多元統(tǒng)計分析實例剖析

1、交通學院小組作業(yè)從2010年統(tǒng)計摘要上獲得了民航客運量和它的影響因素的數(shù)據(jù)。若以Y表示民航客運量（萬人），X1表示國民收入總值（億元），X2表示消費金額（億元），X3表示鐵路承載年份YX1X2X3X4X5199527731622266977891821719963584020263410366719504199741244263037110645236841998481472933591143602693219995345110366511990628951200046956834030127253271137200166567824686132424311542200289384245855

2、1345323321402003119694316662130295392738200415721117676631349154732282005173014086964614717445380320061540158111080613656857294020071992172611159611485461329520082614198681316311409767400320093463242681558211963210039742010406029858191391265501154983量（萬人）X4表示民航航線距離（萬公里），X5表示境外旅客人數(shù)（萬人），則可以得到F表:參數(shù)估計通過

3、SPSS軟件的處理可以得到以下的結(jié)果CoefficientsStandardizedUnstandardized CoefficientsCoefficientsModelBStd. ErrorBetatSig.1(Constant)714.040213.3783.346.007x1.396.0972.7514.106.002x2-.618.141-2.735-4.391.001x3-.008.002-.094-4.028.002x419.7294.541.4854.345.001x5.429.054.5567.968.000a. Dependent Variable: y由以上的表格可以行到

4、各個參數(shù)的估計值，從而可以得到：? = 714.040 + 0.396Xi 0.618X； - 0.008X3 + 19.729X4 + 0,429Xs回歸系數(shù)的解釋1常系數(shù)：0表示，當X1 =X2二二Xp =0時Y的值。2、回歸系數(shù)：j有兩種解釋。一種是，當Xj變化一個單位而其他預測變量固定取常數(shù)時，Y的該變量，這個該變量與其他預測變量固定取什么常數(shù)無關(guān)。 在實際中，預測變量間往往是有關(guān)聯(lián)的， 可能無法做 到固定某些預測變量的值而改變其他變量的值。這是這種解釋的弱點。另一種表示，經(jīng)過其他預測變量的調(diào)整”后，X j對響應變量Y的貢獻?，F(xiàn)以回歸系數(shù)-1的估算為例來說明這種解釋。1） 擬合丫對X2

5、，X5的回歸模型。記此回歸的殘差為內(nèi)2,X5），擬合的回 歸方程為丫 =826.035 -0.052X2 - 0.012X332.256X40.391X52） 擬合x1對x2 ,，x5的回歸模型。記此回歸的殘差為eX（X2X），擬合的回歸方程為X1 = 282.5911.429 X2 - 0.009 X331.610 X 4 - 0.097 X 5殘差eY “2,X5）和eX, “2； ,X5）的值見下表。 偏殘差表行號eX1 “2,X5)1-62.66337.2112316.50660.955397.96117.3474-97.800-47.6435-167.50313.5896-2.953

6、12.2297116.31214.7628101.26129.3469-212.794-102.43610-63.323-70.70711238.516171.78112-247.931-130.82213-205.675-157.6961435.24666.20615-18.57651.48616173.41634.3913）擬合殘差內(nèi)“2,X5）對內(nèi)仆2,X5）的簡單回歸模型的回歸方程為eYg； Xi0.396ex14x2, m在此回歸方程中ex上X2,X）的系數(shù)與全模型擬合的方程中X1的系數(shù)是一樣的，都是0.396。由上述計算過程可以看出這種解釋比第一種解釋統(tǒng)計意義更深 刻一些。中心化和

7、規(guī)范化中心化：年份yX1X2X3X4X51995-1114-8343.94-5470.81-25002.31-28-2099.941996:-1033-7485.94-5102.81-19124.31r -27-1812.941997-979-7079.94-4699.81-12146.31-23-1632.941998-910-6776.94-4377.81-8431.31-20-1384.941999-857-6395.94-4071.81 :-2885.31-18-1365.942000-922-5822.94-3706.814461.69-19-1179.942001-726-4723

8、.94-3050.819632.69-15-774.942002P -498-3081.94-1881.81 :11740.69-13-176.942003-195-2074.94-1074.81：7503.69-7421.062004181-329.94-73.8112123.691911.062005:3392580.061909.1924382.69-11486.0620061494305.063069.19：13776.6911623.0620076015755.063859.19-7937.3115978.06200812238362.065426.19-8694.31211686.

