2001年江蘇普通高校專轉本統(tǒng)一考試

1、2001 年江蘇省普通高校“專轉本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學、選擇題 (本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分)A、lim(11x11 1 1)xeB 、 lim(1) x eC、lim xsin1D、 lim xsin1x0xxxxxx 0 x2、不定積分1 dx()2 x1A 、 1B 、 1cC、arcsin xD、 arcsin x c1、下列各極限正確的是)1 x 1 x3、若f (x)f(x)，且在 0,內(nèi) f (x)0、 f (x)0，則在(,0) 內(nèi)必有 ()A 、 f(x)0,f(x)0B、 f (x)0, f(x)0C 、 f(x)0,f(x)0D、 f(x)0, f(x

2、)024、0x1dx()A、0B、2C、1D、15 、方程 x2 y4x在空間直角坐標系中表示()A 、圓柱面B、點C、圓D 、旋轉拋物面二、填空題 (本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分)6、設 x tet 2 ，則 dy t 0y 2t t 2 dx t 07、 y 6y 13y 0 的通解為2 2x8、交換積分次序 dx f ( x, y)dy9、函數(shù) z xy 的全微分 dz1310、設 f (x) 為連續(xù)函數(shù)，則 f (x) f( x) xx3dx三、計算題 (本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分)11、已知 y arctan x ln(1 2x )cos

3、，5求 dy .x t2xet dt12 、計算 lim 2x 0 x2 sinx(x 1)sin x13、求 f (x) 2 的間斷點，并說明其類型 x(x2 1)lny，求1214 、已知 y22xe15 、計算 x dx .1，求 k 的值 .21 ex 0k16 、已知2 dx1 x217、求 y ytanx secx滿足 yx 0 0的特解.2y 3 0，若 f (x) 的表達式 .18、計算 sin y2dxdy ， D是x 1、y 2、 y x 1圍成的區(qū)域 D19、已知 y f(x)過坐標原點，并且在原點處的切線平行于直線 2x2f (x) 3ax2 b，且 f(x) 在x 1

4、處取得極值， 試確定 a 、 b的值，并求出 y2 xz2z20、設 z f (x , ) ，其中 f 具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求 、yxx y 四、綜合題 (本大題共 4 小題，第 21 小題 10 分，第 22 小題 8 分，第 23 、24 小題各 6 分，共 30 分)21、過 P(1,0)作拋物線 y x 2 的切線，求( 1)切線方程；( 2)由 yx 2 ，切線及 x 軸圍成的平面圖形面積；( 3)該平面圖形分別繞 x軸、 y 軸旋轉一周的體積。f (x) x 022 、設 g(x)x x 0，其中 f (x) 具有二階連續(xù)導數(shù)，且 f (0) 0. a x 01)求 a，使得 g(

5、x) 在 x 0處連續(xù)；2)求 g(x).23、設 f (x)在 0,c 上具有嚴格單調(diào)遞減的導數(shù) f (x)且 f (0) 0 ；試證明： 對于滿足不等式 0 a b a b c的a、b有 f (a) f (b) f (a b).24 、一租賃公司有 40 套設備，若定金每月每套 200 元時可全租出，當租金每月每套增加 10 元 時，租出設備就會減少一套，對于租出的設備每套每月需花 20 元的維護費。問每月一套的定金 多少時公司可獲得最大利潤？2002 年江蘇省普通高校“專轉本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學、選擇題 (本大題共 10小題，每小題 3 分，共 30 分)1、列極限中，正確的是A、lim(

6、1 tanx)cot xB、1 lim xsin x0C、secxlim(1 cosx)D、lim(1nx1n)n2、已知 f(x) 是可導的函數(shù)，lim f (h) f ( h) h0A、f (x)B、(0)C、 2f(0)D、2f (x)3、設 f (x) 有連續(xù)的導函數(shù)，0、1，則下列命題正確的是A、1f (ax)dx f(ax)aB、f ( ax) dxf(ax)C 、 f (ax)dx) af (ax)D、f (ax) dxf(x)4、若 y arctanex ，則 dyA、1 1e2x dx1eB、xe2x1edxC、dx2xeD、xe1edx2x5、在空間坐標系下，下列為平面方程

