計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)6聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型理論與方法ppt課件

1、第六章 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型理論方法Theory and Methodology of Simultaneous-Equations Econometrics Model,6.1 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的提出 6.2 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的基本概念 6.3 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別 6.4 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì) 6.5 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的討論,6.1 問題的提出,一、經(jīng)濟(jì)研究中的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題 二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中的聯(lián)立方程問題,一、經(jīng)濟(jì)研究中的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題, 研究對象,經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，而不是單個(gè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng); “系統(tǒng)”的相對性 相互依存、互為因果，而不是單向因果關(guān)

2、系; 必須用一組方程才能描述清楚.,一個(gè)簡單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng),由國內(nèi)生產(chǎn)總值Y、居民消費(fèi)總額C、投資總額I和政府消費(fèi)額G等變量構(gòu)成簡單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。 將政府消費(fèi)額G由系統(tǒng)外部給定，其他內(nèi)生。,在消費(fèi)方程和投資方程中，國內(nèi)生產(chǎn)總值決定居民消費(fèi)總額和投資總額； 在國內(nèi)生產(chǎn)總值方程中，它又由居民消費(fèi)總額和投資總額所決定。,二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中的聯(lián)立方程問題,隨機(jī)解釋變量問題,解釋變量中出現(xiàn)隨機(jī)變量，而且與誤差項(xiàng)相關(guān)。 為什么？,損失變量信息問題,如果用單方程模型的方法估計(jì)某一個(gè)方程，將損失變量信息。 為什么？,損失方程之間的相關(guān)性信息問題,聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個(gè)隨機(jī)方程之間往往存在某種相關(guān)性。 表現(xiàn)

3、于不同方程隨機(jī)誤差項(xiàng)之間。 如果用單方程模型的方法估計(jì)某一個(gè)方程，將損失不同方程之間相關(guān)性信息。,結(jié)論,必須發(fā)展新的估計(jì)方法估計(jì)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問題。 這就從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法上提出了聯(lián)立方程問題。,6.2聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的若干基本概念,一、變量 二、結(jié)構(gòu)式模型 三、簡化式模型 四、參數(shù)關(guān)系體系,一、變量,內(nèi)生變量 （Endogenous Variables）,對聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，已經(jīng)不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量，而將變量分為內(nèi)生變量和外生變量兩大類。 內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計(jì)的元素。 內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決

4、定的，同時(shí)也對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。 內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。,一般情況下，內(nèi)生變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，即,在聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。,外生變量 (Exogenous Variables),外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。 外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。 外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。 一般情況下，外生變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)。, 先決變量（Predetermined Variables）,外生變量與滯后內(nèi)生變量(Lagged Endogenous Variables

5、)統(tǒng)稱為先決變量。 滯后內(nèi)生變量是聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性與連續(xù)性。 先決變量只能作為解釋變量。,二、結(jié)構(gòu)式模型Structural Model,定義,根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接結(jié)構(gòu)關(guān)系的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。 結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程都是結(jié)構(gòu)方程（ Structural Equations ）。 各個(gè)結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)被稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)（ Structural Parameters or Coefficients ） 。,結(jié)構(gòu)方程的方程類型,將一個(gè)內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)形式，被稱為結(jié)

6、構(gòu)方程的正規(guī)形式。,完備的結(jié)構(gòu)式模型,具有g(shù)個(gè)內(nèi)生變量、k個(gè)先決變量、g個(gè)結(jié)構(gòu)方程的模型被稱為完備的結(jié)構(gòu)式模型。 在完備的結(jié)構(gòu)式模型中，獨(dú)立的結(jié)構(gòu)方程的數(shù)目等于內(nèi)生變量的數(shù)目，每個(gè)內(nèi)生變量都分別由一個(gè)方程來描述。,完備的結(jié)構(gòu)式模型的矩陣表示,習(xí)慣上用Y表示內(nèi)生變量，X表示先決變量，表示隨機(jī)項(xiàng)，表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，表示先決變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果模型中有常數(shù)項(xiàng)，可以看成為一個(gè)外生的虛變量，它的觀測值始終取1。,簡單宏觀經(jīng)濟(jì)模型的矩陣表示,三、簡化式模型 Reduced-Form Model,定義,用所有先決變量作為每個(gè)內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡化式模型。 簡化式模型并不反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中

