成圖的形狀(即紙條兩端均超出點P)，試求 x 的取值范圍(2) 如果不但要折成圖的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點 P 的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點 M 與點 A 的距離 (用 x 表示 )13. 將平行四邊形紙片 ABCD 按如圖方式折

7、疊，使點 C 與 A 重合，點 D 落到 D處，折痕為 EF（ 1）求證： ABE ADF；（ 2）連接 CF ，判斷四邊形 AECF 是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論14. （孝感市）在我們學習過的數(shù)學教科書中，有一個數(shù)學活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片 ABCD ，使 AD 與 BC 重合，得到折痕 EF ，把紙片展開（如圖 1）；第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點 B，得到折痕 BM ，同時得到線段 BN （如圖 2）.請解答以下問題：（1）如圖 2，若延長 MN 交 BC 于 P， BMP 是什么三角形？請證明你的結(jié)論（ 2）在圖 2 中，若 AB=a

8、，BC=b ，a、b 滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片 ABCD 上剪出符合（ 1）中結(jié)論的三角形紙片 BMP ？（ 3）設(shè)矩形 ABCD 的邊 AB=2 ，BC=4 ，并建立如圖 3 所示的直角坐標系 . 設(shè)直線 BM為 y=kx ，當 MBC=60時，求 k 的值 .此時，將 ABM 沿 BM折疊，點 A 是否落在 EF 上（ E、F 分別為 AB 、CD 中點）？為什么？15.（邵陽市） 如圖， ABC 中，ACB=90，將 ABC 沿著一條直線折疊后，使點A 與點 C重合（圖）（1）在圖中畫出折痕所在的直線l設(shè)直線l與 AB,AC 分別相交于點 D,E，連結(jié) CD （畫圖工具不限，不要求寫

9、畫法）（ 2）請你找出完成問題 （1 ）后所得到的圖形中的等腰三角形（不要求證明）16.（濟寧市）如圖，先把一矩形 ABCD 紙片對折，設(shè)折痕為 MN，再把 B 點疊在折痕線上，得到 ABE. 過 B 點折紙片使 D 點疊在直線 AD 上，得折痕 PQ.求證： PBE QAB ；你認為 PBE 和 BAE 相似嗎？如果相似給出證明，如補相似請說明理由；(3) 如果直線 EB 折疊紙片，點A 是否能疊在直線EC上？為什么？17.（臨安市）如圖，OAB 是邊長為的等邊三角形，其中O 是坐標原點，頂點B 在y 軸正方向上，將 OAB 折疊，使點 A 落在邊 OB 上，記為 A，折痕為 EF.（ 1）

10、當 AE/x 軸時，求點 A和 E 的坐標；（ 2 ） 當 A E / / x 軸 ， 且 拋 物 線經(jīng)過點 A和 E 時，求拋物線與 x 軸的交點的坐標；（ 3）當點 A在 OB 上運動，但不與點 O、B 重合時，能否使 AEF 成為直角三角形？若能，請求出此時點 A的坐標；若不能，請你說明理由 .18. （南寧市）如圖，在銳角 ABC 中， BC=9 ，AH BC 于點 H，且 AH=6 ，點 D 為 AB 邊上的任意一點，過點 D 作 DEBC ，交 AC 于點 E設(shè)ADE 的高 AF 為 x(0 x 6），以 DE 為折線將 ADE 翻折，所得的 ADE與梯形 DBCE 重疊部分的面積

11、記為 y（點 A 關(guān)于 DE 的對稱點 A落在 AH 所在的直線上）（1）分別求出當 0x3與 3 x6 時， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當 x 取何值時， y 的值最大？最大值是多少？19.（寧夏回族自治區(qū)）如圖，將矩形紙片 ABCD 沿對角線 BD 折疊，點 C 落在點 E處，BE 交 AD 于點 F，連結(jié) AE 證明：（ 1）BF=DF ；（ 2）AE BD參考答案一、 1.A2.B3.C4.B5.C6.B二、 7.648.50 三、9. 解：(1) 由已知 PB 平分 APD ，PE 平分 OPF ，且 PD 、PF 重合，則 OPE APB=90又 APB ABP=90 ，

12、OPE= PBA RtPOE RtBPA .即且當 x=2 時， y 有最大值由已知， PAB 、POE 均為等腰直角三角形，可得 P(1 ，0)，E(0 ，1)，B(4 ，3) 6分設(shè)過此三點的拋物線為y=ax2 bx c ，則y=由(2) 知 EPB=90 ，即點 Q 與點 B 重合時滿足條件直線 PB 為 y=x 1，與 y 軸交于點 (0 ， 1)將 PB 向上平移 2 個單位則過點 E(0 ，1) ，該直線為 y=x 1 由得 Q(5，6)故該拋物線上存在兩點Q(4 ，3) 、 (5 ，6) 滿足條件10. 證明：（1） PBE ABQ 1809090， PBE PEB 90， AB

