人教版數(shù)學(xué)八年級下第17章《勾股定理》單元測試卷

1、八年級下冊第17 章勾股定理單元測試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1（3 分）一直角三角形的斜邊長比一直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為 （）A 4 B8 C10 D 12分析：利用勾股定理即可解答解答：解：設(shè)斜邊長為x，則一直角邊長為x2，根據(jù)勾股定理列出方程：62+（x 2） 2=x2，解得 x=10 ，故選 C點評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力2（ 3 分）小豐的媽媽買了一部29 英寸（ 74cm）的電視機(jī)，下列對29 英寸的說法中正確的是（）A 小豐認(rèn)為指的是屏幕的長度B小豐的媽媽認(rèn)為指的是屏幕的寬度C小豐的爸爸認(rèn)為指的

2、是屏幕的周長D售貨員認(rèn)為指的是屏幕對角線的長度考點：勾股定理的應(yīng)用分析：根據(jù)電視機(jī)的習(xí)慣表示方法解答解答：解：根據(jù) 29 英寸指的是熒屏對角線的長度可知售貨員的說法是正確的故選 D點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用， 解題時了解一個常識：通常所說的電視機(jī)的英寸指的是熒屏對角線的長度3（ 3 分）如圖中字母 A 所代表的正方形的面積為（）A 4 B8 C16 D 64考點：勾股定理分析：根據(jù)勾股定理的幾何意義解答解答：解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，所以 A=289 225=64 故選 D點評： 能夠運(yùn)用勾股定理發(fā)

3、現(xiàn)并證明結(jié)論： 以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積運(yùn)用結(jié)論可以迅速解題，節(jié)省時間4（ 3 分）將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（）A 鈍角三角形B 銳角三角形C 直角三角形D等腰三角形考點：相似三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的三角形相似，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求解解答：解：將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形與原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形故選 C點評：本題主要考查相似三角形的判定以及性質(zhì)5（ 3 分）一直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊與斜邊長的和是49cm，則斜邊的長（）A

4、 18cmB 20cmC 24cm D 25cm考點：勾股定理分析：設(shè)另一條直角邊是 a，斜邊是 c根據(jù)另一條直角邊與斜邊長的和是49cm，以及勾股定理就可以列出方程組，即可求解解答：解：設(shè)另一條直角邊是 a，斜邊是 c根據(jù)題意， 得，聯(lián)立解方程組，得故選 D點評：注意根據(jù)已知條件結(jié)合勾股定理列方程求解解方程組的方法可以把 方程代入 方程得到 c a=1，再聯(lián)立解方程組6（ 3 分）適合下列條件的 ABC 中，直角三角形的個數(shù)為（） a= ，b= ，c= a=6，A=45 ； A=32 ， B=58 ； a=7，b=24，c=25 a=2，b=2， c=4A 2 個B3 個C4 個D 5個考點

5、：分析：則可勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理計算出三角形的角利用定義判定或在知道邊的情況下利用勾股定理的逆定理判定解答：解： ，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是； a=6， A=45 不是成為直角三角形的必要條件，故不是； A=32 ， B=58 則第三個角度數(shù)是90，故是； 72+24 2=25 2，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；2222 +24，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是故選 A點評：本題考查了直角三角形的定義和勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后， 再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)

6、而作出判斷7（ 3 分）在 ABC 中，若 a=n2 1， b=2n， c=n2+1，則 ABC 是（）A 銳角三角形B 鈍角三角形C 等腰三角形D 直角三角形考點：勾股定理的逆定理；完全平方公式分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形解答：22222，解： （ n1） +（ 2n） =（ n +1）三角形為直角三角形，故選 D點評：本題利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知 ABC 的三邊滿足222是直角三角形a +b =c，則 ABC8（ 3 分）直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2 倍

7、，這個三角形有一個銳角是（）A 15B 30C 45D 60考點：勾股定理分析：根據(jù)斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2 倍，以及勾股定理可以列出兩個關(guān)系式，直接解答即可解答：解：設(shè)直角三角形的兩直角邊是a、 b，斜邊是 c根據(jù)斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2，根據(jù)勾股定理得到：2222 倍得到： 2ab=ca +b=c ，因而 a2+b2=2ab，即： a2+b2 2ab=0，（ a b） 2=0 a=b，則這個三角形是等腰直角三角形，因而這個三角形的銳角是 45故選 C點評： 已知直角三角形的邊長問題，不要忘記三邊的長，滿足勾股定理9（ 3 分）已知，如圖長方形ABCD 中， AB=3cm ，