7、變量之間的直接關(guān)系，并不是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的客觀描述。,由于簡化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內(nèi)生變量，可以采用普通最小二乘法估計(jì)每個(gè)方程的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。 簡化式模型中每個(gè)方程稱為簡化式方程(Reduced-Form Equations)，方程的參數(shù)稱為簡化式參數(shù)(Reduced-Form Coefficients) 。,簡化式模型的矩陣形式,簡單宏觀經(jīng)濟(jì)模型的簡化式模型,四、參數(shù)關(guān)系體系,定義,該式描述了簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。,作用,利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計(jì)簡化式參數(shù)，然后可以計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)。 從參數(shù)關(guān)系體系還可以看出，簡化式參

8、數(shù)反映了先決變量對內(nèi)生變量的直接與間接影響之和，這是簡化式模型的另一個(gè)重要作用。 例如，在上述模型中存在如下關(guān)系：,21反映Yt-1對It的直接與間接影響之和； 而其中的2正是結(jié)構(gòu)方程中Yt-1對It的結(jié)構(gòu)參數(shù)，顯然，它只反映Yt-1對It的直接影響。 在這里，2是Yt-1對It的部分乘數(shù)，21反映Yt-1對It的完全乘數(shù)。 注意：簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。,6.3聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別The Identification Problem,一、識(shí)別的概念 二、從定義出發(fā)識(shí)別模型 三、結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件 四、簡化式識(shí)別條件 五、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法,一、識(shí)別的概念,為什么要對模型

9、進(jìn)行識(shí)別？,從一個(gè)例子看:,消費(fèi)方程是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。 投資方程和國內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種線性組合（消去I）所構(gòu)成的新方程也是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。,如果利用C、Y的樣本觀測值并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，很難判斷得到的是消費(fèi)方程的參數(shù)估計(jì)量還是新組合方程的參數(shù)估計(jì)量。 只能認(rèn)為原模型中的消費(fèi)方程是不可估計(jì)的。 這種情況被稱為不可識(shí)別。 只有可以識(shí)別的方程才是可以估計(jì)的。,識(shí)別的定義,3種定義： “如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別。” “如果聯(lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別?！?以是

10、否具有確定的統(tǒng)計(jì)形式作為識(shí)別的基本定義。 什么是“統(tǒng)計(jì)形式”？ 什么是“具有確定的統(tǒng)計(jì)形式”？,“根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，則稱該方程為不可識(shí)別?！?模型的識(shí)別,上述識(shí)別的定義是針對結(jié)構(gòu)方程而言的。 模型中每個(gè)需要估計(jì)其參數(shù)的隨機(jī)方程都存在識(shí)別問題。 如果一個(gè)模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。反過來，如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識(shí)別的。,恰好識(shí)別(Just Identification)與過度識(shí)別 (Overidentific

11、ation),如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有一組參數(shù)估計(jì)量，稱其為恰好識(shí)別； 如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量，稱其為過度識(shí)別。,恒等方程由于不存在參數(shù)估計(jì)問題，所以也不存在識(shí)別問題。但是，在判斷隨機(jī)方程的識(shí)別性問題時(shí)，應(yīng)該將恒等方程考慮在內(nèi)。,二、從定義出發(fā)識(shí)別模型,例題1,第2與第3個(gè)方程的線性組合得到的新方程具有與消費(fèi)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以消費(fèi)方程也是不可識(shí)別的。,第1與第3個(gè)方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以投資方程也是不可識(shí)別的。 于是，該模型系統(tǒng)不可識(shí)別。 參數(shù)關(guān)系體系由3個(gè)方程組成，剔除一個(gè)矛盾方程，2個(gè)方程不能求得4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值。也證明消費(fèi)方程與投

12、資方程都是不可識(shí)別的。,例題2,消費(fèi)方程是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。 投資方程仍然是不可識(shí)別的，因?yàn)榈?、第2與第3個(gè)方程的線性組合（消去C）構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。,于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識(shí)別。 參數(shù)關(guān)系體系由6個(gè)方程組成，剔除2個(gè)矛盾方程，由4個(gè)方程是不能求得所有5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。 可以得到消費(fèi)方程參數(shù)的確定值，證明消費(fèi)方程可以識(shí)別；因?yàn)橹荒艿玫剿囊唤M確定值，所以消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的方程。,投資方程都是不可識(shí)別的。 注意：與例題1相比，在投資方程中增加了1個(gè)變量，消費(fèi)方程變成可以識(shí)別。,例題3,消費(fèi)方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組

