高三數(shù)學(xué)排列、組合、二項(xiàng)式、概率與統(tǒng)計(jì)

1、xx xx 學(xué) 年 度 上 學(xué)期高 中 學(xué) 生 學(xué) 科 素 質(zhì) 訓(xùn) 練高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試（9）排列、組合、二項(xiàng)式、概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題： 本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 (理 )下列隨機(jī)變量中，不是離散型隨機(jī)變量的是（）A 從 10 只編號的球 (0 號到 9 號 )中任取一只，被取出的球的號碼B 拋擲兩個(gè)骰子，所得的最大點(diǎn)數(shù)C 0， 10 區(qū)間內(nèi)任一實(shí)數(shù)與它四舍五人取整后的整數(shù)的差值D 一電信局在未來某日內(nèi)接到的電話呼叫次數(shù)(文 )現(xiàn)有 10 張獎(jiǎng)票，只有 1張可中獎(jiǎng)，第一人與第十人抽中獎(jiǎng)的概率為（）A 1 ，

2、1B 1 ， 1C 1 ， 1D 1 ， 9102210101010102為了讓人們感知丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟的塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：個(gè) )： 33、 25、 28、 26、25、 31如果該班有 45 名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)本周全班同學(xué)各家共丟棄塑料袋（）A 900 個(gè)B 1080 個(gè)C 1260 個(gè)D 1800 個(gè)3假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了點(diǎn)傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠(yuǎn)向右方(包括右上，右下 )爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右方蜂房中去，從最初位置爬到4 號蜂房中，則不同的爬法有（）A

3、 4 種B 6 種C 8 種D 10 種4A n21 與 A n3的大小關(guān)系是（）232323D大小關(guān)系不定A A n 1 A nB A n10 ，得An21 An3 ；當(dāng) n4時(shí)， An21 - An30，得 An21 An3. 即 An21 與 An3 的關(guān)系不定故應(yīng)選 Dnnn5 ( 理 )A f(m)=mi C ni， f(3)=3iCni=(1+3) n=4n ， f(1)=1i C ni=(1+1) n =2n.i 0i 0i 0log 2f (3)log2 4nlog 2f (1)= log2 2n=2,故應(yīng)選 A.(文 )A用間接法求解簡單A841 1C62 A441320；也

4、可直接法分3 類求解；6 (理 )D令 x=l 得，各項(xiàng)系數(shù)和為 (3 - i)6=26(312- i )6=-26=-64 2(文 )BT 7= C n6 (2a3)n-6 a-6= C n6 2n-6a3n-24，當(dāng) 3n-24=O 時(shí)，此項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即n=8 時(shí)第 7項(xiàng)是常數(shù)C62C42C227 D由題意，左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組有15種分法，同理右端A33的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組有C62C42C2215 種分法；要五個(gè)接收器能同時(shí)接收A33到信號，則需五個(gè)接收器與信號源串聯(lián)在同一個(gè)線路中，即五個(gè)接收器的一個(gè)全排列，再將排列后的第一個(gè)元素與信號源左端連接，最后一個(gè)元素與

5、信號源右端連接，所以符合條件的連接方式共有51208，故選 DA5 120 種，所求的概率是22515138 (理 )B4 枚硬幣正好出現(xiàn)2 枚正面向上，2 枚反面向上的概率為24，P=C 4 (2) =8由 此 可 得P(=0)=C30 (1-3)3=(5) 3 ， P(=1)=C 31 3 (1-3)2=225，888883P(=2)=C 32 (3) 2 (1-3)=135， P(=3)= C33 (3) 3=27， 由 此 可 得88838835225135279故應(yīng)選 B E =0() 3+1+2+3=( 文 )B88383838+1) n=2( x +x +x ) n-3(y+y

6、+ +y) (2x -3yl+1+2 x -3y +l+ +2x -3y1122nn12n2nn+1=2 x -3y +l ，故應(yīng)選 B10r1r1r103r9B 展開式通項(xiàng)為 TrC10rxC10rx 2，若展開式中含x 的正整13x3數(shù)指數(shù)冪，即53 rN * , 且0r10,rN 所以 r0,2 ，選（ B）210 B 將這 10個(gè)數(shù)字按被3 除所得的余數(shù)分成三個(gè)集合A=0,3,6,9,B=1,4,7,C=2,5,8,所以能被 3 整除的分以下四種情況三個(gè)數(shù)都從A 中取 ,共有 A43 -A32= 18 個(gè)數(shù)能被 3整除 ;三個(gè)數(shù)都從 B 中取 ,共有 A33= 6個(gè)數(shù)能被3 整除 ;三

7、個(gè)數(shù)都從C 中取 ,共有 A33= 6 個(gè)數(shù)能被 3 整除 ;分別從 ABC 中各取一個(gè)數(shù) ,共有 C41C31C31 A33- C31C31 A22 = 198 個(gè)數(shù)能被3 整除 .所以所有能被3 整除的數(shù)共有228 個(gè) .而從 0 到 9 這 10 個(gè)數(shù)字中任意取3 個(gè)數(shù)組成的三位數(shù)共有 A103- A92= 648 個(gè) ,所以能被3 整除的概率為228 = 19 ,于是這個(gè)數(shù)不能被3 整除64854的概率為 1-19=35,因選 B 545411 B 顯然 A I B，設(shè) A U BC ，則 C 是 I 的非空子集，且C 中元素不少于2 個(gè)（當(dāng)然，也不多于5 個(gè)） .另一方面，對I 的任