9、062009P 207212762.067845.19 :-3159.31541657.062010266918352.0611402.193758.69692666.06單位化:年份yX1X2X3X4X51995-0.2495-0.2692-0.2768-0.4886-0.2552-0.36321996-0.2314-0.2415-0.2582-0.3737-0.2461-0.31361997-0.2193-0.2284-0.2378-0.2374-0.2096-0.28241998-0.2038-0.2186-0.2215-0.1648-0.1823-0.23951999-0.1919-0

10、.2064-0.2060-0.0564-0.1641-0.23632000 :-0.2065-0.1879-0.18760.0872-0.1732-0.20412001-0.1626-0.1524-0.15440.1882-0.1367-0.13402002-0.1115-0.0994-0.09520.2294-0.1185-0.03062003-0.0437-0.0669-0.05440.1466-0.06380.072820040.0406-0.0107-0.00370.23700.00910.157620050.07590.08320.09660.4765-0.0090.25702006

11、0.03340.13890.15530.26920.10030.107820070.13460.18570.19529-0.15510.13610.169120080.27390.26980.2746-0.16990.19140.29162009 :0.46410.41180.3970-0.0617:0.49220.286620100.59780.59210.57700.07350.62890.4611對經(jīng)過中心化和單位化后的數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到下面的結(jié)果系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準誤差試用版1（常量）4.017E-5.003.012.991X12.736.6712.736

12、4.075.002X2-2.722.624-2.722-4.362.001X3-.094.023-.094-4.039.002X4.487.112.4874.360.001X5.556.070.5567.965.000a.因變量：y?0 = 0 2.736X! - 2.722x2 - 0.094x3 0.487x4 0.556x5復相關(guān)系數(shù)由SPSS運行數(shù)據(jù)得：bANOVAModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression19896989.91253979397.9821024.771.000 aResidual38832.088103883.20

13、9Total19935822.00015a. Predictors: (Constant), x5, x3, x4, x2, x1b. Dependent Variable: yModel SummarybModelRR SquareAdjusted RSquareStd. Error of the Estimate1.999 a.998.99762.315a. Predictors: (Constant), x5, x3, x4, x2, x1b. Dependent Variable: y則復相關(guān)系數(shù):S十翳0.999修正的R2 : R：SSE(n二 p 二 1), 1n _1)n - p

14、 -12(1 - R ) =0.997由以上結(jié)果可以看出,2R =0.998，表示民航客運量中的99.8%的變差可有5個變量解釋。同時可以看出R的值接近1,此時觀測值和預測值離得很近，模型較好地所合了數(shù)據(jù)。單個回歸系數(shù)的推斷（1）假設H。： =0 （自變量Xj與因變量y沒有線性關(guān)系）備擇假設 比：打=0（j =0,123,4,5）（自變量Xj與因變量y有線性關(guān)系）計算檢驗的統(tǒng)計量tjt.丄J se（?）利用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進行多元回歸分析，得到的結(jié)果如下：系數(shù)模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B的95.0% 置信區(qū)間B標準誤差試用版下限上限1（常量）714.040213.3783.346.0

15、07238.6041189.477X1.396.0972.7514.106.002.181.611X2-.618.141-2.735-4.391.001-.931-.304X3-.008.002-.094-4.028.002-.013-.004X419.7294.541.4854.345.0019.61129.847X5.429.054.5567.968.000.309.550a.因變量：y臨界值查表得t（i0,0.025） =2.23我們知道當| tj Qt（10,0.025）時，則表示在顯著性水平 0.05下拒絕H。，接受Hi。觀察t檢驗的統(tǒng)計表，發(fā)現(xiàn)Xi（國民收入總值）、X2（消費金額）

