2021年七年級(jí)下冊(cè)北師大版數(shù)學(xué)教學(xué)課件 4.3探索三角形全等的條件 （第1課時(shí) 利用“邊邊邊”判定三角形全等）

1、第四章 三角形三角形 3 探索三角形全等的條件 （第1課時(shí)） 1.了解三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形全等的“SSS” 判定，并能應(yīng)用它判定兩個(gè)三角形是否全等； （重點(diǎn)） 2.由探索三角形全等條件的過程，體會(huì)由操作、歸 納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) A BC D EF 1. 什么叫全等三角形？ 能夠重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形. 3.已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角. AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F 2. 全等三角形有什么性質(zhì)？ 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等. 知識(shí)回顧 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證 ABC

2、DEF嗎? 想一想： 即：三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角 形全等 探究活動(dòng)探究活動(dòng)1 1：一個(gè)條件可以嗎？：一個(gè)條件可以嗎？ （1）有一條邊相等的兩個(gè)三角形 不一定全等 （2）有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等 結(jié)論：有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等. 三角形全等的判定（“邊邊邊”）一 講授新課講授新課 6cm 300 有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等. 60o 300 不一定全等 探究活動(dòng)探究活動(dòng)2 2：兩個(gè)條件可以嗎？：兩個(gè)條件可以嗎？ 3cm 4cm 不一定全等 30060o 3cm 4cm 不一定全等 30o 6cm 結(jié)論： （1）有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 （2）

3、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 （3）有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 結(jié)論:三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等. （1）有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 60o 300 30060o 90o90o 探究活動(dòng)探究活動(dòng)3 3：三個(gè)條件可以嗎？：三個(gè)條件可以嗎？ 3cm4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm4cm 3cm （2）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？ 先任意畫出一個(gè)ABC，再畫出一個(gè) ABC ,使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把畫好的 ABC剪下，放到ABC上，他們?nèi)葐幔?A BC A BC 想一想：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語(yǔ) 言和符號(hào)語(yǔ)言概括嗎？

4、 作法： （1）畫BC=BC； （2）分別以B,C為圓心， 線段AB,AC長(zhǎng)為半徑畫圓， 兩弧相交于點(diǎn)A； （3）連接線段AB,A C . u文字語(yǔ)言：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”） 知識(shí)要點(diǎn) “邊邊邊”判定方法 A BC D EF 在ABC和 DEF中， ABC DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， u幾何語(yǔ)言： 例1 如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB =AC ，AD 是 連接點(diǎn)A 與BC 中點(diǎn)D 的支架是說明：（1） ABD ACD CB D A 典例精析 解題思路： 先找隱含條件 公共邊AD 再找現(xiàn)有條件 AB=AC 最后找準(zhǔn)備條件

5、BD=CDD是BC的中點(diǎn) 證明： D 是BC中點(diǎn)， BD =DC 在ABD 與ACD 中， ABD ACD （ SSS ） CB D A AB =AC (已知） BD =CD （已證） AD =AD （公共邊） 準(zhǔn)備條件 指明范圍 擺齊根據(jù) 寫出結(jié)論 (2)BAD = CAD. 由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 如圖, C是BF的中點(diǎn)，AB =DC,AC=DF. 試說明:ABC DCF. B C A D F 在ABC 和DCF中， AB = DC， ABC DCF (已知) (已證) AC = DF， BC = CF， 解：C是BF中點(diǎn)， BC=CF.

6、(已知) (SSS). 已知: 如圖,點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF . 試說明: （1）ABC DEF； （2）A=D. 解: ABC DEF ( SSS ). 在ABC 和DEF中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， (已知已知) (已知已知) (已證已證) BE = CF， BC = EF. BE+EC = CF+CE， （1） （2） ABC DEF（已證）， A=D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）. B C A FD E E A C B D 解：D是BC的中點(diǎn)， BD=CD. 在ABD與ACD中， AB=AC（已知）

7、， BD=CD（已證）， AD=AD（公共邊）， ABDACD（SSS）， 例2 如圖, ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與 BC中點(diǎn)D的支架，試說明：B=C. B=C. 典例精析 動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做 1.將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架. 2.將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架. 三角形的穩(wěn)定性二 請(qǐng)同學(xué)們看看:三角形和四邊形的模型, 扭一扭模型,它們的形狀會(huì)改變嗎? 不會(huì) 會(huì) 1.三角形具有穩(wěn)定性. 2.四邊形沒有穩(wěn)定性. 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) u理解“穩(wěn)定性” “只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形 狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做 “三角形的穩(wěn)定性”. 這就是說，三角

8、形的穩(wěn)定性不是“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)” 的問題，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長(zhǎng)確定，其形狀和 大小就確定了”. 你能舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用了三角形 穩(wěn)定性的例子嗎? ABC （SSS）. （1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB 是否全等？試說明理由. 解： ABCDCB. 理由如下： AB = CD, AC = BD, = （2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 還需要條件_. BCCB DCB BF=CD 1.填空題： A B C D = = AE B D F C = = 或 BD=FC 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 2.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是 為了 ( ) A.節(jié)省材料,節(jié)約成本 B.保持對(duì)稱 C.利用三角形的穩(wěn)定性 D美觀漂亮 C 3. 如圖，AB=AC,DB=DC,請(qǐng)說明B =C成立的理由. A B C D 在ABD和ACD中， AB=AC (已知）， DB=DC（已知）， AD=AD（公共邊）， ABDACD (SSS)， 解：連接AD. B =C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）. 4.已知AC=AD,BC=BD,試說明：AB是DAC的平分線. AC=AD( )， BC=BD( )， AB=AB( )， ABCABD( )， 1=2 AB是DAC的平分線 AB C D 1 2 （全等三