7A版中學(xué)選修專題集體備課

1、7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 高三集體備課中心發(fā)言材料 南安三中 2016 屆統(tǒng)計(jì)與概率專題復(fù)習(xí) 第六周楊昌座 一、全國(guó)卷考查情況 ： 全國(guó)卷有一道選擇題或填空題、一道解答題，共 2 道題； 全國(guó)卷對(duì)這一部分的考查難度相對(duì)穩(wěn)定，選擇、填空題均以基礎(chǔ)題呈 現(xiàn)，屬于中等難度選擇題 在前六題的位置，填空題在前二題的位置；解答題屬于中等難度，且基本定位 在第 18 或 19 題的位置。 二、考查內(nèi)容： 頻率分布表、頻率分布直方圖與莖葉圖；古典概型；二項(xiàng)分布；離散型隨 機(jī)分布列及期望；樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征；回歸分析 三、注意幾個(gè)問(wèn)題： （1）理清“事件” 例 1 （ 20GG 年泉州質(zhì)檢第 6 題）現(xiàn)有 5 人參

2、加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有 5 張獎(jiǎng)票（其中 3 張為中獎(jiǎng)票 ）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到 3 張中獎(jiǎng)票 都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第 4 人抽完后結(jié)束的概率為（） A. 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 B.1C. 3 D.2 10 5 10 5 例 2 （第 3 周考試）某商場(chǎng)一號(hào)電梯從 1 層出發(fā)后可以在 2 、3、4 層?？?。 已知該電梯在 1 層載有 4 位乘客，假設(shè)每位乘客在 2、3 、4 層下電梯是等可能 的。 （1 ）求這 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 層下電梯的概率； （2 ）用 X 表示 4 名乘客在第 4 層下電梯的人數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期 望。 7A 版優(yōu)

3、質(zhì)實(shí)用文檔 例 3 （20GG 新課標(biāo) 19 題）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這 批產(chǎn)品中任取 4 件作檢驗(yàn)，這 4 件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為 n.如果 n 3，再?gòu)?這批產(chǎn)品中任取 4 件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果 n 4 ，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取 1 件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)； 其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn) .假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為 50% ，即取 1 出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為 1 ，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立 . 2 （）求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率； （）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為 100 元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)， 對(duì)這批產(chǎn)品

4、作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為 X （單位：元），求 X 的分布列及數(shù)學(xué) 期望。 例 4（20GG 年泉州質(zhì)檢）已知 A1,A2,A3, ,A10 等 10 所高校舉行的自主招生 考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過(guò)的概率均為 1 . 2 （1）如果該同學(xué) 10 所高校的考試都參加，試求恰有 2 所通過(guò)的概率； （2 ）假設(shè)該同學(xué)參加每所高校考試所需的費(fèi)用均為a 元，該同學(xué)決定按 A1,A2,A3, ,A10 順序參加考試，一旦通過(guò)某所高校的考試，就不再參加其它高 校的考試，試求該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用 的分布列及數(shù)學(xué)期望 . 例 5 已知 5 只動(dòng)物中有 1 只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定

5、患病的 動(dòng)物血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性的即沒(méi)患病下面是兩種 化驗(yàn)方案： 方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止 方案乙：先任取 3 只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明 患病動(dòng)物為這 3 只中的 1 只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若 結(jié)果呈陰性，則在另外 2 只中任取 l 只化驗(yàn) （）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率； 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 （） 表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求 的期望 （ 2）模型識(shí)別（超幾何分布、二項(xiàng)分布等） ； 例 6 某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況， 從該流水線上隨機(jī)抽取 4

6、0 件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)得它們的重 量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組： （490 ,495 ， （495 ,500 ， （500 , 505 ， （505 , 510 ， （510 , 515 ，得到樣本 的頻率分布直方圖（如圖所示） 若規(guī)定重量超過(guò) 495 克但 不超過(guò) 510 克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，回答下列問(wèn)題： （）在上述抽取的 40 件產(chǎn)品中任取 2 件，設(shè) X 為合格產(chǎn)品的數(shù)量，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E（X） ； （）若從流水線上任取 3 件產(chǎn)品，求恰有 2 件合格產(chǎn)品的概率 （3）“圖表”數(shù)據(jù)處理與關(guān)注“冷門”知識(shí) 例 7（2015 課標(biāo) 1 第 19 題 ）

7、某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)， 需了解年宣傳費(fèi) G（單位：千元 ）對(duì)年銷售量 y（單位： t）和年利潤(rùn) z（單位：千元 ） 年銷售量 （t） 580 的影響，對(duì)近 8 年的66年0200宣傳費(fèi) Gi 和年銷售量 yi（i1，2，8）數(shù)，據(jù)作了初步 處理，得到下面的散點(diǎn)5圖60及一些統(tǒng)計(jì)量的值 . 540 520 500 480 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 x y w n (xi x)2 i1 年宣傳費(fèi)（千 n 2 （wi w）2 i1 元) n (xi x)(yi y) i1 n (wi w)(yi y) i1 46.6 56.3 6.8

