2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 第2課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）課件 新人教A版必修4

1、第2課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二) 目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn) 1.借助圖象理解正、余弦函數(shù)在 0,2上的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、圖 象與x軸的交點(diǎn)等) 2.能利用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)解決 一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 重點(diǎn)：三角函數(shù)圖象與 性質(zhì)的應(yīng)用 難點(diǎn)：能利用正、余弦 函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn) 單問(wèn)題 1,1 1,1 奇函數(shù)偶函數(shù) 22 2k，2k 2k，2k 2k 2k 1y2sin x2的值域是() A2,2B0,2 C2,0DR 【答案】A 【答案】 4函數(shù)y22cos x的單調(diào)遞增區(qū)間是_ 【答案】2k，2k2(kZ)c 求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【方法規(guī)律】形如yAsin(x)(A0，0)的函數(shù)求 單調(diào)區(qū)間時(shí)，

2、應(yīng)采用“換元法”整體代換，將“x”看作 一個(gè)整體“z”，即通過(guò)求yAsin z的單調(diào)區(qū)間而求出原函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間求形如yAcos(x)(A0，0)的函數(shù)的單調(diào) 區(qū)間，方法同上 比較三角函數(shù)值的大小問(wèn)題 【方法規(guī)律】比較三角函數(shù)值大小的方法 (1)通常利用誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)值； (2)不同名的函數(shù)化為同名函數(shù)； (3)自變量不在同一單調(diào)區(qū)間化至同一單調(diào)區(qū)間 正、余弦函數(shù)的值域與最值問(wèn)題 【答案】C 用換元法求三角函數(shù)最值中的常見(jiàn)錯(cuò)誤 【示例】函數(shù)ycos2x4cos x5的值域是_ 【錯(cuò)解】1，) 【錯(cuò)因】在探求y(cos x2)21的值域時(shí)，誤認(rèn)為cos xR，而忽略了余弦函數(shù)的有界性，

3、即|cos x|1. 【正解】令tcos x，由于xR，故1t1， yt24t5(t2)21. 當(dāng)t1，即cos x1時(shí)函數(shù)有最大值10； 當(dāng)t1，即cos x1時(shí)函數(shù)有最小值2. 所以該函數(shù)的值域是2,10 【答案】2,10 【警示】利用換元法求解有關(guān)“二次函數(shù)型”函數(shù)值域問(wèn) 題時(shí)要特別注意換元后“新元”的范圍，以免擴(kuò)大或縮小自變 量的取值范圍 2解析正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最值 (1)明確正弦、余弦函數(shù)的有界性，即|sin x|1，|cos x|1. (2)對(duì)有些函數(shù)，其最值不一定就是1或1，要依據(jù)函數(shù)的 定義域來(lái)決定 (3)形如yAsin(x)(A0，0)的函數(shù)求最值時(shí)，通 常利用“整體代換”，即令xz，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為yAsin z 的形式求最值 2(2019年廣