7、的是A、2y2 xB、yz02y z 1C、D、3x4z6 、微分方程 y2y y0 的通解是A、y c1 cosxc2 sinxB、 y c1e2xc2eC 、 yc1c2x eD、xc1ec2e7、已知 f(x) 在內(nèi)是可導函數(shù)，則( f(x)f ( x) 一定是A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、不能確定奇偶性8 、設 I1 x401dx ， x則I 的范圍是2B 、 I 1A、 0 I29 、若廣義積分11 xpdx收斂，則 p 應滿足A、 0 p 1B、 p 1112ex10、若 f (x)1，則 x 0 是 f x 的1exA、可去間斷點B、跳躍間斷點、填空題 (本大題共 5

8、小題，每小題 3 分，共 15 分)C、 I 02D、I 12()C 、 p 1D 、 p 0()C、無窮間斷點D、連續(xù)點11、設函數(shù) y y(x) 是由方程 ex ey sin( xy) 確定，x012、x函數(shù) f (x) x 的單調(diào)增加區(qū)間為ex13、1 xtan2x2 dx1 1 x214、設 y(x)滿足微分方程 ex yy 1，且 y(0) 1，則1e15 、交換積分次序dy y f x, ydx三、計算題 (本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分)16 、求極限 lxim0x2 tanxxt t sint dt017 、已知a costa sinttsinttcost，求

9、 dydx t 4218 、已知 zln x x22 yzz，求x y x1,0x219、設 f (x)x11,x0求 f x 1dx 0x1 ex2x20、計算 2 dxx2 y2 dy2 dx 0x22y2dy21、求 y cosx y esinx 滿足 y(0) 1的解.222 、求積分23 、設 f xx arcsin x dx1 x411 x x, x 0 ，且 f x 在 x 0點連續(xù)，求： （1） k 的值（ 2） f x k , x 0四、綜合題 （本大題共 3 小題，第 24 小題 7 分，第 25 小題 8 分，第 26 小題 8 分，共 23 分）224 、從原點作拋物線

10、 f （x） x2 2x 4的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為S，求：（1） S的面積； （2）圖形 S繞 X 軸旋轉一周所得的立體體積 .25 、證明：當12x 時， cosx 1x2 成立2226 、已知某廠生產(chǎn) x 件產(chǎn)品的成本為 C（x） 25000 200x 1 x2 （元），產(chǎn)品產(chǎn)量 x與價格 P40之間的關系為：P(x) 440 1 x(元)求： （1） 要使平均成本最小，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2） 當企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤2003 年江蘇省普通高?！皩＾D本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學、選擇題 (本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分)1

11、、已知 f (x0)2，則 lim f (x0h0h) f (x0 h) hA、2B、4C、0D、 2A、 F(x)dxf (x) cdB、dxF(x)dxf (x) cC 、 f (x)dxF(x) cdD、 dxF(x)dxf (x)3、下列極限中，正確的是2、若已知 F (x) f (x) ，且 f(x) 連續(xù)，則下列表達式正確的是mli Asin2x 2xB、limxarctan xxmlixx m li D4、已知 y ln(x 1 x2) ，則下列正確的是(A、 dy1dx2xB、 y1x2 dxx1C、 dy1dxD 、 y11 x2x21x在空間直角坐標系下，與平面1垂直的直線

12、方程為5、xyzA、x y z 1x 2y z 0B、x2y41C、2x 2y 2z 5D、x1z36、列說法正確的是)1)A、級數(shù)n11 收斂1nB、級數(shù)n12nn收斂C、級數(shù)n( 1)n 絕對收斂1nD、級數(shù)nn! 收斂8、若函數(shù) f (x)x21ln(1 3x) bx0為連續(xù)函數(shù)，則a、b 滿足A、b 為任何實數(shù)B、b12C、b 32D、b1二、填空題本大題共 4 小題，每小題3 分，共 12 分)7 、微分方程 yy 0 滿足 yx 0 0 ， yx 0 1 的解是A 、 yc1 cosxc2 sin xB、ysin xC 、 ycosxD、yccosxsinaxx09、設函數(shù) y y

