MATLAB滯后-超前校正器

1、基于MATLAB 的滯后-超前校正器的設計摘要：對控制系統(tǒng)的校正設計方法進行了簡單的介紹；介紹了基于MATLAB 的滯后-超前校正器的設計過程，并用仿真實例驗證了該方法比傳統(tǒng)的方法節(jié)省了相當大的工作量，實現(xiàn)起來非常的方便。利用MATLAB 軟件中的控制系統(tǒng)工具箱和Simulink 工具箱可以很方便的對控制系統(tǒng)進行建模、分析和設計。關鍵詞：MATLAB；滯后-超前校正器；設計1 引言 MATLAB（Matrix Laboratory 即“矩陣實驗室”）是集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方便的、界面友好的用戶環(huán)境，其強大的科學計算與可視化功能，簡單易用的開放式可擴展環(huán)境，

2、使得MATLAB 成為控制領域內(nèi)被廣泛采用的控制系統(tǒng)計算與仿真軟件?！白詣涌刂圃怼笔枪た祁悓I(yè)一門重要的課程，其所需數(shù)學基礎寬而深、控制原理抽象、計算復雜且繁瑣以及繪圖困難等原因，使學生學習感覺枯燥并有畏難情緒。將MATLAB 軟件應用到該門課程教學中，可以解決深奧繁瑣的計算，簡單、方便又精確的繪圖，并可以用豐富多彩的圖形來說明抽象的控制原理，可以提高學生的學習興趣。早期的校正器設計利用試湊法，其計算量非常大，而且還要手工繪制系統(tǒng)的頻率特性圖，很難達到滿意的結(jié)果。將MATLAB 軟件應用到校正器設計中，則大大提高了設計的效率，并能很方便的達到滿意的效果。本文介紹在MATLAB 環(huán)境下進行滯后

3、-超前校正器的設計方法。2 控制系統(tǒng)校正設計概述 在經(jīng)典控制理論中，系統(tǒng)校正設計，就是在給定的性能指標下，對于給定的對象模型，確定一個能夠完成系統(tǒng)滿足的靜態(tài)與動態(tài)性能指標要求的控制器（常稱為校正器或補償控制器），即確定校正器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)?？刂葡到y(tǒng)經(jīng)典校正設計方法有基于根軌跡校正設計法、基于頻率特性的Bode 圖校正設計法及PID 校正器設計法。按照校正器與給定被控對象的連接方式，控制系統(tǒng)校正可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復合校正四種。串聯(lián)校正控制器的頻域設計方法中，使用的校正器有超前校正器、滯后校正器、滯后-超前校正器等。超前校正設計方法的特點是校正后系統(tǒng)的截止頻率比校正前的大，系統(tǒng)的快

4、速性能得到提高，這種校正設計方法對于要求穩(wěn)定性好、超調(diào)量小以及動態(tài)過程響應快的系統(tǒng)被經(jīng)常采用。滯后校正設計方法的特點是校正后系統(tǒng)的截止頻率比校正前的小，系統(tǒng)的快速性能變差，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性能卻得到提高，因此，在系統(tǒng)快速性要求不是很高，而穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度要求很高的場合，滯后校正設計方法比較適合。滯后-超前校正設計是指既有滯后校正作用又有超前校正作用的校正器設計。它既具有了滯后校正高穩(wěn)定性能、高精確度的好處，又具有超前校正響應快、超調(diào)小的優(yōu)點，這種設計方法在要求較高的場合經(jīng)常被采用。3 滯后-超前校正器的設計3.1 滯后-超前校正器滯后-超前校正設計的基本原理是利用網(wǎng)絡的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕度

5、，同時利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)響應速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時，采用滯后-超前校正比較適合。滯后-超前校正器的傳遞函數(shù)可表示為:式中， =1， 1， 1。其中，(1+T ) /(1 ) 1 1+ T s +T s 為網(wǎng)絡的滯后部分，(1 ) /(1 ) 2 2+ T s + T s 為網(wǎng)絡的超前部分。3.2 滯后-超前校正器的設計步驟文獻3中給出了滯后-超前校正器的設計方法，該方法是比較經(jīng)典的，但是若通過傳統(tǒng)的方法來設計滯后-超前校正器，計