13、合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。 投資方程也是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。 于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。,參數(shù)關(guān)系體系由9個(gè)方程組成，剔除3個(gè)矛盾方程，在已知簡化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，由6個(gè)方程能夠求得所有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。 所以也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識(shí)別的。,而且，只能得到所有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組確定值，所以消費(fèi)方程和投資方程都是恰好識(shí)別的方程。 注意：與例題2相比，在消費(fèi)方程中增加了1個(gè)變量，投資方程變成可以識(shí)別。,例題4,消費(fèi)方程和投資方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它們相同的統(tǒng)計(jì)形式。 于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的

14、。,參數(shù)關(guān)系體系由12個(gè)方程組成，剔除4個(gè)矛盾方程，在已知簡化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，由8個(gè)方程能夠求得所有7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。 所以也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識(shí)別的。,但是，求解結(jié)果表明，對于消費(fèi)方程的參數(shù)，只能得到一組確定值，所以消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的方程； 而對于投資方程的參數(shù)，能夠得到多組確定值，所以投資方程是過度識(shí)別的方程。,注意： 在求解線性代數(shù)方程組時(shí)，如果方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為無解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為有無窮多解。 但是在這里，無窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目小于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目，被認(rèn)為不可識(shí)別。,如果參數(shù)關(guān)系體系中有

15、效方程數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，換一組方程，又可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，這樣就可以得到多組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，被認(rèn)為可以識(shí)別，但不是恰好識(shí)別，而是過度識(shí)別。,如何修改模型使不可識(shí)別的方程變成可以識(shí)別,或者在其它方程中增加變量； 或者在該不可識(shí)別方程中減少變量； 必須保持經(jīng)濟(jì)意義的合理性。,三、結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件,結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件,直接從結(jié)構(gòu)模型出發(fā) 一種規(guī)范的判斷方法 每次用于1個(gè)隨機(jī)方程 具體描述為：,一般將該條件的前一部分稱為秩條件（Rank Condition），用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識(shí)別； 將后一部分稱為階條

16、件（Order Conditon），用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別或者過度識(shí)別。,例題,判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài),所以，該方程可以識(shí)別。因?yàn)?所以，第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。,判斷第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài),所以，該方程可以識(shí)別。因?yàn)?所以，第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程為過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。,第3個(gè)方程是平衡方程，不存在識(shí)別問題。 綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識(shí)別的。 與從定義出發(fā)識(shí)別的結(jié)論一致。,四、簡化式識(shí)別條件,簡化式識(shí)別條件,如果已經(jīng)知道聯(lián)立方程模型的簡化式模型參數(shù)，那么可以通過對簡化式模型的研究達(dá)到判斷結(jié)構(gòu)式模型是否識(shí)別的目的。 由于需要首先估計(jì)簡化式模型參數(shù)，所以很少實(shí)際應(yīng)用。,例題

17、,需要識(shí)別的結(jié)構(gòu)式模型：,已知其簡化式模型參數(shù)矩陣為：,判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài),所以該方程是可以識(shí)別的。又因?yàn)椋?所以該方程是恰好識(shí)別的。,判斷第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài),所以該方程是可以識(shí)別的。又因?yàn)椋?所以該方程是過度識(shí)別的。,判斷第3個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài),所以該方程是不可識(shí)別的。,所以該模型是不可識(shí)別的。,可以從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格證明，簡化式識(shí)別條件和結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件是等價(jià)的。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法與應(yīng)用（李子奈編著，清華大學(xué)出版社，1992年3月）第104107頁。 討論：階條件是確定過度識(shí)別的充分必要條件嗎？（李子奈，數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1988年第10期）,五、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法,當(dāng)一個(gè)聯(lián)

18、立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時(shí)，無論是從識(shí)別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡化式識(shí)別條件，對模型進(jìn)行識(shí)別，困難都是很大的，或者說是不可能的。 理論上很嚴(yán)格的方法在實(shí)際中往往是無法應(yīng)用的，在實(shí)際中應(yīng)用的往往是一些經(jīng)驗(yàn)方法。,關(guān)于聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別問題，實(shí)際上不是等到理論模型已經(jīng)建立了之后再進(jìn)行識(shí)別，而是在建立模型的過程中設(shè)法保證模型的可識(shí)別性。,“在建立某個(gè)結(jié)構(gòu)方程時(shí)，要使該方程包含前面每一個(gè)方程中都不包含的至少1個(gè)變量（內(nèi)生或先決變量）；同時(shí)使前面每一個(gè)方程中都包含至少1個(gè)該方程所未包含的變量，并且互不相同。”,該原則的前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的

