初中數(shù)學(xué)冪的運(yùn)算專題總復(fù)習(xí)

1、冪的運(yùn)算第一部分 知識(shí)梳理一、同底數(shù)冪的乘法1. 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。公式表示為： a a a （m、 n都是正整數(shù) ）2. 同底數(shù)冪的乘法可以推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，即m n p m n pam an a p am n p （m、n、p都是正整數(shù) ）。注意點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪的乘法中，首先要找出 相同的底數(shù) ，運(yùn)算時(shí)， 底數(shù)不變 ，直接把指數(shù)相加， 所得的和作為積的指數(shù) .（2）在進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算時(shí)， 如果底數(shù)不同 ，先設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為 相同的底數(shù) ，再按 法則進(jìn)行計(jì)算 .二、冪的乘方和積的乘方1. 冪的乘方 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 . 公式

2、表示為： （am）n amn（m，n都是正整數(shù) ） .冪的乘方推廣： （am）n p amnp（m，n，p都是正整數(shù) ）2積的乘方 積的乘方，把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘 .公式表示為： （ab）n anbn（n是正整數(shù) ）積的乘方推廣： （abc）n anbncn（n是正整數(shù) ）注意點(diǎn)：（1）冪的乘方的底數(shù)是指冪的底數(shù)，而不是指乘方的底數(shù) .（2）指數(shù)相乘是指冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘， 一定要注意與同底數(shù)冪相乘中 “指數(shù)相加” 區(qū)分開.（3）運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，數(shù)字系數(shù)的乘方，應(yīng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算出結(jié)果.（4）運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，應(yīng)把每一個(gè)因式都分別乘方，不要遺漏其中任何一個(gè)因式

3、.三、同底數(shù)冪的除法1. 同底數(shù)冪的除法 ： 同底數(shù)冪相除， 底數(shù)不變，指數(shù)相減 .公式表示為： am an am n（a 0，m、 n是正整數(shù)，且 m n）同底數(shù)冪的除法推廣： am an ap am n p（a 0，m n p，m、n、p是正整數(shù)）2零指數(shù)冪的意義 :任何 不等于 0 的數(shù)的 0 次冪都等于 1： 用公式表示為： a0 1（a 0）3負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義 :任何不等于 0 的數(shù)的 n（n是正整數(shù) ）次冪，等于這個(gè)數(shù)的 n次冪的倒數(shù) .（ 先進(jìn)行冪的運(yùn)算然后直接倒數(shù) ） ： 用公式表示為： a n 1n （a 0， n是正整數(shù) ） a4絕對值小于 1 的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法對于絕對值

4、大于 0小于 1 的數(shù)，可以用科學(xué)記數(shù)法表示的形式為 a 10 n，其中1 a 10，n 由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位上的零）所決定 .注意點(diǎn)：（1）底數(shù) a 不能為 0，若 a 為 0，則除數(shù)為 0，除法就沒有意義了 .（2） （a 0，m、n是正整數(shù)，且 m n） 是法則的一部分，不要漏掉 .（3）只要底數(shù)不為 0，則任何數(shù)的零次方都等于 1.第二部分 例題精講變式 計(jì)算(1) (b 2)3 (b 2)5 (b 2)2) ( x3)2 ( x2)3；3) an 4n1 a考點(diǎn) 1冪的運(yùn)算法則例1計(jì)算（1）( a)總結(jié):考點(diǎn) 2冪的法則的逆運(yùn)算例2（1）已知2m

5、 3，2n 4，求2m n的值；3)計(jì)算： (153)2013 (253)2012變式1若 n為正整數(shù)，且 x2n 7，求 （3x3n）2 4（ x2 ） 2n的值； 2已知 2a 3b 4c 4 ，求 4n 8b （ 1 ）c 4 的值。 a6 ；（2）(a b)3 (b a)2 ；(3)(an 1)2；4）2 xy2 2 xy3（5）53( a) a ；(6) (a 1)3 (a 1)32）比較 3555，4444,5333 的大小4）已知 3m 2n 3，求 8m 4n的值考點(diǎn) 3零指數(shù)冪與負(fù)整式指數(shù)冪3)( 53) 2；4) 4.8 10 3例 3把下列各數(shù)化為分?jǐn)?shù)或小數(shù)的形式(1)3

6、 2；(2)( 3) 3；變式1. 一 種花瓣 的花粉顆 粒直 徑 約為 0.0000065 米 ，則 0.0000065 用 科學(xué)記數(shù)法 表 示 為。2.計(jì)算： (71 9)0 ( 2)5 (3) 4323. 已知(y 5)0 1無意義，且 3x 2y 10，求x， y的值考點(diǎn) 4冪的運(yùn)算探究題例 4觀察下列算式： 21 2， 22 4， 23 8， 24 16，25 32， 26 64，27 128，28 256，, 根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為3210 的末位數(shù)字應(yīng)是變式 運(yùn)用所學(xué)的“冪的運(yùn)算性質(zhì)” ：am an am+n，(am)n amn ， (ab)nanbn，m n m na a

7、 a 。(1)已知 a 355，b 444，c 533 ，比較 a，b ， c的大??；(2) 已知 2a 3，2b 6，2c 12，找出 a，b，c之間的等量關(guān)系；(3) 試比較 1714 與3111的大小。第三部分 強(qiáng)化訓(xùn)練1. 下列運(yùn)算中，正確的是(2 2 2 3 5 3 6 9 2 2 4 A 3a a 2 B (a ) a C a a a D (2a ) 2a2. 下列運(yùn)算正確的有() (1)2 (1)4 (2 1) (4 1) 1 2 2； a a3 a3； x3 x3 x9 ；2 2 2 2 y4 y4 2y4 ； b3 b3 b6A5 個(gè)B4 個(gè)C 2個(gè)D 0 個(gè)3. 下列計(jì)算中錯(cuò)誤的有()(1)a10 a2 a5， (2)a5a a a5，(3)303，(4)a2 a3 a6， (5)( a)5 ( a)3a2 ，A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)4.若 3 9n 27n 3解答題1)am n 6，an 2，求a2m 3n的值，則 n的值為()A2 B 3C 4D 55. 若(m n) (m n)3 (m n)k (m n)7，則 k 的值是2 2013 20126. 計(jì)算 ( )2013 (1.5) 2012 =.37. 計(jì)算 a2 3a2 2的結(jié)果是。8要使(x 1