8、 AD=9cm點 D 重合，折痕為EF，則 ABE 的面積為（），將此長方形折疊，使點B 與A 3cm2B 4cm2C 6cm2D 12cm2考點：勾股定理；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)折疊的條件可得： BE=DE ，在直角 ABE 中，利用勾股定理就可以求解解答：解：將此長方形折疊，使點B 與點 D 重合， BE=ED AD=9cm=AE+DE=AE+BE BE=9 AE ，根據(jù)勾股定理可知222AB+AE =BE解得 AE=4 ABE 的面積為 342=6 故選 C點評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方10（ 3 分）已知，如圖，一輪船

9、以 16 海里 /時的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 12 海里 /時的速度同時從港口 A 出發(fā)向東南方向航行， 離開港口 2 小時后， 則兩船相距（）A25 海里B30 海里C 35 海里D 40 海里考點：勾股定理的應(yīng)用；方向角分析：根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角然后根據(jù)路程=速度 時間，得兩條船分別走了32， 24再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離解答：解：兩船行駛的方向是東北方向和東南方向， BAC=90 ，兩小時后，兩艘船分別行駛了162=32 ，122=24 海里，根據(jù)勾股定理得：=40（海里）故選 D點評：熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算，基礎(chǔ)知識，比較

10、簡單二、填空題（共8 小題，每小題3 分，滿分 24 分）11（3 分）（ 2008?湖州）利用圖（ 1）或圖（ 2）兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個十分著名的定理， 這個定理稱為 勾股定理 ，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是 a2+b2=c2 考點：勾股定理的證明專題：證明題分析：通過圖中三角形面積、正方形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理解答：解：用圖（ 2）較簡單，如圖正方形的面積 =（a+b） 2，用三角形的面積與邊長為c 的正方形的面積表示為4 ab+c2，即（ a+b） 2=4 ab+c2 化簡得 a2+b2=c2這個定理稱為 勾股定理故答案為：勾股定理、 a2+b2=c 2點

11、評：本題是用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法12（ 3 分）如圖，等腰 ABC 的底邊 BC 為 16，底邊上的高AD 為 6，則腰長AB 的長為10 考點：分析：解答：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)根據(jù)等腰三角形的三線合一得解： 等腰 ABC 的底邊 BCBD=8 ，再根據(jù)勾股定理即可求出為 16，底邊上的高 AD 為 6，AB的長BD=8 ， AB=10點評：注意等腰三角形的三線合一，熟練運(yùn)用勾股定理13（ 3 分）如圖，某人欲橫渡一條河， 由于水流的影響， 實際上岸地點C 偏離欲到達(dá)點B200m ，結(jié)果他在水中實際游了520m，求該河流的寬度為480m考點：勾股定理的

12、應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：從實際問題中找出直角三角形，利用勾股定理解答解答：解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)， 運(yùn)用勾股定理求得AB=480 米點評：考查了勾股定理的應(yīng)用，是實際問題但比較簡單14（ 3 分）小華和小紅都從同一點O 出發(fā)，小華向北走了9 米到 A 點，小紅向東走了 12米到了 B 點，則 AB 為15 米考點：勾股定理的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)題意畫出圖形根據(jù)勾股定理解答解答：解：如圖，在Rt AOB 中， O=90 ， AO=9m ， OB=12m ，根據(jù)勾股定理得 AB=15m 點評：本題很簡單，只要根據(jù)題意畫出圖形即可解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想15（ 3 分）一個三角形三邊滿足（22直角三

13、角形a+b） c =2ab，則這個三角形是考點：勾股定理的逆定理分析：化簡等式，可得 a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，進(jìn)而可得其為直角三角形解答：解：（ a+b） 2 c2=2ab，即 a2+b2+2ab c2=2ab，所以 a2+b2=c2，則這個三角形為直角三角形故答案為：直角點評：考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，是基礎(chǔ)知識比較簡單16（ 3 分）木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為60cm，寬為 32cm，對角線為68cm，這個桌面合格（填 ”合格 ”或 ”不合格 ”）考點：勾股定理的應(yīng)用分析： 只要算出桌面的長為 60cm，寬為 32cm，對角線為 68cm 是否符合勾股定理即可，根據(jù)