19、可識(shí)別性。只要新引入方程包含前面每一個(gè)方程中都不包含的至少1個(gè)變量，那么它與前面方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與前面方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，原來可以識(shí)別的方程仍然是可以識(shí)別的。,該原則的后一句話是保證該新引入方程本身是可以識(shí)別的。只要前面每個(gè)方程都包含至少1個(gè)該方程所未包含的變量，并且互不相同。那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與該方程相同的統(tǒng)計(jì)形式。,在實(shí)際建模時(shí)，將每個(gè)方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。,6.4聯(lián)立方程模型的估計(jì),一、概述 二、狹義的工具變量法（IV） 三、間接最小二乘法(ILS) 四、二階段最小二乘法(2SLS) 五、三種方法的等價(jià)性證明 六、簡單宏觀經(jīng)

20、濟(jì)模型實(shí)例演示 *七、主分量法的應(yīng)用 *八、k級估計(jì)式,一、概述,聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)方法分為兩大類：單方程估計(jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法。 所謂單方程估計(jì)方法，指每次只估計(jì)模型系統(tǒng)中的一個(gè)方程，依次逐個(gè)估計(jì)。也將單方程估計(jì)方法稱為有限信息估計(jì)方法。,所謂系統(tǒng)估計(jì)方法，指同時(shí)對全部方程進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)得到所有方程的參數(shù)估計(jì)量。也將系統(tǒng)估計(jì)方法稱為完全信息估計(jì)方法。 聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法不同于單方程模型的估計(jì)方法 。,單方程估計(jì)方法按其方法原理又分為兩類。 一類以最小二乘為原理，例如間接最小二乘法（ILS, Indirect Least Square）、兩階段最小二乘法(2SLS, Two

21、 Stage Least Squares)、工具變量法（IV, Instrumental Variables）等，稱其為經(jīng)典方法；,一類不以最小二乘為原理，或者不直接從最小二乘原理出發(fā)，例如以最大或然為原理的有限信息最大或然法(LIML, Limited Information Maximum Likelihood)，以及仍然應(yīng)用最小二乘原理、但并不以殘差平方和最小為判斷標(biāo)準(zhǔn)的最小方差比方法(LVR, Least Variable Ration)等。,系統(tǒng)估計(jì)方法主要包括三階段最小二乘法(3SLS, Three Stage Least Squares)和完全信息最大或然法(FIML, Full

22、 Information Maximum Likelihood)。 本書只介紹幾種簡單的、常用的單方程估計(jì)方法。 在大量的聯(lián)立方程模型的應(yīng)用研究中，仍然廣泛應(yīng)用普遍最小二乘法進(jìn)行模型的估計(jì)。,二、狹義的工具變量法（IV，Instrumental Variables）,方法思路,“狹義的工具變量法” 與“廣義的工具變量法” 解決結(jié)構(gòu)方程中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的內(nèi)生解釋變量問題。 方法原理與單方程模型的IV方法相同。 模型系統(tǒng)中提供了可供選擇的工具變量，使得IV方法的應(yīng)用成為可能。,工具變量的選取,對于聯(lián)立方程模型的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，例如第1個(gè)方程，可以寫成如下形式：,內(nèi)生解釋變量（g1-1）個(gè)，先決解

23、釋變量k1個(gè)。 如果方程是恰好識(shí)別的，有（g1-1）=（k- k1）。 可以選擇（k- k1）個(gè)方程沒有包含的先決變量作為（g1-1）個(gè)內(nèi)生解釋變量的工具變量。, IV參數(shù)估計(jì)量,方程的矩陣表示為:,選擇方程中沒有包含的先決變量X0*作為包含的內(nèi)生解釋變量Y0的工具變量，得到參數(shù)估計(jì)量為：,討論,該估計(jì)量與OLS估計(jì)量的區(qū)別是什么？ 該估計(jì)量具有什么統(tǒng)計(jì)特性？ （k- k1）工具變量與（g1-1）個(gè)內(nèi)生解釋變量的對應(yīng)關(guān)系是否影響參數(shù)估計(jì)結(jié)果？為什么？ IV是否利用了模型系統(tǒng)中方程之間相關(guān)性信息？ 對于過度識(shí)別的方程，可否應(yīng)用IV ？為什么？ 對于過度識(shí)別的方程，可否應(yīng)用GMM ？為什么？,三、

