七年級數(shù)學下冊第6章數(shù)據(jù)的分析6.2方差課件新版湘教版

1、方方 差差 新課導入新課導入 劉亮和李飛參加射擊訓練的成績劉亮和李飛參加射擊訓練的成績(單位單位:環(huán)環(huán))如下如下: 劉亮劉亮:7，8，8，9，7，8，8，9，7，9; 李飛李飛:6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. (1)兩人的平均成績分別是多少？兩人的平均成績分別是多少？ (2)如何反映這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度？如何反映這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度？ (3)誰的成績比較穩(wěn)定？誰的成績比較穩(wěn)定？ . 劉劉亮亮= 7889788979 8 0 10 x . 李李飛飛= 68778910799 8 0 10 x （1） 劉亮和李飛參加射擊訓練的成績劉亮和李飛參加射擊訓練的成績(單位單

2、位:環(huán)環(huán))如下如下: 劉亮劉亮:7，8，8，9，7，8，8，9，7，9; 李飛李飛:6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 5 12345678910 射擊次數(shù)射擊次數(shù) 射擊成績（環(huán)）射擊成績（環(huán)） 6 8 7 10 9 劉亮的射擊成績劉亮的射擊成績 5 12345678910 射擊次數(shù)射擊次數(shù) 射擊成績（環(huán)）射擊成績（環(huán)） 6 8 7 10 9 李飛的射擊成績李飛的射擊成績 55 12345678910 射擊次數(shù)射擊次數(shù) 射擊成績（環(huán)）射擊成績（環(huán)） 6 8 7 10 9 劉亮的射擊成績劉亮的射擊成績 12345678910 射擊次數(shù)射擊次數(shù) 射擊成績（環(huán)）射擊成績（環(huán)） 6 8 7 1

3、0 9 李飛的射擊成績李飛的射擊成績 劉亮的射擊成績大多集劉亮的射擊成績大多集 中在平均成績中在平均成績8 8環(huán)附近環(huán)附近. . 李飛的射擊成績與其平李飛的射擊成績與其平 均成績的偏差較大均成績的偏差較大. . 一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的一個一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的一個 重要特征，它反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小重要特征，它反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小. 那么如何找到一個特征值來反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程那么如何找到一個特征值來反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程 度呢？度呢？ 55 12345678910 射擊次數(shù)射擊次數(shù) 射擊成績（

4、環(huán)）射擊成績（環(huán)） 6 8 7 10 9 劉亮的射擊成績劉亮的射擊成績 12345678910 射擊次數(shù)射擊次數(shù) 射擊成績（環(huán)）射擊成績（環(huán)） 6 8 7 10 9 李飛的射擊成績李飛的射擊成績 那么如何找到一個特征值來反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程那么如何找到一個特征值來反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程 度呢？度呢？ 將各個數(shù)與平均數(shù)之差相加將各個數(shù)與平均數(shù)之差相加. . 但是相加的結(jié)果為但是相加的結(jié)果為0 0啊！??！ 把各個數(shù)與平均數(shù)之差取絕把各個數(shù)與平均數(shù)之差取絕 對值，再取它們的平均值對值，再取它們的平均值. . 把各個數(shù)與平均數(shù)之把各個數(shù)與平均數(shù)之 差平方，再取它們的平均差平方，再取它

5、們的平均 值值. . 那么如何找到一個特征值來反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程那么如何找到一個特征值來反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程 度呢？度呢？ 設(shè)一組數(shù)據(jù)為設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1， x2， xn， ，各數(shù)據(jù)與平均數(shù) 各數(shù)據(jù)與平均數(shù)x之差的平方之差的平方 的平均值的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差，記做，記做s2. 12 ()()() . n sxxxxxx n 2222 1 即即 = = 你能算出劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是多少嗎？你能算出劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是多少嗎？ 55 12345678910 射擊次數(shù)射擊次數(shù) 射擊成績（環(huán)）射擊成績（環(huán)） 6 8 7 10 9

6、劉亮的射擊成績劉亮的射擊成績 12345678910 射擊次數(shù)射擊次數(shù) 射擊成績（環(huán)）射擊成績（環(huán)） 6 8 7 10 9 李飛的射擊成績李飛的射擊成績 ( - )( - )( - )( - )( - )( - )( - ) ( - )( - )( - ) . 劉劉亮亮= = = = 22222222 222 1 7 88 88 89 87 88 88 8 10 9 87 89 80 6 s ( - )( - )( - )( - )( - )( - )(- ) ( - )( - )( - ) . 李李飛飛 = = = = 22222222 222 1 6 88 87 87 88 89 810

7、8 10 7 89 89 81 4 s 55 12345678910 射擊次數(shù)射擊次數(shù) 射擊成績（環(huán)）射擊成績（環(huán)） 6 8 7 10 9 劉亮的射擊成績劉亮的射擊成績 12345678910 射擊次數(shù)射擊次數(shù) 射擊成績（環(huán)）射擊成績（環(huán)） 6 8 7 10 9 李飛的射擊成績李飛的射擊成績 . 劉劉亮亮= = 2 0 6s. 李李飛飛 = = 2 1 4s 劉劉亮亮李李飛飛 22 ss 說明李飛的射擊成績波動大，而劉亮的射擊成績波動小，說明李飛的射擊成績波動大，而劉亮的射擊成績波動小， 因此因此劉亮的射擊成績穩(wěn)定劉亮的射擊成績穩(wěn)定.與圖形表現(xiàn)出來的結(jié)果一致與圖形表現(xiàn)出來的結(jié)果一致. . 劉劉

