1集合.知識(shí)精講(2014-2015)

1、集合 高考大綱 內(nèi)容 明細(xì)內(nèi)容 要求層次 了解 理解 掌握 集合 集合的含義 集合的表示 V 集合間的關(guān)系 V 集合的基本運(yùn)算 V 自檢自查必考點(diǎn) 1、集合的基本概念 1. 集合的定義 某些確定的不同對(duì)象集在一起，就構(gòu)成一個(gè)集合集合中每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素. 2. 集合中元素的性質(zhì) 確定性：對(duì)于一個(gè)元素要么它屬于某個(gè)指定集合，要么它不屬于該集合，二者必居其一. 互異性：同一個(gè)集合的元素是互不相同的，相同的元素只能出現(xiàn)一次. 無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有先后順序. 小貼士 ： 集合的互異性在解題中應(yīng)用非常廣泛，在解題時(shí)如果遇到集合中求解字母的值的問(wèn)題，一定都要把值 帶回集合中檢驗(yàn)，集合中是否有元

2、素相等. 3. 集合的分類 按元素的屬性：數(shù)集（構(gòu)成集合中的元素是數(shù)）、點(diǎn)集（構(gòu)成集合中的元素?cái)?shù)點(diǎn)）等. 按元素的個(gè)數(shù)：空集、有限集、無(wú)限集. 二、集合的表示法 1 .列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)； 例如：1, 2, 3, 4, 5 , 1, 2, 3, 4, 5jl| 2. 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi) 例如：大于3的所有整數(shù)表示為：xZ|x 3 方程x2 -2x - 5 =0的所有實(shí)數(shù)根表示為： x：=R |x2 -2x-5=0 3. 圖示法：Venn圖法 例如： 12 3表示集合!，2,3 4. 常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），

3、記作N ; 正整數(shù)集，記作N*或N .； 整數(shù)集，記作Z ； 有理數(shù)集，記作Q； 實(shí)數(shù)集，記作R ； 復(fù)數(shù)集，記作C . 小貼士 ： 用列舉法表示集合時(shí)，元素與元素之間必須用，”隔開(kāi)；當(dāng)集合中含有的元素較多時(shí)，一般用描述法表 示，如果用列舉法表示，可用省略號(hào)，但必須把元素間的規(guī)律表示清楚. 三、集合的基本關(guān)系 1. 子集： 如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合 B中的元素，則稱 A是B的子集（或B包含A）,記作A匸B （或 A：B）,讀作“A包含于B”或B包含A ”. 2. 真子集 如果集合A5B，并且存在xB且x.A，則稱集合 A是集合B的真子集，記作： A U B . 3. 集合相等 構(gòu)成兩個(gè)

4、集合的元素完全一樣.若AB且B=A，則稱A等于B，記作A = B . 4. 空集：不含任何元素的集合叫做空集. 5. 空集的性質(zhì)： （1）空集是任何一個(gè)集合的子集. （2） .一與0是不同的，一中沒(méi)有任何元素，0則表示含有一個(gè)元素0的集合，它們的關(guān)系是兩個(gè)集 合之間的關(guān)系（-U0）. （3） .一與、是不同的，.一中沒(méi)有任何元素，、則表示含有一個(gè)元素一的集合，它們的關(guān)系是 .f.或 M - 或、u41 （4）顯然，0一，0一. 6. 子集的個(gè)數(shù)： 設(shè)集合A中元素個(gè)數(shù)為n，則： 子集的個(gè)數(shù)為2n , 真子集的個(gè)數(shù)為2n -1, 非空真子集的個(gè)數(shù)為 2n-2. 四、集合與集合間的運(yùn)算 1. 全集

5、如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常用U表示. 2. 補(bǔ)集 對(duì)于一個(gè)集合 A，由全集U中不屬于集合 A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集， 簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記住作ej a，如圖 3. 交集： 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集.交集 AfB 二x|x A且 x B. 4. 并集 一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩?B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集并集 AUB 二x|x 二 A或 x =B. 5. 集合的簡(jiǎn)單性質(zhì)： (1) A -A,丄 A ; (2) 若 AB , B5C，則 A5C ；若

6、 A uB , B uC，則 A uC ; (3) ab =bC|a,aUb=bU A ； (4) API B 匸 A, AplBB ； (5) auaUb, buaUb ； (6) A, AU 一 = A ； (7) AflGA) ,AUG A) =U ,痧(uA)二A . 6. 容斥原理 定義：有限集 A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card (A)規(guī)定card (? ) 0 基本公式： (1) card (A UB) = card (A) + card (B) - card(AClB) (2) card(AUBUc)= card (A) + card (B) + card (C) -

7、card(AB)- card(BC)- card (C 門 A) + card (Ap| Bfl C) 小貼士 ： 求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是 且”與或” 在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸 進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法. A 例題講解 【例1】給定三元集合1 ,x , x2 - x，求實(shí)數(shù)x的取值范圍. 【例2】 用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空: (1) 一 0 (2) 2(1, 2) (3) 0_x|x 2x +5=0 (4) 3,5x|x _8x 15=0 (5) 3,5 N

8、 (6) x|x=2n+1, nw Z_x|x=4k1,kZ (7) (2, 3)(3, 2) 【例3】 設(shè)集合A =0,1，集合B =-1,0,a -1，若A5B，則實(shí)數(shù)a的值是(). A . 1B. 2C. 3D. 4 【例4】已知集合A二x|x_2 ：0 , B =x|x : a，若AIB=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A . (-：，-2B. -2, ：)C.(-二,2D. 2,：) 【例5】 設(shè)A=x| 1 cx0，則 AU B =() A. (0,1) B .(1,2) C .(：,-1)U(0,D .(：，T)U(1, 【例13】若集合A二y|y二sinx ,x R，B= - 2,- 1,0,1,2，則集合 6厲門B等于() A. -2，- 1B. - 2，- 1,0,1,2C. - 2 ,-1,2D . 2,2 1 【例 14】已知集合 A= x x? R x 3 +x4, 9 , b= x|x? R ,x 4t+ , t ? (0 ,),則集合 A? B .