新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《二十九章 投影與視圖 29.1 投影 正投影》教案_3

1、29.1 投影(第二課時(shí))正投影的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1、進(jìn)一步理解正投影的概念；2、能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單平面圖形的正投影。過程與方法：1、在探究物體與其正投影關(guān)系的活動(dòng)中，體會立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 2、通過探究生活中有關(guān)正投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的想法，通過積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)歸納正投影的性質(zhì)難點(diǎn)面的正投影的性質(zhì)，正確畫出簡單平面圖形的正投影。三、學(xué)具準(zhǔn)備：鉛筆、正方形紙板、泡沫塑料、竹簽、作圖工具。 教學(xué)輔助：多

2、媒體四、教學(xué)過程:（一）提出問題上一節(jié)課，我們探索了投影線的變化對投影的影響。今天我們接著該研究什么？目的：讓學(xué)生有提出研究問題的機(jī)會，加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系，逐步學(xué)會研究問題。為解決問題，學(xué)生會自動(dòng)回憶上節(jié)課的內(nèi)容。教師亦可順勢讓學(xué)生回顧投影線的變化對投影的影響。這樣，自然而然的復(fù)習(xí)了投影的分類，教師還可以追問分類的依據(jù)以及彼此的區(qū)別和聯(lián)系。出示課件展示結(jié)果。投影線的變化中心投影 平行投影正投影 斜投影回到原來的問題“今天研究什么問題？”回憶至此，學(xué)生的思維可能還是跟不上，畢竟他們對于，多種要素構(gòu)成對象的研究方法不熟悉。若是如此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步回顧投影的要素。投影的三要素呈現(xiàn)在課件中：投

3、影線的變化 投影物體 投影面中心投影 平行投影正投影 斜投影提出“除了投影線的變化會對投影的影響以外，還有什么？”現(xiàn)在，再讓學(xué)生提出問題，學(xué)生應(yīng)該有兩種想法“研究投影物體的變化對投影的影響”或是“研究投影面的變化對投影的影響”。從中，選出今天的研究方向，即第一個(gè)。設(shè)計(jì)意圖：這樣來提出一節(jié)課的問題，比較自然恰當(dāng)。學(xué)生從中感受到的是，問題的來源；感受到的是，所研究的問題是前面所研究問題的延續(xù)；感受到的是，怎樣研究“投影”分別研究它的組成要素。學(xué)生學(xué)習(xí)到的不僅是數(shù)學(xué)知識，還有研究問題的方法，還有知識所承載的思想等等。教學(xué)的立意，更多的是心里想著“教人”，而不僅是“教書”。教學(xué)生“學(xué)會思考”這是數(shù)學(xué)教

4、學(xué)的終極目的。物體的變化是研究的主要內(nèi)容，那么對于另外兩個(gè)要素的處理方式，也應(yīng)讓學(xué)生有所考量。可以追問：當(dāng)物體的改變時(shí)，投影線，投影面你又怎樣處理？說出你的理由。（這是一個(gè)“怎樣研究的”問題，關(guān)注的是研究方法。）等待他們的思考，為了方便研究，學(xué)生會提出，動(dòng)靜結(jié)合，將它們固定。教學(xué)中，教師切忌著急。著急，就會去“替代”。教的悲哀是替代，學(xué)的悲哀是依賴！ 本階段的任務(wù)：在解決新問題的過程中進(jìn)行復(fù)習(xí)，加強(qiáng)了知識之間的聯(lián)系性，也讓學(xué)生掌握研究多個(gè)對象的方法。互相聯(lián)系的三個(gè)對象，在研究它們變動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的結(jié)果，應(yīng)該固定其中的兩個(gè)，研究另一個(gè)在變動(dòng)時(shí)對結(jié)果的影響。把方法論蘊(yùn)涵于提出問題、解決問題的過程中。（

5、二）確定方案師：我們該怎樣研究投影物體的變化對投影的影響，這一問題呢？直接回答，若學(xué)生感覺毫無頭緒，教師可以可適當(dāng)引導(dǎo)，比如，將其分解，幫助學(xué)生思考。子問題1：可以從哪些方面來研究物體的變化？ 形狀，大小，位置，這三個(gè)方面應(yīng)該是學(xué)生能夠想到的。子問題2：你會選擇哪些研究對象？請你設(shè)計(jì)一個(gè)研究順序，找出相應(yīng)的代表圖形，并闡明理由。 多個(gè)學(xué)生的舉例，三個(gè)維度的圖形，都有可能被提到。重點(diǎn)關(guān)注他們解決問題背后的思考。學(xué)生可能說出的研究順序大致有：三角形-正方形-長方體正三角形-正方形-長方形或者，線段-正三角形-正方體設(shè)計(jì)的理由，以生活中常見，圖形簡單，性質(zhì)特殊，便于觀察等等居多。教師可以把學(xué)生列舉的