24、間接最小二乘法(ILS, Indirect Least Squares),方法思路,聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)方程中包含有內(nèi)生解釋變量，不能直接采用OLS估計(jì)其參數(shù)。但是對于簡化式方程，可以采用OLS直接估計(jì)其參數(shù)。 間接最小二乘法：先對關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡化式方程采用OLS估計(jì)簡化式參數(shù)，得到簡化式參數(shù)估計(jì)量，然后通過參數(shù)關(guān)系體系，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)量。,間接最小二乘法只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)，因?yàn)橹挥星『米R(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。,一般間接最小二乘法的估計(jì)過程,用OLS估計(jì)簡化式模型，得到簡化式參數(shù)估計(jì)量，代入該參數(shù)關(guān)系體系，先由第2組方程

25、計(jì)算得到內(nèi)生解釋變量的參數(shù)，然后再代入第1組方程計(jì)算得到先決解釋變量的參數(shù)。于是得到了結(jié)構(gòu)方程的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量。,間接最小二乘法也是一種工具變量方法,ILS等價(jià)于一種工具變量方法：依次選擇X作為（Y0,X0）的工具變量。 數(shù)學(xué)證明見計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法與應(yīng)用（李子奈編著，清華大學(xué)出版社，1992年3月）第126128頁。 估計(jì)結(jié)果為：,四、二階段最小二乘法(2SLS, Two Stage Least Squares),2SLS是應(yīng)用最多的單方程估計(jì)方法,IV和ILS一般只適用于聯(lián)立方程模型中恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。 在實(shí)際的聯(lián)立方程模型中，恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程很少出現(xiàn)，一般情況下結(jié)構(gòu)方程都是過度

26、識(shí)別的。為什么？ 2SLS是一種既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的單方程估計(jì)方法。,2SLS的方法步驟,第一階段：對內(nèi)生解釋變量的簡化式方程使用OLS。得到：,用估計(jì)量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量，得到新的模型：,第二階段：對該模型應(yīng)用OLS估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計(jì)量。,二階段最小二乘法也是一種工具變量方法,如果用Y0的估計(jì)量作為工具變量，按照工具變量方法的估計(jì)過程，應(yīng)該得到如下的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量：,可以嚴(yán)格證明兩組參數(shù)估計(jì)量是完全等價(jià)的，所以可以把2SLS也看成為一種工具變量方法。 證明過程見計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法與應(yīng)用（李子奈編著，清華大學(xué)出

27、版社，1992年3月）第130131頁。,五、三種方法的等價(jià)性證明,三種單方程估計(jì)方法得到的參數(shù)估計(jì)量,IV與ILS估計(jì)量的等價(jià)性,在恰好識(shí)別情況下。 工具變量集合相同，只是次序不同。 次序不同不影響正規(guī)方程組的解。,2SLS與ILS估計(jì)量的等價(jià)性,在恰好識(shí)別情況下。 ILS的工具變量是全體先決變量。 2SLS的每個(gè)工具變量都是全體先決變量的線性組合。 2SLS的正規(guī)方程組相當(dāng)于ILS的正規(guī)方程組經(jīng)過一系列的初等變換的結(jié)果。 線性代數(shù)方程組經(jīng)過初等變換不影響方程組的解。,六、簡單宏觀經(jīng)濟(jì)模型實(shí)例演示,模型,消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的； 投資方程是過度識(shí)別的； 模型是可以識(shí)別的。,下列演示中采用了19

28、78-1996年的數(shù)據(jù)，與教科書不同。,數(shù)據(jù),用狹義的工具變量法估計(jì)消費(fèi)方程,用Gt作為Yt的工具變量,估計(jì)結(jié)果顯示,用間接最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程,C簡化式模型估計(jì)結(jié)果,Y簡化式模型估計(jì)結(jié)果,用兩階段最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程,比較上述消費(fèi)方程的3種估計(jì)結(jié)果，證明這3種方法對于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程是等價(jià)的。估計(jì)量的差別只是很小的計(jì)算誤差。,代替原消費(fèi)方程中的Yt，應(yīng)用OLS估計(jì),第2階段估計(jì)結(jié)果,用兩階段最小二乘法估計(jì)投資方程,投資方程是過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，只能用2SLS估計(jì)。估計(jì)過程與上述2SLS估計(jì)消費(fèi)方程的過程相同。得到投資方程的參數(shù)估計(jì)量為：,至此，完成了該模型系統(tǒng)的估計(jì)。,2SLS第2階段

