《第十三章軸對(duì)稱復(fù)習(xí)》導(dǎo)學(xué)案

1、第十三章軸對(duì)稱復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1通過具體實(shí)例重新認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，理解 對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)。2、能夠按照要求作出簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過一次或兩次軸 對(duì)稱后的圖形，能應(yīng)用軸對(duì)稱進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。3、理解線段的垂直平分線的概念并 掌握其性質(zhì)；理解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，并掌握它們的性質(zhì)及判定方法。 自主復(fù)習(xí)，盤點(diǎn)知識(shí) 一、基本概念 1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形 就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做 對(duì)稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn). 2、 線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直

2、線，叫做這條線段的垂直平 3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形，叫 叫做等腰三角形相等的兩條邊叫做 腰，另 一條邊叫做底邊 ，兩腰所夾的角叫做 頂角 ，底邊與腰的夾角叫做 底角. HG A B EF 4、等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做 等邊三角形. 二、主要性質(zhì) 1、 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 或者說軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的 垂直平分線. 2、 線段垂直平分錢的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 . 3、通過畫出坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)觀察得出： （1） 點(diǎn)P（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（ x

3、，-）. （2）點(diǎn)P （x,y ）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（ -x，y）. 4、等腰三角形的性質(zhì)： （1）等腰三角形的兩個(gè)底角 相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”） （2） 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的 中線、底邊上的 相互重合 （3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是 它的 . （4） 等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等. （5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的 一半 。 （6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個(gè)三角形的 底邊 . 5、等邊三角形的性質(zhì)： （1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都 相等，并且每一個(gè)角都等于60. （2）等

4、邊三角形是軸對(duì)稱圖形，共有三_條對(duì)稱軸. （3） 等邊三角形每邊上的 中線 、高和該邊所對(duì)內(nèi)角的平分線互相重合 三、有關(guān)判定 1、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 垂直平分線上. 2、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊 也相（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）. 3、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 4、 有一個(gè)角是60的等腰 三角形是等邊三角形 四、反思?xì)w納： 1、通過本章的學(xué)習(xí)你主要掌握了哪些知識(shí)？ 2、通過本章的學(xué)習(xí)你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法和規(guī)律？ 五、 合作探究專題訓(xùn)練 專題一：根據(jù)軸對(duì)稱及線段垂直平分線性質(zhì)的作圖題 1、 如圖所示，EFGH是一矩形的彈子球臺(tái)面，有黑

5、、？白兩球分別位于A B兩點(diǎn)的位置 上，試問：怎樣撞擊白球，使白球先撞擊邊 EF?反彈后再擊中黑球？ 2、如圖所示，一牧人帶馬群從 A點(diǎn)出發(fā)，先到草地邊緣MN放牧，再帶馬群到河邊緣PQ 去給馬飲水，然后回家B。試問：？牧人應(yīng)走哪條路線才能使總路程最短？ 專題二：線段垂直平分線性質(zhì)的運(yùn)用 1.如圖所示，在 ABC中，AB=AC / A=120, AB?勺垂直平分線MN分別交BC AB于點(diǎn)M N,求證：CM=2BMC 2如圖所示，人。是厶ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連 結(jié) AF.求證：/ BAF=/ ACF A 專題三：等腰三角形邊與角計(jì)算中的分類討論思想與方程

6、思想 1、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 80，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角是 2、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 100，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角是 3、已知等腰三角形有兩邊的長(zhǎng)分別為 6，3，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 4、 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24, 一邊長(zhǎng)為6，則另外兩邊的長(zhǎng)是 5、 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24, 一邊長(zhǎng)為10，則另外兩邊的長(zhǎng)是 6、等腰三角形的周長(zhǎng)是16,其中兩邊之差為2,則它的三邊的長(zhǎng)分別為 7、 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 30,則它的頂角度數(shù)為 &一等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15cm和18cm兩部分，則這個(gè)等腰 三角形的底 邊長(zhǎng)是 9、如圖， / DEF =36 , AB=BC=CD=DE=Eg：/ A_ 專題四關(guān)于等腰三角形證明題 1、如圖所示，F(xiàn)、C是線段BE上的兩點(diǎn)，A、D分別在線段QC RF上，AB=DE BF=CE / B=Z E, QR/ BE求證： PQR是等腰三角形. 2、(參考題)如圖，在 Rt ABC中, AB=ACZ BAC=90 ,