13、Q PEB.又 BPE AQB 90， PBE QAB.（ 2） PBE QAB ，BQPB，.又 ABE BPE 90， PBE BAE.（ 3）點 A 能疊在直線 EC 上.由（ 2）得， AE B CEB ，EC 和折痕 AE 重合 .11.解： (1 ）證明：過 C 點作 CH BD，交 AB 的延長線于點H；連結(jié) AC ，交 EF 于點 K，則 AK CK ABCD， BH CD，BD CHAD BC， AC BD CH CE AB，AEEH EK 是 AHC 的中位線EKCHEF BD（2）解：由（ 1）得 BH CD ，EF BD ， AEF ABD AB7，CD 3，AH 10

14、 AE CE ，AE EH，AE CE EH 5. CE AB ， CH 5BD EAF BAD ， AEF ABD ， AFE ADB .12. 解： (1) 由折紙過程知05x 26 ，,0 x.（2）圖為軸對稱圖形，AM.即點 M與點 A的距離是（ 13x）cm.13. 證明： 由折疊可知： D D，CD A D， C DAE四邊形 ABCD 是平行四邊形， B D，ABCD ， C BAD B D，AB AD， DAE BAD ，即 1 2 23 1 3 ABE ADF 四邊形 AECF 是菱形由折疊可知 AE EC ， 4 5四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD BC 5 6 4 6

15、 AF AE AEEC ， AF EC又 AFEC ，四邊形 AECF 是平行四邊形 AF AE，四邊形 AECF 是菱形14. 解：（ 1） BMP 是等邊三角形 .證明：連結(jié) AN. EF 垂直平分 AB ， AN = BN.由折疊知AB = BN ， AN = AB = BN ， ABN 為等邊三角形 . ABN=60. PBN=30.又 ABM=NBM=30， BNM=A =90. BPN=60. MBP = MBN + PBN =60. BMP =60 MBP =BMP = BPM =60. BMP 為等邊三角形.（ 2）要在矩形紙片 ABCD 上剪出等邊 BMP ，則 BC BP.

16、在 RtBNP 中， BN = BA =a ，PBN =30， BP=.b. ab .當 ab 時，在矩形上能剪出這樣的等邊 BMP.（ 3） MBC =60， ABM=9060=30.在 RtABM中，tan ABM =. tan30=. AM =.M(，2). 代入 y=kx 中 ，得 k=.設(shè) ABM沿 BM折疊后，點 A 落在矩形 ABCD內(nèi)的點為 A.過A作AH BC交BC于H. ABM ABM， ABM=ABM=30,AB= AB =2. ABH MBH ABM=30.在 RtABH 中，AH =AB =1 ，BH=，.A落在EF上.BQPB，.又 ABE BPE 90， PBE

17、BAE.（3）點 A 能折疊在直線EC 上.由（2）得， AEB CEB ， EC 和折痕 AE重合 .(圖 2)17. 解：（ 1）由已知可得AOE=60o, AE=AE.由 AE/x 軸,得 OAE 是直角三角形 .設(shè) A的坐標為（ 0， b），則AE=AE=b,OE=2b.(圖 3)b+2b=2+,15.解： (1) 如圖.b=1. A 、E 的坐標分別是 （0，1）與（，1） .（2）因為 A、E 在拋物線上，所以等腰三角形 DAC.16. （ 1）證明： PBE ABQ 180-90 90， PBE PEB 90， ABQ PEB.所 以函 數(shù)關(guān) 系 式為y =又 BPE AQB ，

18、. PBE QAB.（ 2） PBE QAB ，由=0得,.與 x 軸的兩個交點坐標分別是（ -，0）與（，0）.（3）不可能使 AEF 成為直角三角形 . FAE= FAE=60o, 若 AEF 成為直角三角形,只能是 AEF=90o 或 AFE=90o.若 AEF=90o, 利用對稱性 ,則 AEF=90o, A、E、A 三點共線， O 與 A 重合，與已知矛盾 .同理若 AFE=90o 也不可能 .所以不能使 AEF成為直角三角形 .18. 解：（1）當 0x3時，由折疊得到的AED 落在 ABC 內(nèi)部如圖 10 （1），重疊部分為 AED. DE BC, ADE B， AED C. ADE ABC.，即.又 FA=FA=x,y