13、(x)由方程 ln(x y) exy 所確定，則 y3210、曲線 y f (x) x3 3x2 x 9的凹區(qū)間為11、x21(3 x sin x)dx3 3 ydy f(x, y)dx101 2y12 、交換積分次序 dy f(x,y)dx00三、計算題本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分)13 、求極限1 lim(1x2 )1 cosxx014 、求函數(shù)xz tan 的全微分 y15 、求不定積分 xln xdx16 、計算 221sin2cos17 、求微分方程xy yx2ex 的通解 .2218 、已知x ln(1 t2) ，求 dy 、 d2y y t arctant d

14、x dx2sin（x 1）19 、求函數(shù) f（x）的間斷點并判斷其類型x120 、計算二重積分 （1 x2 y2 ）dxdy ，其中 D是第一象限內(nèi)由圓 x2 y2 2x 及直線 y 0 D所圍成的區(qū)域 .四、綜合題 （本大題共 3 小題，第 21 小題 9 分，第 22 小題 7 分，第 23 小題 8 分，共 24 分）21 、設有拋物線 y 4x x2 ，求：（i）、拋物線上哪一點處的切線平行于X 軸？寫出該切線方程；（ii）、求由拋物線與其水平切線及 Y 軸所圍平面圖形的面積； （ iii）、求該平面圖形繞 X 軸旋轉一周所成的旋轉體的體積 .22 、證明方程 xex 2在區(qū)間 0,1

15、 內(nèi)有且僅有一個實根23 、要設計一個容積為 V 立方米的有蓋圓形油桶 ,已知單位面積造價：側面是底面的一半，而蓋 又是側面的一半，問油桶的尺寸如何設計，可以使造價最低？ 五、附加題 （ 2000 級考生必做， 2001 級考生不做）24 、將函數(shù) f（x）1 展開為 x的冪級數(shù)， 并指出收斂區(qū)間。 （不考慮區(qū)間端點） （本小題 4分）4x25、求微分方程 y 2y 3y 3x 1的通解。（本小題 6 分）2004 年江蘇省普通高?！皩＾D本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學3xx3,01、 f(x) 3，是：xx0,2A 、有界函數(shù)B、奇函數(shù)2、當 x 0 時， x2sin x 是關于 x 的、單項選擇題 （

16、本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分.）A、高階無窮小C、偶函數(shù)（）D、周期函數(shù)（）B 、同階但不是等價無窮小C 、低階無窮小D 、等價無窮小A 、 1,1B、 1,1C 、 0, 1D 、 0,1224 、 xy2 2 2R8R2 設所圍的面積為 S，則 08R2 x2dx 的值為（）A、SB、SC、SD、2S425、設 u(x,y)arctan x 、 v(x, y) ln x2 y2 ，則下列等式成立的是（）y3、直線 L 與 x 軸平行且與曲線 y x ex相切，則切點的坐標是）A、B、 uC、xyyxuvD、yy6、微分方程 y 3y 2yxe2x 的特解 y 的形式應

17、為A、 Axe2xB、 (Ax B)e2xC、Ax2e2xD、 x(Ax B)e2x、填空題本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）7、設 f (x)2x3xx，則 lim f (x)x8、過點 M （1,0, 2）且垂直于平面 4x 2y 3z 2 的直線方程為9、設 f(x) x(x 1)(x 2) (x n) ， n N ，則 f (0)103arcsin x求不定積分 dx1 x2交換二次積分的次序1 2 x0dx x2 f (x, y)dy冪級數(shù)(x 1)nn12n的收斂區(qū)間為解答題 (本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分)x求函數(shù) f(x) 的間斷點，并判