8、 289.8 1.6 1469 108.8 表中 wixi ， n 1 wwi . 8i 1 i. （ ） 根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabG 與 ycd x 哪一個(gè)適宜作為年銷售量 y 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 關(guān)于年宣傳費(fèi) G 的回歸方程類型？ (給出判斷即可 ) ( ) 根據(jù) ( ) 的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建y立關(guān)于 G 的回歸方程； ( ) 以知這種產(chǎn)品的年利率z 與 G、y 的關(guān)系為 z0.2yG.根據(jù) ( ) 的結(jié)果 回答下列問(wèn)題： (i) 年宣傳費(fèi) G49 時(shí)，年銷售量 及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？ (ii) 年宣傳費(fèi) G 為何值時(shí)，年利率 的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)

9、(u1,v1),(u2,v2), ,(un,vn) ，其 回歸直線的 v nu 斜率和截距的最小二乘估 (ui u)(vi v) 計(jì)分別為 ? i 1 n, ? v ?u. 例8(20GG 課i標(biāo)1 (u1i 第u)18 題)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取 500 件，測(cè)量這些產(chǎn) 品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖： (I)求這 500 件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) x和樣本方差 s2 (同一組數(shù)據(jù) 用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ； ()由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值 Z 服從正態(tài)分布 N( , 2)，其中 近似為樣本平均數(shù) x， 2 近似為樣本方差 s2. ( i)利用

10、該正態(tài)分布，求 P(187.8 Z 212.2) ； ( ii)某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了 100 件這種產(chǎn)品，記 X 表示這 100 件產(chǎn)品中 質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間( 187.8,212.2 )的產(chǎn)品件數(shù)，利用( i)的結(jié)果，求 EX . 附 ： 150 12.2. 若 Z N( , 2)則 P( Z) =0.6826 P( 2 Z 2 ) =0.9544 例 9某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi) 100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)( AQI )的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié) 果統(tǒng)計(jì)如下： 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 API 0,50 (50,100 (100,150 (150,200 (200,300 300 空氣質(zhì)量

11、優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 重度污染 天數(shù) 6 14 18 27 20 15 （）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有 30 天是在供暖季，其中有 8天為嚴(yán)重污染根 據(jù)提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的2 2 列聯(lián)表，并判9斷5是%否的有把握認(rèn)為 ”？ 非重度污染 重度污染 合計(jì) 供暖季 非供暖季 合計(jì) 100 （）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失 y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù) G的關(guān)系式 0, 0 x 100, 為 y 400, 100 x 300, 2000,x 300. 試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月（按 30 天計(jì)算）的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望 2 Pb)(cK2d)k(a c)( b d 0.100 ) 0.050 0.

12、025 0010 n1 n2 n3 0001 k K 2 2.706 3.840 5.024 6635 10 828 附： K2 (a 2 n(n11n22 n12n21 )2 ) ) n（ad bc） 2 例 10 某省 2015 年全省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示： 全省 100000 名男生的身高服從正態(tài)分布 N（170.5,16） 現(xiàn)從 某校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取 50 名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè) 學(xué)生身高全部介于 157.5cm 和 187.5cm 之間，將測(cè)量結(jié)果按如 下方式分成 6 組：第一組 157.5,162.5 ，第二組 162.5,167.5 ， ，第 6 組 182.5,

13、187.5 ，下圖是按上述分組方法得到的頻率分 布直方圖 ）試評(píng)估我校高三年級(jí)男生在全省高中男生中的平均身高狀況； 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 （）求這 50 名男生身高在 177.5cm以上（ 177.5cm ）的人數(shù)； （）在這 50 名男生身高在 177.5cm 以上（含 177.5cm ）的人中任意抽取 2 人，該 2 人中身高排名 以高到低）在全省前 130 名的人數(shù)記為 ，求 的數(shù)學(xué)期望 參考數(shù)據(jù)： 若 N( , 2) ， P( ) 0.6826 ， P（ 2 2 ） 0.9544 ， P（ 3 3 ） 0.9974 例 11 （20GG 新課標(biāo) 18 題）某花店每

14、天以每枝 5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫 瑰花，然后以每枝 10 元的 價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處 理。 1）若花店一天購(gòu)進(jìn) 16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn) y （單位：元 ）關(guān)于當(dāng)天需求 頻率作 為各需 量 n （單位：枝， n N ）的函數(shù)解析式。 求量發(fā)生的概率。 ，求 X 的 i）若花店一天購(gòu)進(jìn) 16 枝玫瑰花， X 表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元） 分布列，數(shù)學(xué)期望及方差； （ii ）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn) 16 枝或 17 枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn) 16 枝還是 17 枝？請(qǐng)說(shuō)明理由。 例 12 某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完 畢基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì)，基 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 地收益如下表所示： 周一 無(wú)雨 無(wú)雨 有雨 有