14、勾股定理直接解答解答：解：=68cm ，故這個桌面合格點評：本題考查的是勾股定理在實際中的應(yīng)用，需要同學(xué)們結(jié)合實際掌握勾股定理17（ 3 分）直角三角形一直角邊為12cm，斜邊長為13cm，則它的面積為30cm2考點：勾股定理分析：根據(jù)勾股定理求得其另一直角邊的長，再根據(jù)面積公式即可求得其面積解答：解： 直角三角形一直角邊為12cm，斜邊長為13cm，另一直角邊 =5cm ，面積 =512=30cm2點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求得另一直角邊的長18（ 3 分）如圖，一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20、 3、 2， A 和 B 是這個臺階兩個相對的端點， A 點有一只螞蟻，想到

15、 B 點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到 B 點最短路程是 25 考點：平面展開 -最短路徑問題分析：先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進(jìn)行解答解答：解：如圖所示，三級臺階平面展開圖為長方形，長為20，寬為（ 2+3 ） 3，螞蟻沿臺階面爬行到B 點最短路程是此長方形的對角線長設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到B 點最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+ （ 2+3 ） 3 2=252 ，解得： x=25故答案為25點評： 本題考查了平面展開最短路徑問題， 用到臺階的平面展開圖， 只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答三、解答題（共46 分）19（ 6 分）如圖，有一只小鳥從小樹頂

16、飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米（先畫出示意圖，然后再求解）考點：勾股定理的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解解答：解：如圖所示，過D 點作 DE AB ，垂足為E AB=13 ， CD=8又 BE=CD ， DE=BC AE=AB BE=AB CD=13 8=5在 Rt ADE 中， DE=BC=1222222AD =AE +DE =12 +5 =144+25=169 AD=13 （負(fù)值舍去）答：小鳥飛行的最短路程為13m點評：本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵20（ 6 分）如圖，在 ABC 中， AD BC

17、 于 D ，AB=3 ， BD=2 ， DC=1 ，求 AC 2 的值考點：勾股定理分析：AD BC 于 D， 可得到兩個直角三角形 ABD和 ADC ，可利用勾股定理求得 AD長，進(jìn)而求得AC 2 的值解答：解： AD BC 于 D， ADB= ADC=90 AB=3 ， BD=2AD 2=AB 2 BD 2=5 DC=1 ，AC 2=AD 2+DC 2=5+1=6 AC 2，所以在計算過程中都保持線段的平方即可點評：本題需注意最后求的是21（ 8 分）小明的叔叔家承包了一個矩形魚池，已知其面積為48m2，其對角線長為10m，為建柵欄，要計算這個矩形魚池的周長，你能幫助小明算一算嗎？考點：勾

18、股定理的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)矩形的面積公式得到長與寬的積，再根據(jù)勾股定理得到長與寬的平方和聯(lián)立解方程組求得長與寬的和可解答：解：設(shè)矩形的長是 a，寬是 b，根據(jù)題意，得：，（ 2） +（ 1）2，得（ a+b） 2=196，即 a+b=14，所以矩形的周長是 142=28m 點評： 注意根據(jù)題意結(jié)合勾股定理聯(lián)立解方程組，只需求得長與寬的和即可22（ 10 分）如圖，A 城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A 城正西方向320km 的 B 處，以每小時40km的速度向北偏東60的 BF 方向移動，距離臺風(fēng)中心200km 的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域（1） A 城是否受到這

19、次臺風(fēng)的影響？為什么？（2）若 A 城受到這次臺風(fēng)影響，那么A 城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間？考點：勾股定理的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：（1）點到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由 A 點向BF 作垂線，垂足為C，若 AC200 則 A 城不受影響，否則受影響；（2）點 A 到直線 BF 的長為 200 千米的點有兩點，分別設(shè)為形，由于 AC BF，則 C 是 DG 的中點，D、 G，則 ADG是等腰三角在 Rt ADC 中，解出 CD 的長，則可求 DG 長，在 DG 長的范圍內(nèi)都是受臺風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時間解答：解：（ 1）由 A 點向 BF 作垂線，垂足為C，在 Rt ABC 中， ABC=30 ， AB=320km ，則 AC=160km ，因為 160200，所以 A 城要受臺風(fēng)影響；（2）設(shè) BF 上點 D ，DA=200 千米，則還有一點G，有AG=200 千米因為 DA=AG ，所以