18、斷其類型 sinxx(tant sin t) dt求極限 lim 2 .x 0 (ex2 1) ln(1 3x2 )設函數(shù) yy(x) 由方程 y xey1所確定，求d2ydx2x0的值.x設 f (x) 的一個原函數(shù)為 ，計算 xf (2x)dx.x計算廣義積分1xxdx .12 設 z f (x y, xy) ，且具有二階連續(xù)的偏導數(shù)，求z 、 zx x y計算二重積分sin y dxdy ，其中 D由曲線 y x及 y2 x所圍成.Dy1120 、把函數(shù) f(x) 1 展開為 x 2的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間 x2四、綜合題 (本大題共 3 小題，每小題 8 分，滿分 24 分)21

19、、證明：xf (sin x)dx20f(sin x)dx ，并利用此式求sinxx 2 dx. 0 1 cos2 xx22 、設函數(shù) f (x)可導，且滿足方程 tf(t)dt x2 1 f (x)，求 f(x).23 、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側，甲城位于岸邊，乙城離河岸40 公里，乙城在河岸的垂足與甲城相距 50 公里，兩城計劃在河岸上合建一個污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙 二城鋪設排污管道的費用分別為每公里500 、700 元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設排污管道的費用最省？122005 年江蘇省普通高校“專轉本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 4分

20、，滿分 24 分）1、 x 0是 f (x)xsin1的x（）A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、第二類間斷點D、連續(xù)點2、若 x 2 是函數(shù)1y x ln(2ax） 的可導極值點，則常數(shù)a（）A 、 11B、C、1D、1223、若 f(x)dxF(x) C ，則sinxf (cosx)dx（）A、 F(sin x) CB、 F(sin x) CC、F (cos)CD 、F (cos x)C4、設區(qū)域 D是 xoy平面上以點 A(1,1) 、 B( 1,1) 、C( 1, 1)為頂點的三角形區(qū)域， 區(qū)域 D1是 D 在第一象限的部分，則： (xy cosx sin y)dxdy( )DA、2 (c

21、os xsin y) dxdyB、2 xydxdyD1D1C、 4 (xy cosxsin y)dxdyD、0D1C 、若（ 1）發(fā)散、則（2）可能發(fā)散也可能收斂D、（1）、（2）斂散性相同5、設 u(x,y)arctan x ， v(x, y) yln x2 y2 ，則下列等式成立的是（）uvuv u v uvA、B、C 、D 、xyxx y x yy6 、正項級數(shù) （1）un 、3(2)un3，則下列說法正確的是（）n1n1A 、若（ 1）發(fā)散、則（ 2）必發(fā)散B、若（ 2）收斂、則（ 1）必收斂、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4分，滿分 24 分）137、lxim0xe x 2xx

22、 sin x8、函數(shù) f(x) ln x在區(qū)間 1,e 上滿足拉格郎日中值定理的9、1x111 x210 、設向量3,4, 2 、 2,1,k ；互相垂直，則 k11、交換二次積分的次序01 x21dx x 1 f (x, y)dy12 、冪級數(shù) (2nn11)xn 的收斂區(qū)間為三、解答題(本大題共8 小題，每小題 8 分，滿分 64 分)13 、設函數(shù) F(x)f (x) 2sinx x 0 x 在R內(nèi)連續(xù)，并滿足： f (0) 0、 f (0) 6，求 a.x014 、設函數(shù) yy(x) 由方程x cost sint tcost所確定，求dydxd2y. dx 2 .15 、計算 tan3

23、 x secxdx .116 、計算 arctanxdx022 z z17 、已知函數(shù) z f (sin x, y 2 ) ，其中 f(u,v)有二階連續(xù)偏導數(shù)，求 、 x x y18 、求過點 A(3, 1,2) 且通過直線x45y 3 z 的平面方程2119 、把函數(shù) f(x)x22 展開為 x 的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間 x14e的特解.20 、求微分方程 xy y ex 0 滿足 yx 1四、證明題(本題 8 分)五、綜合題(本大題共4 小題，每小題 10 分，滿分 30 分)21 、證明方程：x3 3x 1 0在 1,1 上有且僅有一根 .22 、設函數(shù) y f (x)的圖形上有一

