專題訓(xùn)練19：圖形的變換-2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點課標(biāo)要求

1、2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點課標(biāo)要求專題訓(xùn)練19：圖形的變換（含答案）一、知識要點：1、平移(1)定義：把一個圖形沿著某一直線方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移。(2)平移的性質(zhì)：平移后的圖形與原圖形全等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)點所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等。(3)坐標(biāo)的平移：點（x，y）向右平移a個單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁+a，y）； 點（x，y）向左平移a個單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁-a，y）； 點（x，y）向上平移a個單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁，y+a）； 點（x，y）向下平移a個單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁，y-a）。2、軸對稱(1)軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它

2、能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。(2)軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做它的對稱軸。(3)軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對稱的圖形是全等形。經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。(4)線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；與一條線段兩個端點距離相等的

3、點，在線段的垂直平分線上。(5)坐標(biāo)與軸對稱：點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（x，-y）； 點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（-x， y）；3、旋轉(zhuǎn)(1)旋轉(zhuǎn)定義：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。(2)中心對稱定義：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱。這個點叫做對稱中心。這兩個圖形在

4、旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點。中心對稱的性質(zhì)：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；中心對稱的兩個圖形是全等圖形。(3)中心對稱圖形定義：如果一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點叫做它的對稱中心。(4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(x，y)關(guān)于原點O的對稱點為 P(-x，-y)。二、課標(biāo)要求：1、圖形的平移(1)通過具體實例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行(或在同一條直線上)且相等。(2)認(rèn)識并欣賞平移在自然界和

5、現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。(3)運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設(shè)計。(4)在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。(5)在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標(biāo)的變化。2、圖形的軸對稱(1)通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分。(2)能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。(3)了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。(4

6、)認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。(5)理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。(6)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。3、圖形的旋轉(zhuǎn)(1)通過具體實例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點

7、的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。(4)認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。三、常見考點：1、對圖形平移、軸對稱圖形、圖形旋轉(zhuǎn)、中心對稱圖形的識別。平面圖形的折疊。2、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、中心對稱等圖形變換的性質(zhì)。3、坐標(biāo)的平移、軸對稱、中心對稱變換。四、專題訓(xùn)練：1在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點分別為A（2，0），B（0，4），將線段AB平移到A1B1，且點A1的坐標(biāo)為（8，4），則點B1的坐標(biāo)為（）A（7，6）B（6，7）C（6，8）D（8，6）2如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后

8、再次折疊，使點A落在EF上的點A處，得到折痕BM，且BM與EF相交于點N，若直線BA交直線CD于點O，BC5，EN，則OD的長為（）AB1CD3如圖，在ABC中，ABC的面積為，AB2，BD平分ABC，E、F分別為BC、BD上的動點，則CF+EF的最小值是（）ABC2D4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），點D在線段OA上，將ABD沿著直線BD折疊，點A的對應(yīng)點為E，當(dāng)點E在線段OC上時，則AD的長是（）A1BC2D5如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C處，BC交AD于E，AD8，AB4，則重疊部分（即BDE）的面積為（）A6B7.5C10D2

9、06如圖，ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當(dāng)PC與PE的和最小時，ACP的度數(shù)是（）A30B45C60D907若點A（a，b）和點B（m，n）關(guān)于原點對稱，且a+b1，則下列說法正確的是（）Amn1Bmn1Cm+n1D18如圖，ABC中，CAB72，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，則BAB的度數(shù)為（）A34B36C72D469如圖，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，將ABC繞直角邊AC的中點O旋轉(zhuǎn)，得到DEF，連接AD，若DE恰好經(jīng)過點C，且DE交AB于點G，則tanDAG的值為（）ABCD10如圖，將矩形A

10、BCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至矩形EBGF的位置，連接AC、EG，取AC、EG的中點M、N，連接MN，若AB8，BC6，則MN（）A8B6C5D511如圖，在ABC中，ACB90，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AEF，延長BC交EF于點D，若BD5，BC4，則DE 12如圖，在RtABC中，B90，AB2，BC1將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到ABC，連接BC，則tanACB 13如圖，四邊形ABCD中，B60，ABBC，將邊DA繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段DE，過點E做EFBC，垂足為F，若EF2，BF3，則線段CD的長是 14如圖，AB為O的直徑，C為O上一動點，將AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)12

11、0得AD，若AB2，則BD的最大值為 15如圖，正方形ABCD的邊長為8，E為BC上一點，且BE2.5，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊EFG，連接CG，則CG的最小值為 16如圖所示，在ABC中，ABAC10，BD、CE為ABC的兩條中線，且BDCE于點N，M為線段BD上的動點，則AM+EM的最小值為 17矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B的坐標(biāo)為（6，8），點D是OA的中點，點E在線段AB上，當(dāng)CDE的周長最小時，點E的坐標(biāo)是 18如圖，將長方形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于點E，若AB4，BC8，則AE的長為 19平面直角坐