29、估計(jì)結(jié)果,用GMM估計(jì)投資方程,投資方程是過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，也可以用GMM估計(jì)。選擇的工具變量為c、G、CC1,得到投資方程的參數(shù)估計(jì)量為：,與2SLS結(jié)果比較，結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量變化不大。殘差平方和由24223582變?yōu)?832486，顯著減少。為什么？利用了更多的信息。,GMM估計(jì)結(jié)果,*七、主分量法的應(yīng)用,方法的提出,主分量方法本身并不是聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法，而是配合其它方法，例如2SLS使用于模型的估計(jì)過程之中。 數(shù)學(xué)上的主分量方法早就成熟，Kloek和Mennes于1960年提出將它用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)。,2SLS是一種普遍適用的聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法，但是當(dāng)它在實(shí)際模型估

30、計(jì)中被應(yīng)用時(shí)，立刻就會(huì)遇到不可逾越的困難。其第一階段用OLS估計(jì)簡化式方程，是難以實(shí)現(xiàn)的。為什么？,方法的原理,所謂主分量方法，就是用較少數(shù)目的新變量重新表示原模型中較多數(shù)目的先決變量的方法。 例如，如果能夠找到5個(gè)左右的新變量表示宏觀經(jīng)濟(jì)模型中的30個(gè)先決變量，那么只需要15組以上的樣本，就可以進(jìn)行2SLS第一階段的估計(jì)。,對充當(dāng)主分量的變量是有嚴(yán)格要求：一是它必須是先決變量的線性組合，二是它們之間必須是正交的。前一條是保證主分量對先決變量的代表性；后一條是保證主分量之間不出現(xiàn)共線性。,主分量的選取,用兩個(gè)主分量表示兩個(gè)原變量：,可以證明，a1、a2分別是XX的2個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量。,用

31、k個(gè)主分量表示k個(gè)原變量：,同樣可以證明，a1、a2、ak分別是XX的k個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量。,用f個(gè)主分量表示k個(gè)原變量：,選擇a1、a2、af分別是XX的f個(gè)最大特征值對應(yīng)的特征向量。,在2SLS中主分量的選取 對于簡化式方程：,主分量法在ILS中的應(yīng)用,對于2SLS，直接利用主分量完成第一階段的估計(jì)，得到內(nèi)生解釋變量的估計(jì)量。 對于ILS，必須求得到簡化式參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算結(jié)構(gòu)式參數(shù)。 首先估計(jì)Y=Z+，然后將Z=XA代入，得到Y(jié)=X 中的估計(jì)量。,*八、k級估計(jì)式,k級估計(jì)式,本身不是一種估計(jì)方法，而是對上述幾種方法得到的估計(jì)式的概括。 對于聯(lián)立方程模型中的第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程：,k級估計(jì)式

32、為：,顯然，當(dāng)： k=0時(shí)，即為OLS估計(jì)式； k=1時(shí)，即為2SLS估計(jì)式； k等于有限信息估計(jì)方法中的時(shí)，即為有限信息估計(jì)式。,k級估計(jì)式的性質(zhì),假設(shè)工具變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)，即：,且先決變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)，即：,那么，容易證明k級估計(jì)式是一致性估計(jì)式。,工具變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)，對k是有限制的，必須有（證明見教科書）：,這就是說，只有在2SLS或有限信息估計(jì)方法中，k級估計(jì)式是一致性估計(jì)式，而在OLS方法中，不具有一致性。,6.5聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型若干問題的討論,一、模型估計(jì)方法的比較 二、為什么普通最小二乘法被普遍采用 三、聯(lián)立方程模型的檢驗(yàn),一、模型估計(jì)方法的比較,大樣本