24、拐點 P(2,4)，在拐點處的切線斜率為3 ，又知該函數(shù)的階導數(shù) y 6x a，求 f(x).223 、已知曲邊三角形由 y2 2x、 x 0、 y 1所圍成，求：(1)、曲邊三角形的面積；( 2)、曲邊三角形饒 X 軸旋轉一周的旋轉體體積 .24、設 f (x)為連續(xù)函數(shù)，且 f (2) 1，F(xiàn)(u)uudy f(x)dx， (u 1)1y1)、交換 F(u) 的積分次序；2)、求 F (2).152006 年江蘇省普通高?！皩＾D本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學、選擇題(本大題共 6 小題，每小題4 分，滿分24 分)1、f(x)若 lim 2x 0 x12 ，則lximx0x0 f(3x)A、B、C、

25、3D、A、如果 lim un 0 ， n0un 必收斂n1B、如果 limnun 1unl (0) ，則un1必收斂C 、如果 un 收斂，n12un 必定收斂 n1D、如果 ( 1) un n1收斂，則unn1必定收斂6、設對一切 x 有 f (x,y)f (x,y) ，( x,y)| x2 y21,y0 ，2D1 ( x,y)| x y22 1,x 0, y 0 ，則f ( x, y)dxdyDA、0B、D1f (x,y)dxdyC、2 f (x,y)dxdy D1D、4D1f (x, y) dxdy212、函數(shù) f(x)x sinx 0x 在 x 0x 00處()A 、連續(xù)但不可導B、連

26、續(xù)且可導C、不連續(xù)也不可導D、可導但不連續(xù)3、下列函數(shù)在1,1 上滿足羅爾定理條件的是()x A 、 y eB、 y 1x2C、 y 1 x D 、y 1 1xx4、已知 f(x)dxe2x C ，則 f ( x)dx()A、2e 2x C1 2xB 、 e2CC 、 2e 2x C D、1e 2x C25 、設 un 為正項級數(shù)，如下說法正確的是()n1、填空題(本大題共 6 小題，每小題 4分，滿分 24 分)167、已知 x 0時， a(1 cosx) 與 x sin x是等級無窮小，則 a8、若 lim f(x) A，且 f(x)在x x0處有定義，則當 A 時， f(x)在 x x0

27、處連 x x0續(xù).1 1 9、設 f(x)在 0,1上有連續(xù)的導數(shù)且 f(1) 2， f(x)dx 3，則 xf (x)dx10 、設 a 1， a b ，則 a (a b)11、設 u exy sin x ， ux12、 dxdy . 其中 D為以點 O(0,0) 、 A(1,0)、B(0,2)為頂點的三角形區(qū)域 .D三、解答題(本大題共 8小題，每小題 8分，滿分 64 分)13 、計算 lim x 1.x 1 x 114 、若函數(shù) y y(x) 是由參數(shù)方程2x ln(1 t 2) 所確定，求 y t arctantdy 、dx 、d2y. dx2 .15、計算 1 lnx dx.x16

28、、計算 02x2 cosxdx.17 、求微分方程 x2 y xy2y2 的通解 .18 、將函數(shù) f(x) xln(1x)展開為 x 的冪函數(shù)(要求指出收斂區(qū)間)0 都平行的直線方程19 、求過點 M (3,1, 2)且與二平面 x y z 7 0、4x 3y z 6220、設 z xf (x2, xy)其中 f (u, v)的二階偏導數(shù)存在，求zz、y y x17四、證明題（本題滿分 8 分） .21 、證明：當 x 2時， 3x x3 2.五、綜合題（本大題共 3 小題，每小題 10 分，滿分 30 分）22 、已知曲線 y f （x）過原點且在點 （ x, y）處的切線斜率等于 2x