8、何一個(gè) k（ 2k5）元子集 C，我們可以將C 中元素從小到大排列.排好后，相鄰數(shù)據(jù)間共有k1 個(gè)空檔。在任意一個(gè)空擋間插入一個(gè)隔板，隔板前的元素組成集合A ，隔板后元素組成集合B 。這樣的 A 、B 一定符合條件，且集合對 A ，B 無重復(fù) .綜合以上分析， 所求為：C2 C1C3C1C4 C1C5C149.5 1525 354選 B.12A恰好擊中目標(biāo)3 次的概率是 C 41O.930.1，即得錯(cuò)誤，而正確，故應(yīng)選A 13或 5由已知可得C nn1+ Cnn =n+1=7 ，即得n=6 ，二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)為665 ，解得 sinx=1 ，又 x(0， 2或 5 C63 sin3x=20

9、sm3 x=)， x=622614(理 )1.89P(=2)=O.9 ，P(=1)=0.1 0.9=0.09，P(=0)=O.1 3+0.120.9=0.0l ，由此可得E=2O.9+l O.09+OO.01=1.89 (文 )80 每個(gè)個(gè)體被抽取的概率P=241n=(1500+1300+1200)1=, =8018120050501535從二樓到三樓用7 步走完，共走11 級，則必有 4 步每步走兩級，其余3 步每35步 1 級，因此共有 C74=35 種方法16二項(xiàng)式 (x-1)xx 所有項(xiàng)的系數(shù)和為O，其常數(shù)項(xiàng)為 -l ，非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1，即得正確； 二項(xiàng)展開式的第六項(xiàng)為C 2005

10、5xx，即得錯(cuò)誤； 二項(xiàng)展開式中系數(shù)絕對值最大的2005 120051項(xiàng)為 C20052 = C 20051002 ， - C20052=- C 20051003 ，得系數(shù)最大的項(xiàng)是第1003項(xiàng) C 20051002x1003，即錯(cuò)誤；當(dāng) x=xx時(shí)， (x-1)xx 除以 2 006 的余數(shù)是 xx-l=xx ，即正確故應(yīng)填17由于張數(shù)不限， 2 張 2， 3 張 A 可以一起出，亦可分幾次出，故考慮按此分類(2 分 )出牌的方法可分為以下幾類：(1)5 張牌全部分開出，有A 55 種方法；(3 分 )(2)2 張 2 一起出， 3 張 A一起出，有 A52 種方法；(4 分 )(3)2 張

11、 2 一起出， 3 張 A分開出，有 A54 種方法；(5 分 )(4)2 張 2一起出， 3 張 A分兩次出，有C 2 A3種方法；(7 分 )35(5)2 張 2 分開出， 3 張 A一起出，有 A53 種方法；(8 分 )(6)2 張 2分開出， 3 張 A分兩次出，有C32 A54 種方法；(10 分 )因此共有不同的出牌方法52423324種(12 分 )A 5 + A 5 + A 5+ C 3A5 + A 5 +C 3A5 =8602305r18展開式的通項(xiàng)為： Tr+1= (1)r C15r (3x )15 r () r= (1) r2r C15r x6x(1)設(shè) Tr+1項(xiàng)為常

12、數(shù)項(xiàng)，則305r6(4 分)=0，得 r=6 ，即常數(shù)項(xiàng)為 T7=26C15 ；6r+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，則305r5的倍數(shù)，又 0 r ，15 r 可(2)設(shè) T=5-r 為整數(shù)， r 為 666取 0， 6， 12 三個(gè)數(shù)，故共有3 個(gè)有理項(xiàng)(8 分 )(3) 5-5r=0 或 6，有兩個(gè)整式項(xiàng)(12 分 )r 為非負(fù)整數(shù)，得619 (理 )解：（）123456789P112232211151515151515151515（） E1112423622291231551515785151515151515(文 )設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A ，“所選用的兩種不同的添加

13、劑的芳香度之和不小于3”的事件為B（）芳香度之和等于4 的取法有2 種： (0, 4) 、 (1,3) ，故 P( A)2。15（）芳香度之和等于1 的取法有1 種：(0,1) ；芳香度之和等于 2 的取法有1 種：(0, 2) ，故 P( B)11113(22 )。C6C61520 (1)設(shè)取出2 個(gè)球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2 個(gè)球的概率的k 倍(k 為整數(shù) )，則有 Cm2k Cm1 gCn1(2 分)Cm2nCm2n m(m1)-kmn=2k n+1(4 分 )2 k Z， n Z， m=2k n+1 為奇數(shù)(6 分 )(2) 由題意 ,有Cm2Cn2Cm1 gCn1m( m 1)=mn,Cm2，Cm2nnCm2 n2 m2-m+n2- n-2mn=0 即 (m-n)2=m+n，1(8 分 ) mn2，所