16、、X3（鐵路承載量）、X4（民航航線距離）、x5 （境外旅客人數(shù)）的回歸系數(shù)是顯著不為 0的（拒絕H0，接受H，即 說明xi、x2、x3、x4、x5對經(jīng)過其他預測變量調(diào)整后的響應變量 y的預測效果在統(tǒng)計上是顯著的。（2）區(qū)間估計，其95%的置信區(qū)間為 岡土t（i0,0.025）r.e.（幷），計算得到單個參數(shù)的置信區(qū)間：0（238.604,1189.477）U (0.181,0.611)p (-0.931, -0.304)飛(0.013,0.004)“ (9.611,29.847)(0.309,0.550)檢驗某些回歸系數(shù)相等(1) 在假設錯誤！未找到引用源。的情況下檢驗假設 錯誤！未找到引用

17、源。根據(jù)單個系數(shù)的t檢驗，錯誤！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。是顯著 的，因此原假設為環(huán)沁(A=A=ft=o)因此全模型為：錯誤！未找到引用源。根據(jù)軟件輸出結(jié)果為：系數(shù)表模型非標準化系數(shù)tISB標準誤差1(常量)-253.0185.156-2.9710.979X10.140.0168.743X50.0130.0860.154a.因變量：丫在原假設下，設 錯誤！未找到引用源。，則簡化模型為: 錯誤！未找到引用源。， 令變量錯誤！未找到引用源。，則簡化模型為：Y = /?0 + W + e根據(jù)軟件輸出結(jié)果為：系數(shù)表模型非標準化系數(shù)tB標準誤差1(常量)-282.32383.569-3.378

18、0.976W0.1210.00523.981a.因變量：YF統(tǒng)計量為錯誤！未找到引用源。查表得錯誤！未找到引用源。；錯誤！未找到引用源。，易見Fv4.67v9.07,因此結(jié)果是不顯著的，所以不能拒絕原假設。 假設檢驗的結(jié)果告訴我們，方程Y = 0.121（X1 X5） - 28232,Xi和X5 有與數(shù)據(jù)并未出現(xiàn)不一致。所以我們得出結(jié)論，在確定民航客運量時,相同的正影響。預測y0 =714.04 0.396心 -0.618心 -0.008心 19.729x04 0.429x05查詢2011年全國統(tǒng)計年鑒可得到2011年國民生產(chǎn)總值x01為471564億元，消費金額X02為37532億元，鐵路承

19、載量X03為186000萬人，民航航線距離x4為339.06萬公里，境外旅客人數(shù)Xo5為13542萬人。（1）即給定 xo =（471564,37532186000,339.06,13542）二？0 =714.04 0.396 471564-0.618 37532-0.008 186000 19.729 339.06 0.429 13542 二？0 -174638在本文中:-取0.05，因為=0.05這個精度已經(jīng)可以滿足本文的研究= ?0的1 -的置信限為：？ 一 t（ n_pOt/2）S.e.（y0 ?0）t（10,0.025）= 2.23，se.（y。-？0）=叭” +滅：以収）0n -

20、p -1i =1.16 -5 -138832.088=宀 6232用Excel計算得到xT （XTX） 4x 396660.9122計算可得：se（y -？。）？.1 xT（XTX）X0 =39249.82234=?。的95%的置信區(qū)間為：(87110.8962,262165.1038)(2) 即給定 =(471564,37532186000,339.06,13542)設其響應均值為，其估計值?0即為：=.?0 =714.04 0.396 471564-0.618 37532-0.008 186000 19.729 339.06 0.429 13542 二?0 =174638二?0的仁。的置信限