29、y ，求此曲線方程23 、已知一平面圖形由拋物線 y x2、 y x2 8圍成 .（1）求此平面圖形的面積； （2）求此平面圖形繞 y 軸旋轉一周所得的旋轉體的體積 .1f ( x) dxdy t024、設 g(t)t Dt，其中 Dt是由 x t、y t 以及坐標軸圍成的正方形區(qū)域，at0函數(shù) f （x） 連續(xù) .（1）求 a 的值使得g（t） 連續(xù)；2)求 g(t) .182007 年江蘇省普通高校“專轉本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學、單項選擇題(本大題共 6小題，每小題 4分，滿分 24 分)1、若 lim f(2x)x 0 x2，則lxim xf( 1)A、B、2x12C、 22、已知當 x 0

30、 時，x2 ln(1x2)是sinn x的高階無窮小，而 sinn x又是1cosx 的高階無窮小，則正整數(shù) nA、B、C、D、43、設函數(shù) f(x) x(x1)(x2)(x 3) ，則方程 f (x)0 的實根個數(shù)為A、B、2C、D、44、設函數(shù) f (x) 的一個原函數(shù)為 sin 2x ，則f (2x)dxA、cos4x CB、 1 cos4x CC、2 cos4x CD、sin4x5、設 f (x)sin t 2dt ，則 f (x)A、4 sin xB、 2xsin x2C、2xcosx2D、2xsin x46、列級數(shù)收斂的是A、2n2n1nn 1 n 1B、C、1 ( 1)n n 1

31、 nD、n1( 1)n二、填空題本大題共6 小題，每小題滿分 24 分)7、設函數(shù)f (x) (11kx)x20 ，在點 x 0處連續(xù)，則常數(shù)08、若直線y 5x m是曲線2x2 3x 2 的一條切線，則常數(shù)9、定積分4 x2 (1 xcos3 x) dx的值為191 已知 a， b均為單位向量，且 a b ，則以向量 a b為鄰邊的平行四邊形的面積為2x 設 z ，則全微分 dzy設 y C1e2x C2e3x 為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為解答題(本大題共 8 小題，每小題 8分，滿分 64 分)求極限 limx0xe x 1xtanx設函數(shù) yy( x)由方程 e

32、e xy確定，求 ddyx x 0d2y dx2 x 0求不定積分 x2e xdx.計算定積分1 x22dx.設 z f (2x 3 y, xy)其中 f 具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求xy求微分方程 xy y 2007x 2滿足初始條件 y x 12008的特解.求過點 (1,2,3) 且垂直于直線x y z 2 0的平面方程2x y z 1 0(x,y)| x2 y2 2x,y 0 .計算二重積分 x2 y2 dxdy ，其中 DD20四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分）21 、設平面圖形由曲線 y 1 x2（ x 0）及兩坐標軸圍成 .（ 1 ）求該平面圖形繞 x

33、軸旋轉所形成的旋轉體的體積；（ 2）求常數(shù) a的值，使直線 y a 將該平面圖形分成面積相等的兩部分22 、設函數(shù) f（x） ax3 bx2 cx 9 具有如下性質(zhì)：（ 1）在點 x1 的左側臨近單調(diào)減少；（ 2）在點 x1 的右側臨近單調(diào)增加；（ 3）其圖形在點 （1,2） 的兩側凹凸性發(fā)生改變 .試確定 a ， b ， c 的值 .五、證明題（本大題共 2 小題，每小題 9 分，滿分 18 分）bbb23、設 b a 0，證明： dy f（x）e2x ydx（e3x e2x a） f （x）dx.a ya2224 、求證：當 x 0時， （x2 1）ln x （x 1）2.212008 年

34、江蘇省普通高?！皩＾D本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學、單項選擇題（本大題共6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）1、設函數(shù) f （x） 在 （A 、 yf(x)C 、 yf ( x)） 上有定義，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是34B、 y x3 f(x4)D、 yf(x) f ( x)2、設函數(shù) f （x） 可導，則下列式子中正確的是A、lxim0f(0) f (x)xf (0)B、lim f (x0x02x)xf (x)f (x0)C、 lim f (x0x)f (x0x) f (x0)D、 lim f (x0 x) f (x0x) 2f (x0)x0xx 0 x 03、設函數(shù) f（x）12x2t 2 s