6、設(shè)計(jì)順序，簡要的寫在黑板上。極少會有學(xué)生想到，按平面圖形到立體圖形或從維度的角度設(shè)計(jì)順序，若有，則引導(dǎo)學(xué)生自己解說它的合理性；若無，為挖掘?qū)W生思維過程，教師可以進(jìn)行追問。問：這些設(shè)計(jì)順序有一些共同之處，都是分類、分步研究的，分成了幾類？分類的依據(jù)是什么？ 平面，立體是學(xué)生能發(fā)現(xiàn)的，其實(shí)本質(zhì)是維度的劃分。把學(xué)生的答案呈現(xiàn)出來。三角形 - 正方形 - 長方體正三角形-正方形-長方形 線段- - 正三角形- 正方體 平面圖形 立體圖形問：大家列舉了一些平面圖形，若讓你從中挑選一個(gè)，基本的代表圖形進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)，你選誰？說明你的理由。三角形或是線段，理由是它們的組成最簡單。師：大家從圖形的組成，即構(gòu)成

7、要素的角度，確定了平面圖形的研究對象線段。若按此思路，立體圖形的構(gòu)成要素又是什么？研究對象又選誰為代表？說明你的理由。三角形 - 正方形 - 長方體正三角形-正方形-長方形 線段 - 正三角形- 正方體 平面圖形 立體圖形構(gòu)成要素： 線段 ？借助知識積累，學(xué)生應(yīng)能想到立體圖形的組成要素面，研究對象選擇正方體的較多。三角形 - 正方形 - 長方體正三角形-正方形-長方形 線段 - 正三角形- 正方體 平面圖形 立體圖形構(gòu)成要素： 線 面再進(jìn)行一定的歸納、總結(jié)，就可能得出 “從構(gòu)成要素的角度”獲得的研究順序，線面體。問渠那得清如許？為有源頭活水來。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維的過程。力求展現(xiàn)

8、學(xué)生自然的思維過程是數(shù)學(xué)教學(xué)的要義。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)是問題的設(shè)計(jì)，是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的設(shè)計(jì)。在教學(xué)過程中，教師要始終注意自己所扮演的角色。不要總是想著怎樣去陳述、去解釋、去告訴；要想一想，怎樣去設(shè)問、去啟發(fā)、去引導(dǎo)。對于線段這一研究起點(diǎn)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：“有沒有比線段更基本的圖形？” “你是怎么想到？”讓他們自己主動(dòng)繼續(xù)沿著構(gòu)成的脈絡(luò)思考。最終確定完整的研究順序：點(diǎn)-線-面-體。（板書呈現(xiàn)）本階段的任務(wù)：讓學(xué)生經(jīng)歷研究計(jì)劃的制定，確定研究對象，為下面觀察方案的提出做準(zhǔn)備。核心是設(shè)置好問題。（三）探索實(shí)驗(yàn)教師：我們依照確定的順序點(diǎn)-線-面-體，分別研究相應(yīng)代表圖形的正

9、投影，這也是今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題正投影規(guī)律）（1）初步體驗(yàn)從點(diǎn)開始。選一個(gè)點(diǎn)，平行光線從上往下垂直照射到水平面上，得到的正投影是什么？結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，投影是點(diǎn)，這個(gè)認(rèn)識會很快得出。（2）進(jìn)一步挑戰(zhàn) 換點(diǎn)為線。在投影面，投影線都不變的情況下，將點(diǎn)換成一條線段（出示教具），它的正投影又該是怎樣的？你怎樣研究？教師先不指明方向，讓學(xué)生嘗試說出自己的想法。若無結(jié)果，教師再給出必要的啟發(fā)、引導(dǎo)。子問題：哪些因素會影響線段的正投影？既然是線段，形狀已然確定，因素只剩下長短（大小）、位置。（板書：影響線段的正投影的要素大小，位置）師：上節(jié)課我們已經(jīng)接觸到，多種要素組成對象的研究方法。先固定某些要素，再