8、亮亮= = 2 0 6s. 李李飛飛 = = 2 1 4s 劉劉亮亮李李飛飛 22 ss 說明李飛的射擊成績波動大，而劉亮的射擊成績波動小，說明李飛的射擊成績波動大，而劉亮的射擊成績波動小， 因此因此劉亮的射擊成績穩(wěn)定劉亮的射擊成績穩(wěn)定.與圖形表現(xiàn)出來的結(jié)果一致與圖形表現(xiàn)出來的結(jié)果一致. 一般地，一組數(shù)據(jù)的一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小方差越小，說明這組數(shù)據(jù)，說明這組數(shù)據(jù)離散或波離散或波 動的程度就越小動的程度就越小，這組數(shù)據(jù)也就，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定越穩(wěn)定. 例例 有兩個女聲小合唱隊，各由有兩個女聲小合唱隊，各由5名隊員組成，她們的名隊員組成，她們的 身高（單位：身高（單位：cm）為：）為： 甲隊

9、：甲隊：160,162,159,160,159； 乙隊：乙隊：180,160,150,150,160. 如果單從隊員的身高考慮，哪隊的如果單從隊員的身高考慮，哪隊的 演出形象效果好？演出形象效果好？ 分別計算兩組數(shù)據(jù)的分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差方差， 看哪隊隊員的身高更平均看哪隊隊員的身高更平均. 甲隊：甲隊：160,162,159,160,159； 乙隊：乙隊：180,160,150,150,160. 甲甲= 160162159160159 160 cm 5 x（） 乙乙= 180160150150160 160 cm 5 x（） ()()() . 甲甲= = = = 2222 1 160160

10、21621601591602 5 1 0421 2 5 s ()()() 乙乙= = = = 2222 1 18016016016021501602 5 1 4000200120 5 s 計算的結(jié)果表明計算的結(jié)果表明: :乙隊隊員身高的方差比甲隊隊員身高的方差乙隊隊員身高的方差比甲隊隊員身高的方差 大很多，這說明大很多，這說明乙隊中各隊員的身高波動大乙隊中各隊員的身高波動大，而，而甲隊中各隊員的身甲隊中各隊員的身 高波動小高波動小，所以甲隊隊員的身高比較整齊，形象效果好所以甲隊隊員的身高比較整齊，形象效果好. . 從例從例1 1的計算過程可以看到，求方的計算過程可以看到，求方 差的運算量很大差

11、的運算量很大. .當一組數(shù)據(jù)所含的數(shù)當一組數(shù)據(jù)所含的數(shù) 很多時，我們可以借助計算器來求一很多時，我們可以借助計算器來求一 組數(shù)據(jù)的方差組數(shù)據(jù)的方差. .不同型號的計算器其操不同型號的計算器其操 作步驟可能不同，請先閱讀計算器的作步驟可能不同，請先閱讀計算器的 說明書說明書. .通常先按統(tǒng)計鍵，使計算器進通常先按統(tǒng)計鍵，使計算器進 入統(tǒng)計運算模式，然后依次輸入數(shù)據(jù)，入統(tǒng)計運算模式，然后依次輸入數(shù)據(jù)， 最后按求方差的功能鍵，即可求出該最后按求方差的功能鍵，即可求出該 組數(shù)據(jù)的方差組數(shù)據(jù)的方差. . 1.用計算器求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差：用計算器求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差： （1）24,24,

12、31,31,47,47,62,84,95,95； （2）473,284,935,743,586,654； （3）10.1,9.8,9.7,10.2,10.3,9.9,10.0. 鞏固練習鞏固練習 解解 （1）平均數(shù)：）平均數(shù)：54 方差：方差：728.2 （2）平均數(shù)：）平均數(shù)：612.5 方差：方差：41805.58 （3）平均數(shù)：）平均數(shù)：10.0 方差：方差：0.04 2.李明的班上要派一名選手參加學校田徑運動會的李明的班上要派一名選手參加學校田徑運動會的100m比賽，比賽， 李明和張亮都希望自己能參加比賽，他們在訓練中李明和張亮都希望自己能參加比賽，他們在訓練中10次的測試成績次的測試

13、成績 （單位：（單位：s）分別是：）分別是： 李明：李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5， 14.8； 張亮：張亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，14.8，15.1， 14.3. 根據(jù)兩人的成績，應該派誰去參加比賽？根據(jù)兩人的成績，應該派誰去參加比賽？ 解解 李明：平均數(shù)：李明：平均數(shù)：14.6 方差：方差：0.206 張亮：平均數(shù)：張亮：平均數(shù)：14.6 方差：方差：0.186 應該派張亮去參加比賽應該派張亮去參加比賽. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 如何找到一個特征值來反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度呢？如何找到一個特征值來反映一組數(shù)