33、估計(jì)特性的比較,在大樣本的情況下，各種參數(shù)估計(jì)方法的統(tǒng)計(jì)特性可以從數(shù)學(xué)上進(jìn)行嚴(yán)格的證明，因而也可以將各種方法按照各個(gè)性質(zhì)比較優(yōu)劣。 按漸近無偏性比較優(yōu)劣。 除了OLS方法外，所有方法的參數(shù)估計(jì)量都具有大樣本下漸近無偏性。因而，除了OLS方法最差外，其它方法無法比較優(yōu)劣。,按漸近有效性比較優(yōu)劣 OLS 非一致性估計(jì)，未利用任何單方程外的信息； IV 利用了模型系統(tǒng)部分先決變量的數(shù)據(jù)信息； 2SLS、LIML 利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數(shù)據(jù)信息； 3SLS、FIML 利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數(shù)據(jù)信息和結(jié)構(gòu)方程相關(guān)性信息。,小樣本估計(jì)特性的Monte Carlo試驗(yàn),參數(shù)估計(jì)量的大樣本特性只是

34、理論上的，實(shí)際上并沒有“大樣本”，所以，對小樣本估計(jì)特性進(jìn)行比較更有實(shí)際意義。 而在小樣本的情況下，各種參數(shù)估計(jì)方法的統(tǒng)計(jì)特性無法從數(shù)學(xué)上進(jìn)行嚴(yán)格的證明，因而提出了一種Monte Carlo試驗(yàn)方法。 Monte Carlo試驗(yàn)方法在經(jīng)濟(jì)實(shí)驗(yàn)中被廣泛采用。,小樣本估計(jì)特性的Monte Carlo試驗(yàn)過程 第一步：利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生隨機(jī)項(xiàng)分布的一組樣本； 第二步：代入已經(jīng)知道結(jié)構(gòu)參數(shù)和先決變量觀測值的結(jié)構(gòu)模型中； 第三步：計(jì)算內(nèi)生變量的樣本觀測值；,第四步：選用各種估計(jì)方法估計(jì)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)。 上述步驟反復(fù)進(jìn)行數(shù)百次，得到每一種估計(jì)方法的參數(shù)估計(jì)值的序列。 第五步：對每種估計(jì)方法的參數(shù)估計(jì)值序

35、列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析； 第六步：與真實(shí)參數(shù)（即試驗(yàn)前已經(jīng)知道的結(jié)構(gòu)參數(shù)）進(jìn)行比較，以判斷各種估計(jì)方法的優(yōu)劣。,小樣本估計(jì)特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較 無偏性 OLS 2SLS 3SLS（LIML，F(xiàn)IML）,最小方差性 LIML 2SLS FIML OLS,最小均方差性 OLS LIML 2SLS 3SLS（FIML）,為什么OLS具有最好的最小方差性？ 方差的計(jì)算公式：,均方差的計(jì)算公式：,前者反映估計(jì)量偏離實(shí)驗(yàn)均值的程度；后者反映估計(jì)量偏離真實(shí)值的程度。所以盡管OLS具有最小方差性，但是由于它是有偏的，偏離真實(shí)值最為嚴(yán)重，所以它的最小均方差性仍然是最差的。,二、為什么普通最小二乘法被普遍采用, 小樣本特性,

36、從理論上講，在小樣本情況下，各種估計(jì)方法的估計(jì)量都是有偏的。, 充分利用樣本數(shù)據(jù)信息,除OLS之外的其它估計(jì)方法可以部分地或者全部地利用某個(gè)結(jié)構(gòu)方程中未包含的先決變量的數(shù)據(jù)信息，從而提高參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。但是其前提是所有變量具有相同的樣本容量。 在實(shí)際上變量經(jīng)常不具有相同的樣本容量。 采用先進(jìn)估計(jì)方法所付出的代價(jià)經(jīng)常是犧牲了該方程所包含的變量的樣本數(shù)據(jù)信息。, 確定性誤差傳遞,確定性誤差：結(jié)構(gòu)方程的關(guān)系誤差和外生變量的觀測誤差。 采用OLS方法，當(dāng)估計(jì)某一個(gè)結(jié)構(gòu)方程時(shí)，方程中沒有包含的外生變量的觀測誤差和其它結(jié)構(gòu)方程的關(guān)系誤差對該方程的估計(jì)結(jié)果沒有影響。 如果采用2SLS方法 如果采用3SLS方法, 樣本容量不支持,實(shí)際的聯(lián)立方程模型中每個(gè)結(jié)構(gòu)方程往往是過度識(shí)別的，適宜采用2SLS或3SLS方法，但是在其第一階段要以所有先決變量作為解釋變量，這就需要很大容量的樣本。實(shí)際上