10、讓其它要素變動(dòng)，研究變化產(chǎn)生的影響。利用這種方法，你擬出一個(gè)研究方案。經(jīng)歷一次思維訓(xùn)練，應(yīng)該得出兩種結(jié)果。位置不變，大小變化或是大小不變，位置變化。師：前者根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，我們已經(jīng)有了一定的認(rèn)識。今天我們重點(diǎn)研究，線段位置的變化，對投影結(jié)果的影響。（可把這一問題顯示在黑板上）確定了研究方案，接下來就是發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的過程。教師：下面通過小組合作，利用所給的學(xué)具（竹簽，鉛筆，塑料泡沫），模擬正投影的光照過程，探索線段位置變化，獲得投影結(jié)果。出示實(shí)驗(yàn)工具：竹簽?zāi)M平行光線 塑料泡沫板模擬水平面 鉛筆模擬線段實(shí)驗(yàn)之前，提醒學(xué)生注意投影線與投影面之間的垂直關(guān)系。并要求他們保留并記錄不同的投影結(jié)果。學(xué)生活動(dòng)，教

11、師巡視觀察，注意傾聽學(xué)生的想法，進(jìn)行必要的指導(dǎo)，不過多干預(yù)，錯(cuò)誤的樣本結(jié)果，也可以鍛煉思維。學(xué)生匯報(bào)，展示結(jié)果。要求：（1）呈現(xiàn)模擬過程（2）解說投影結(jié)果（3）語言歸納，概括發(fā)現(xiàn)。（可以把要求呈現(xiàn)在課件上）泡沫板鉛筆竹簽經(jīng)過動(dòng)手操作，傾斜，水平，垂直三種情況應(yīng)該都會出現(xiàn)（如圖）。三個(gè)不同的樣本，是為了比較。比較之后，就能歸納概括。學(xué)生可能從形狀、大小兩個(gè)方面回答。 形狀線段，點(diǎn)大小當(dāng)線段平行于投影面時(shí)等長，當(dāng)線段傾斜于投影面時(shí)變短。（學(xué)生或許有其它說法）。這一段，整體控制，一氣呵成，老師注意放手，讓學(xué)生充分展示、交流。 下面從運(yùn)動(dòng)變化的角度追問，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，完善認(rèn)識。追問（1）：這三種情

12、況之間有無聯(lián)系？你能否采用一定的方法，由其中一個(gè)，得到另外的兩個(gè)？（一小部分學(xué)生能想到，利用旋轉(zhuǎn)變換，解決問題。）追問（2）：你還能怎樣改變物體位置？投影結(jié)果是否發(fā)生變化？學(xué)生或許能想到平移，而平移是不改變投影結(jié)果的。追問（3）:通過實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)哪些不變的結(jié)論？讓學(xué)生歸納總結(jié)，得出線段的正投影規(guī)律當(dāng)線段平行于投影面時(shí)，它的正投影是一條等長的線段。當(dāng)線段傾斜于投影面時(shí)，它的正投影是一條縮短的線段。當(dāng)線段垂直于投影面時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)。本階段的任務(wù)：利用動(dòng)手實(shí)踐，運(yùn)動(dòng)變化等活動(dòng)，學(xué)生比較不同的版本，經(jīng)過思維歸納，發(fā)現(xiàn)“變中不變的東西”，從而獲得線段的正投影規(guī)律，發(fā)展幾何直觀能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生

13、的空間想象能力。面的正投影規(guī)律，若沒有時(shí)間則讓學(xué)生課下進(jìn)行。下節(jié)課上反饋學(xué)習(xí)結(jié)果。（3）突破難點(diǎn)換線為面。按照研究順序，將線段換成平面圖形（出示教具正方形紙板），它的正投影又是怎樣的？此時(shí)教師放手，讓學(xué)生研究，不別過多干預(yù)前面已經(jīng)做了許多工作，又有了經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生實(shí)踐，模擬過程，探索結(jié)果。（學(xué)具：竹簽，正方形紙板，塑料泡沫。）學(xué)生匯報(bào)，展示結(jié)果。要求：（1）說明探索的是正方形哪方面的變化，對正投影的影響。（2）根據(jù)模擬過程，解說投影結(jié)果。（3）語言歸納，概括發(fā)現(xiàn)。巡視學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過程，他們探索的結(jié)果，大致會出現(xiàn)以下幾種。紙板平行于投影面時(shí)，即使沒有演示，學(xué)生也會獲得認(rèn)知其投影是一個(gè)與原圖全等的正

