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1、第五節(jié)第五節(jié) 積分表的使用積分表的使用 積分計(jì)算比導(dǎo)數(shù)計(jì)算靈活復(fù)雜積分計(jì)算比導(dǎo)數(shù)計(jì)算靈活復(fù)雜, 為提高求積分的效率為提高求積分的效率, 已把常用積分公式匯集成表已把常用積分公式匯集成表, 以備查用以備查用. 如如 P362附錄附錄 . 積分表的結(jié)構(gòu)積分表的結(jié)構(gòu): 按被積函數(shù)類型排列按被積函數(shù)類型排列 積分表的使用積分表的使用: 1) 注意公式的條件注意公式的條件 2) 注意簡(jiǎn)單變形的技巧注意簡(jiǎn)單變形的技巧 注注: 很多不定積分也可通過很多不定積分也可通過 Mathematica , Maple 等數(shù)學(xué)軟件的符號(hào)演算功能求得等數(shù)學(xué)軟件的符號(hào)演算功能求得 . 第四章第四章 例例1. 求求. cos
2、45 d x x 解解:應(yīng)使用應(yīng)使用 P368 公式公式105 .,4,5 ba這里這里 x x cos45 d ）（ 45 2 ）（ ）（ 45 45 C x 2 tan 45 45 arctan ）（ ）（ C x 2 tan3arctan 3 2 例例2. 求求. 94 d 2 xx x 解法解法1 令令,2xu 則則 原式原式 (P364 公式公式 37) C u u 33 ln 3 1 22 C x x 2 394 ln 3 1 2 22 2 2 1 3 d u u u 22 3 d uu u 例例2. 求求. 94 d 2 xx x 解法解法2 令令,94 2 xu 則則 原式原式
3、 94 d 22 xx xx 22 3 d u u ,94 22 xuxxuud4d C u u 3 3 ln 6 1 C x x 394 394 ln 6 1 2 2 C x x 2 22 2 )394( ln 6 1 C x x 2 394 ln 3 1 2 4 4 ( P363 公式公式 21 ) 3) 1( 2 x4) 1( 2 x 例例3. 求求. 52)42( d)4( 22 xxxx xx 解解: 令令 ,tan21tx 則則ttxdsec2d 2 原式原式 3tan2 t )3tan4( 2 t t tt tt d cos3sin4 cos3sin2 22 tt tt 22 cos3sin4 dsin 2 tt tt 22 cos3sin4 dcos 3 t t 2 cos4 cosd 2 3sin sind 3 2 t t ttdsec2 2 tsec2 txtan21 t t 2 cos4 cosd 2 3sin sind 3 2 t t t t cos2 cos2 ln 2 1 (P363 公式公式2121)(P363公式公式19) C t 3 sin arctan3 152 152
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