35、int dt，則 f （x） 等于（）2A、 4x2 sin2x2B、8x2sin2x22C、 4x2 sin 2xD、 8x2 sin 2x4 、設向量 a(1,2,3)，b(3,2,4) ，則 ab 等于A、（2，5，4）B、（2， 5， 4）5 、函數(shù) zln 在點（ x2，2 ）處的全微分dz為1A 、dx21dy2B、11dx dy226 、微分方程y 3y2y1的通解為A 、 y c1ex 2x c2e1x 2xC 、 y c1ec2e1（）C、（2，5，4）D、（ 2， 5，4）（）1 C、 dx1dyD、11dx dy2222（）x2x1B、y c1ec2e2x2x1D、y c

36、1ec2e2、填空題（本大題共6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）7、設函數(shù) f （x）2 x x(x11)，則其第一類間斷點為 .228 、設函數(shù) f (x)a x,x 0,tan3x 在點 x 0處連續(xù)，則 a ,x 0,x9、已知曲線 y 2x3 3x2 4x 5 ，則其拐點為110 、設函數(shù) f(x) 的導數(shù)為 cosx ，且 f (0)，則不定積分 f (x)dx1 2 sinx11、定積分2 sin2 xdx的值為.1 1 x2nx12 、冪函數(shù) n 的收斂域為 . n 1 n 2n三、計算題(本大題共 8 小題，每小題8 分，滿分64 分)13 、求極限： lim(xx 2

37、)3xx14 、設函數(shù) yy(x) 由參數(shù)方程t sint,t1 cost,2n ,nZ 所決定，求 ddyxd2ydx215 、求不定積分：3xx1dx .1x16 、求定積分： e x dx.017 、設平面經(jīng)過點A(2，0，0)，B(0，3，0)，C(0，0，5)，求經(jīng)過點P(1，2，1)且與平面 垂直的直線方程218 、設函數(shù) z f(x y, y)，其中 f (x) 具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求zx x y19 、計算二重積分x2dxdy ，其中 D 是由曲線 y D1 ，直線 yxx,x 2及 y0所圍成的平面區(qū)域 .2320 、求微分方程 xy 2y x2的通解 .四、綜合題(本大題共

38、 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分)121 、求曲線 y(x 0) 的切線，使其在兩坐標軸上的截距之和最小，并求此最小值x2222 、設平面圖形由曲線 y x2， y 2x2與直線 x 1所圍成 .(1)求該平面圖形繞 x 軸旋轉一周所得的旋轉體的體積 . (2)求常數(shù) a ，使直線 x a 將該平面圖形分成面積相等的兩部分五、證明題(本大題共 2 小題，每小題 9 分，滿分 18 分)23 、設函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 0,2a (a 0)上連續(xù)，且 f (0) f(2a) f (a) ，證明：在開區(qū)間 (0,a) 上至少存在一點 ，使得 f ( ) f ( a) .24 、對任意實

39、數(shù) x ，證明不等式： (1 x)ex 1.242009 年江蘇省普通高校“專轉本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學、單項選擇題(本大題共6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分)已知 lxim22x axx23 ，則常數(shù) a, b的取值分別為A、a1, b 2B、a2, b 0C、a 1, b 0D、a2, b 12 、已知函數(shù) f (x)2x2 3x 2，則 x2為 f(x) 的A、跳躍間斷點B、可去間斷點C、無窮間斷點D 、震蕩間斷點A、條件收斂B、絕對收斂C、發(fā)散D 、斂散性與 有關、填空題(本大題共6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分)0, x 03、設函數(shù) f(x)1 在點 x 0 處可導，則

