自動平衡秤系統(tǒng)作業(yè)

1、。自動平衡秤系統(tǒng)自動平衡秤能自動完成稱重操作，其示意圖如下所示。稱重時，由下一個電動反饋環(huán)節(jié)控制其自動平衡，圖4-28 中所示為無重物時的平衡狀態(tài)。圖中 x 是砝碼 Wc 離樞軸的距離；待稱重物W 將放置在離樞軸 lw=5cm處；重物一方還有一個粘性阻尼器，其到樞軸的距離li 為 20cm 。平衡秤系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)如下：樞軸慣量 J 為 0.05kg m s2電池電壓 Ebb 為 24V粘性阻尼器的阻尼系數(shù)103 kg.m.s/rad導(dǎo)引螺桿增益K s1/ 4000m / rad輸入電位計增益Ki=4800V/m反饋電位計增益Kf=400V/m砝碼 Wc 質(zhì)量依需要的稱重范圍而定，本例Wc=2k

2、g.本例要求完成以下設(shè)計工作：-可編輯修改 -。 建立系統(tǒng)的模型及信號流圖； 在根軌跡圖上確定增益K 的取值； 確定響應(yīng)的主導(dǎo)極點；并使設(shè)計后的系統(tǒng)達(dá)到以下性能指標(biāo)要求： 在階躍輸入下Kp= ，ess=0 ； 欠阻尼響應(yīng)=0.5 ； 調(diào)節(jié)時間ts 2s(=2%) ；解：首先建立平衡運動方程。設(shè)系統(tǒng)略偏其平衡狀態(tài)，則偏差角y / li平衡秤關(guān)于樞軸的轉(zhuǎn)矩方程為d2l wW xWCdJ2fdtdt電機(jī)輸入電 Vm t K i y K f x壓m sK m電 機(jī) 的 傳 遞 Vm ss s 1 函數(shù)為其中，m 為輸出軸轉(zhuǎn)角， Km 為電機(jī)轉(zhuǎn)角傳遞函數(shù)，為機(jī)電時間常數(shù)，與系統(tǒng)時間常數(shù)相比， 可略去不計

3、。根據(jù)y / li-可編輯修改 -?？僧嫵鱿到y(tǒng)信號流圖如圖4-29 所示。應(yīng)用梅森增益公式，可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)化簡為：X sl wli K i K wK sW ss Jsfl i2 sK f K mK sWcli K i Km K s當(dāng)物體重量W 放在自動平衡秤上時，W(s)=|W|/s，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益為：x(t)d2X ( s)l wdlimJlim2l wWxWC2.f5cm / kgtWs d0tW (s)WcdtmsK mVm ss s 1Vm tK i yK f x-可編輯修改 -。為了繪制電動機(jī)傳遞系數(shù)（含放大器附加增益）Km 變化時系統(tǒng)的根軌跡，可將各有關(guān)參數(shù)代入閉環(huán)傳遞函數(shù)的

4、分母，得系統(tǒng)特征方程：0.05 s( s 8 3)( sK m )4.8 K m 01010s( s 8 3)( sK m )96K m 01010為將 Km 化為乘積因子，將上式展開得：s2 (s 8 3) s( s 8 3) K m96 K m 01010K mK10令為根軌跡增益，則等價根軌跡方程為：1K P(s)1K s(s 83) 96Q( s)s2 ( s83)1K (s6.93j 6.93)(s6.93j6.93)s2 (s13.86)1K P( s)1K ( s6.93j 6.93)( s6.93j 6.93)Q( s)s2 (s13.86)顯然，等價開環(huán)系統(tǒng)在原點有一對重極點

5、，有一個負(fù)實極點-13.86 ，還有一對復(fù)零點-6.93j6.93,MATLAB文本如下：-可編輯修改 -。G=zpk(-6.93+6.93i -6.93-6.93i,0 0 -13.86,1);%表示輸入函數(shù) Grlocus(G);%不返回變量自動繪制根軌跡曲線sgrid(0.5,new)%取阻尼比為 0.5 的阻尼線axis(-40 5 -10 10）% 坐標(biāo)范圍橫軸：-405 ，縱軸： -1010K 從 0 變化到，可繪出系統(tǒng)根軌跡，如圖4-30 所示：-可編輯修改 -。在根軌跡圖4-30上，作希望的 =0.5 阻尼比線，得閉環(huán)極點s1.2= -4.5 j7.7s3= -30.2-可編輯

6、修改 -。根據(jù)模值條件， 不難求得與上述閉環(huán)極點對應(yīng)的K=25.3 。于是， 要求放大器提供附加增益，使得Km=10 K=10 25.3=795 rad/s/v在上述設(shè)計結(jié)果中，顯然s1.2= -4.5j7.7為系統(tǒng)主導(dǎo)極點；s3= -30.2為非主導(dǎo)極點，其對動態(tài)響應(yīng)的影響甚微，可略去不計。因而本設(shè)計完成的自動平衡秤系統(tǒng)必為=0.5的欠阻尼響應(yīng)。系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間：4.5ts1s滿足設(shè)計指標(biāo) =0.5 , ts 2s 的要求。根軌跡方程：303.8Sys=-0.05 s3 + 1.959 s2 + 17.55 s + 121.5-可編輯修改 -。系統(tǒng)階躍響應(yīng)的MATLAB文本如下：sys=tf(303.8,0.05 1.959 17.545 121.529);%表示輸入