6、算量非常大，而且要手工繪制Bode 圖是非常麻煩的，需要耗費大量的時間和精力。但是，若在設計過程中借助于MATLAB 軟件，將會非常方便且非?？斓脑O計好校正器?；贛ATLAB 軟件的滯后-超前校正器的設計步驟如下：（1）根據(jù)要求的穩(wěn)態(tài)性能指標，求系統(tǒng)開環(huán)增益K 。（2）根據(jù)求得的K 值，用MATLAB 軟件繪制校正前原系統(tǒng)的Bode 圖，并求原系統(tǒng)的幅值裕度h(dB)（即Gm ）、-穿越頻率x、相角裕度（即Pm）及截止頻率c，檢驗性能指標是否滿足要求。若不滿足要求，則執(zhí)行下一步。（3）在原系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線上，選擇斜率由20dB/dec變?yōu)?0dB/dec的交接頻率作為校正網(wǎng)絡超前部分的交

7、接頻率1/T2。（4）根據(jù)設計要求確定校正后系統(tǒng)的截止頻率c，使校正網(wǎng)絡中的1/T2和1/(*T2)位于c的兩側(cè)，則在c處Gc(s)可近似為校正后系統(tǒng)在c處的對數(shù)幅頻應為0dB，所以有這里，L0（c）表示原系統(tǒng)在c處的對數(shù)幅頻的值，由此解出。（5）根據(jù)相角裕度的要求，估算校正網(wǎng)絡滯后部分的交接頻率1/T1，估算中因1/T1離c最遠，所以可令1/(1+T1s)這一項在c處的相角為90，再通過（6）用MATLAB 軟件繪制校正后系統(tǒng)的Bode 圖，并檢驗系統(tǒng)的各項性能指標是否滿足設計要求，若不滿足則可適當增大c，重新執(zhí)行步驟（4）、（5）、（6），直至滿足要求。3.3 仿真實例下面通過一實例來說明

8、基于MATLAB 軟件的滯后-超前校正器的設計過程以及利用MATLAB 軟件對控制系統(tǒng)進行時域分析和頻域分析。已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)校正后滿足下列指標要求：靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=180*1/s ，截止頻率c3.2rad/s，相角裕度45，幅值裕度h10dB，試設計一個串聯(lián)滯后-超前校正裝置。設計過程：（1） 求解K。K=Kv=180（2）用MATLAB 軟件繪制校正前原系統(tǒng)的Bode 圖與階躍響應曲線，檢查是否滿足題目的設計要求。MATLAB 程序如下：num1=180; den1=conv(1 0, conv(0.1 1, 0.5 1);sys1=tf(num1, den

9、1); margin(sys1); figure(2);sys2=feedback(sys1, 1); step(sys2);程序運行后，可得未校正系統(tǒng)的Bode 圖如圖1 所示，還有未校正系統(tǒng)的階躍響應曲線如圖2所示。由圖1可讀出數(shù)據(jù)：幅值裕度h=23.5dB（即Gm）、穿越頻率x=4.47rad/s、相角裕度=47.1（即Pm）及截止頻率c=14.3rad/s，性能指標不滿足題目的要求。由圖2 可看出原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，因此必須對原系統(tǒng)進行校正。(3)原系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線上斜率由20dB/dec變?yōu)?0dB/dec的交接頻率為2rad/s，因此選取校正網(wǎng)絡超前部分的交接頻率1/T2=2ra

10、d/s，即T2=0.5。(4)考慮到要求中頻區(qū)斜率為20dB/dec，并且設計要求c3.2rad/s，故c應在3.210rad/s范圍內(nèi)選取，由于中頻區(qū)應占一定的寬度，故選c=3.5rad/s。MATLAB 程序如下：mag,phase,w=bode(sys1,3.5)程序運行后，可得再由式（3），可解=42.1454，取43。（5）根據(jù)相角裕度45的要求，求解T1。此時，滯后-超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為MATLAB 程序如下：num1=180; den1=conv(1 0, conv(0.1 1, 0.5 1);sys1=tf(num1, den1); sys2=tf(0.67 1, 28.8

11、1 1);sys3=tf(0.5 1,1/86 1);sope=sys1*sys2*sys3;margin(sope); figure(2);sope2=feedback(sope,1);step(sope2);程序運行后，可得校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖3所示，還有校正后系統(tǒng)的階躍響應曲線如圖4所示。由圖3可讀出數(shù)據(jù)：幅值裕度h=25.7dB（即Gm）穿越頻率x=26.8rad/s、相角裕度=45.4（即Pm）及截止頻率c=4.11rad/s，各項性能指標均滿足要求。由圖4 可得到時域性能指標：超調(diào)量%=32.2%，峰值時間tp=0.708s，調(diào)節(jié)時間ts=1.59s，可知校正后系統(tǒng)的性能得到了很好的改善。4 結(jié)論本文給出了基于 MATLAB 軟件的滯后-超前校正器的設計過程，并通過仿真實例