40、常數(shù) sin , x 0x的取值范圍為()xA、01B、 01C 、 1D 、 14 、曲線 y2x 12的漸近線的條數(shù)為()(x 1)2A、1B、2C、3D、45、設 F(x)ln(3x1) 是函數(shù) f(x) 的一個原函數(shù)，則 f (2x1)dx()1313A、CB 、CC、CD、C6x 46x 412x812x 86 、設 為非零常數(shù)，則數(shù)項級數(shù)x7、已知 lim( x ) x 2，則常數(shù) C.x x C2x t 8、設函數(shù) (x)tetdt ，則 (x) .9、已知向量 a (1,0, 1)，b (1, 2,1) ，則 a b與a的夾角為.252z設函數(shù) z z(x, y) 由方程 xz

41、2 yz 1所確定，則xn若冪函數(shù)a2 xn(a 0)的收斂半徑為 1 ，則常數(shù) an 1 n22微分方程 (1 x2)ydx (2 y)xdy 0的通解為計算題(本大題共 8 小題，每小題8 分，滿分 64 分)求極限： limx3x0 x sinx設函數(shù) yxy(x) 由參數(shù)方程yln2(1 t) 所確定，t 2 2t 3求 dy,d22y .dx dx2求不定積分：sin 2x 1dx.求定積分：1 x2dx.0 2 x2求通過直線y12z 2 且垂直于平面 x1yz2 0 的平面方程 .計算二重積分yd ，D其中 D ( x,y)0 x2,x22y 2, x2 y2 2 .xy設函數(shù)

42、z f (sin x, xy) ，其中 f(x) 具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求求微分方程 y y x的通解 .綜合題(本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分)2621 、已知函數(shù) f（x） x3 3x 1，試求：（1）函數(shù) f （x） 的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）曲線 y f （x） 的凹凸區(qū)間與拐點；（3）函數(shù) f （x） 在閉區(qū)間 2, 3上的最大值與最小值22、設 D1是由拋物線 y 2x2和直線 x a, y 0所圍成的平面區(qū)域， D 2是由拋物線 y 2x2和 直線 x a, x 2 及 y 0所圍成的平面區(qū)域，其中 0 a 2.試求：（1） D1繞 y軸旋轉所成的旋轉體的體積

43、V1，以及 D2繞 x軸旋轉所成的旋轉體的體積 V2. （2）求常數(shù) a 的值，使得 D1的面積與 D2 的面積相等 .五、證明題（本大題共2 小題，每小題 9 分，滿分 18 分）23 、已知函數(shù) f （x）1x0 ，證明函數(shù)0f (x) 在點 x0 處連續(xù)但不可導22x 3.24 、證明：當 1 x 2時， 4xln x x2272010 年江蘇省普通高校“專轉本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學、單項選擇題(本大題共 6小題，每小題 4分，滿分 24 分)nA.n 1 n 1B.2n 121 n nC.1 ( 1)n n 1 nD.n21 2n5.二次積分10dyf(x,y)dx 交換積分次序后得A.1

44、dx01f (x,y)dyB.2dx1x10 f(x, y)dyC.2dx11f (x,y)dyD.2dx11x 1 f (x,y)dy6.設f(x)x3 3x ，則在區(qū)間 (0,1) 內(nèi)A. 函數(shù) f(x) 單調(diào)增加且其圖形是凹的B.函數(shù)f (x) 單調(diào)增加且其圖形是凸的C. 函數(shù) f(x) 單調(diào)減少且其圖形是凹的D.函數(shù)f (x) 單調(diào)減少且其圖形是凸的二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 x1 x14 分，滿分 24 分)7.lxim()xx8.f (0) 1 ，則 lim f(x) f ( x) x 0 x9.定積分1 x31 x21dx 的值為11A. a ,n631B. a ,n 3 3C. a1,n 412D.a1,n 462.曲線 y2 x2 x3x5x44 的漸近線共有6()A. 1 條B. 2條C. 3條D. 4條3.設函數(shù)(x)2 x2et costdt ，則函數(shù)(x) 的導數(shù)(x) 等于()x2A. 2xexcosx2x22B. 2xe cosxxC. 2xe cosxD.x2 e2 cosx1.設當()4.下列級