14、方形。（形狀，大小不變）紙板垂直于投影面，是一條線段，這個(gè)學(xué)生應(yīng)沒有異議，至于它的大小，會出現(xiàn)兩種認(rèn)識，等于邊長或者等于對角線（少數(shù)學(xué)生會意識后者），實(shí)施上投影得到的這條線段的長度的范圍是大于等于正方形的邊長，小于等于對角線的長。也可以在匯報(bào)環(huán)節(jié)，讓這部分學(xué)生解說，展示思維過程。紙板傾斜于投影面，相對困難些。傾斜的位置怎樣擺，投影結(jié)果的形狀是什么，估計(jì)是他們面臨的兩個(gè)難題。小組討論或參看課本，他們多會仿照課本中的位置擺放，一組對邊平行于投影面，另一組對邊斜交于投影面，其投影結(jié)果是一個(gè)矩形。（形狀不變，大小變）。極少數(shù)學(xué)生可能認(rèn)為，投影的結(jié)果是平行四邊形。（當(dāng)紙板兩組對邊或?qū)叺难娱L線都與投影面

15、斜交時(shí)，結(jié)果確實(shí)如此）可以讓學(xué)生課下探究。深度思考，完善認(rèn)識。借助幾個(gè)追問，引到學(xué)生反思。追問：關(guān)于傾斜時(shí)的投影結(jié)果，有沒有不同的看法？若有，則讓學(xué)生分享觀點(diǎn)，并要求其他學(xué)生課下驗(yàn)證。追問：你還能怎樣改變正方形紙板的位置？改變后，投影是否發(fā)生變化？平移，旋轉(zhuǎn)。都是學(xué)生能回答出來的。平移，投影結(jié)果不變；旋轉(zhuǎn)，形狀、大小都變。追問:用語言總結(jié)正方形紙板的正投影結(jié)果。歸納結(jié)論：當(dāng)紙板平行于投影面時(shí)，它的正投影與原圖全等（形狀，大小一樣）。當(dāng)紙板傾斜于投影面時(shí)，它的正投影與原圖全等形狀，大小不完全一樣。當(dāng)紙板垂直于投影面時(shí)，它的正投影是一條線段。追問：當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，當(dāng)光線垂直照射投影面

16、時(shí)，這個(gè)面的正投影與它本身有怎樣的關(guān)系？ 學(xué)生有了線段，正方形正投影的規(guī)律做鋪墊，大膽猜想。會認(rèn)為投影應(yīng)與原圖全等。 至此，得出物體面的正投影性質(zhì)：當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全形同。設(shè)計(jì)意圖：面的正投影規(guī)律是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)習(xí)過程滲透了從簡單（一維圖形的正投影）到復(fù)雜（二位圖形的正投影），從具體（鉛筆、紙板）到抽象（線段，平面圖形），從特殊（正方形）到一般（平面圖形）的認(rèn)識規(guī)律。此環(huán)節(jié)，如果來不及，可以對前面做適當(dāng)小結(jié)。小結(jié)的重點(diǎn)放在“本節(jié)課重點(diǎn)研究了什么問題？”“我們是怎樣研究的？”“獲得了哪些結(jié)論？”（三）綜合應(yīng)用我們研究了三種圖形的正投影，下面

17、我們該研究什么了？只剩下一個(gè)體。書上是以例題的方式，直接給出的。例 畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影。（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面（如圖）（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其對角線AE垂直于投影面（如圖）圖 圖讓學(xué)生自己先畫，然后交流學(xué)習(xí)結(jié)果。第一問學(xué)生馬上就能解決。相對比較困難的是第二個(gè)，看到的是兩個(gè)斜面和兩個(gè)和上下底面。斜面，結(jié)合動(dòng)手操作的經(jīng)驗(yàn)，能得到兩個(gè)矩形。這個(gè)認(rèn)知，學(xué)生還是能獲得的。兩個(gè)矩形邊長的大小關(guān)系，位置關(guān)系，應(yīng)該是難點(diǎn)。結(jié)合線的投影規(guī)律，可以讓他們嘗試表明自己的觀點(diǎn)。找出矩形的邊長與對角線AE的關(guān)系。有了思維的分析，再結(jié)合實(shí)物正方體實(shí)物觀察。讓學(xué)生演示，解說投影結(jié)果。以印證結(jié)論，獲得完整的認(rèn)知。從而突破本節(jié)課最后一個(gè)難點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：通過該題，也反映出投影與現(xiàn)實(shí)中物體的影子雖有關(guān)，但又不等同。投影突出反映物體特征的線條。例（2）中投影是一個(gè)中間帶有