12、標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（m，3）若將點A先向下平移2個單位，再向左平移1個單位后得到點B（1，n），則m+n 20如圖，在三角形ABC中，ABC90，將三角形ABC沿AB方向平移AD的長度得到三角形DEF已EF8，BE6，CG3則圖中陰影部分的面積是 21如圖1，將三角形紙片ABC，沿AE折疊，使點B落在BC上的F點處；展開后，再沿BD折疊，使點A恰好仍落在BC上的F點處（如圖2），連接DF（1）求ABC的度數(shù)；（2）若CDF為直角三角形，且CFD90，求C的度數(shù)；（3）若CDF為等腰三角形，求C的度數(shù)22在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（

13、網(wǎng)格線的交點）上（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系，使點A坐標(biāo)為（4，3），點C坐標(biāo)為（1，2）；（2）在（1）的條件下畫出ABC關(guān)于x軸對稱的ABC；點D是y軸上的一個動點，連接BD、DC，則BCD周長的最小值為 23如圖1，等邊ABC中，AB6，ADBC于點D，點P為線段AD上任一點，連接PC，將線段PC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，連接PQ（1）如圖2，當(dāng)點Q恰好在AD的延長線上時，PD的長為 ；（2）如圖3，連接BQ，求證：ACPBCQ；（3）連接DQ，若BDQ為等腰三角形時，求BDQ的度數(shù)；求線段DQ的最小值24在學(xué)習(xí)完第十二章后，張老師讓同學(xué)們獨立完成課本56頁第9題

14、：“如圖1，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分別為D，E，AD2.5cm，DE1.7cm，求BE的長”（1）請你也獨立完成這道題；（2）待同學(xué)們完成這道題后，張老師又出示了一道題：在課本原題其它條件不變的前提下，將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到ABC的外部（如圖2），請你猜想AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明25如圖1，在ABC中，已知ACB90，ACBC，點D，E分別在邊AC，BC上，且CDCE，此時顯然ADBE，ADBE成立若保持ABC不動，將DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（）如圖2，當(dāng)090時，問：ADBE，ADBE是否成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理

15、由；（）如圖3，當(dāng)45時，延長BE交AD于點F，若CE，BC3，則線段EF （直接寫出結(jié)果即可）26折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法例如，在ABC中，ABAC（如圖1），怎樣證明CB呢？把AC沿A的平分線AD翻折，因為ABAC，所以點C落在AB上的點C處（如圖2）于是，由ACDC，ACDB，可得CB利用上述方法（或者思路）解決下列問題：（1）如圖2，上述閱讀材料中，若B45，C60，則CDB （2）如圖3，ABC中，ACB90，AD平分BAC，交BC于點D若CD2，AB6求ABD的面積（3）如圖4，ABC中，已知ADBC于點D，且CDAB+BD若C24，求CAB的度數(shù)參考答案1解：線段

16、AB的端點分別為A（2，0），B（0，4），將線段AB平移到A1B1，且點A1的坐標(biāo)為（8，4），B1的坐標(biāo)為：（6，8），故選：C2解：連接AAEN，由中位線定理得AM2，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，AAAB，把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A處，得到折痕BM，ABAB，ABMABM，ABA為等邊三角形，ABABAAAAB60，又ABCBAM90，ABMABMABC30，BM2AM4，ABAM6CD在直角OBC中，C90，OBC30，OCBCtanOBC55，ODCDOC651故選：B3解：如圖，CHAB，垂足為H，交BD于F點，過F點作FEBC，垂足為E

17、，則CF+EF為所求的最小值，BD是ABC的平分線，F(xiàn)HEF，CH是點B到直線AB的最短距離（垂線段最短），ABC的面積為，AB2，CH，CF+EF的最小值是CF+EFCF+FHCH故選：D4A（0，3），B（5，3），C（5，0），ABx軸，BCy軸，ABOC5，AOBC3，DABAOC90，BCE90，將ABD沿著直線BD折疊，點A的對應(yīng)點為E，ADDE，ABBE5，CE4，設(shè)ADDEx，則OD3x，OE1，OD2+OE2DE2，（3x）2+12x2，解得xAD故選：D5解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，EDBCBD，由折疊的性質(zhì)得：CBDCBD，EDBCBD，BEDE，設(shè)AEx，則BE

18、DE8x，在RtABE中，AB2+AE2BE2，即42+x2（8x）2，解得：x3，則AE3，DE835，則SBDEDEAB5410，故選：C6解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，ABC是等邊三角形，ADBC，PCPB，PE+PCPB+PEBE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是等邊三角形，BCE60，BABC，AEEC，BEAC，BEC90，EBC30，PBPC，PCBPBC30，ACP30，故選：A7解：點A（a，b）和點B（m，n）關(guān)于原點對稱，ma，nb，a+b1，m+nab（a+b）1故選：C8解：CCAB，CCACAB72，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，AC

19、AC，BABCAC，ACCACC72，BABCAC18072236，故選：B9解：連接OG，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB5，點O是AC邊的中點，OCOAODAC2，GCOODCBAC，ADC90，AGCG，OGAC，在RtABC中，sinBAC，cosBAC，sinOCG，cosOCG，在RtOCG中，CG，在RtACD中，CDACcosOCG，ADACsinOCG，DGCDCG，tanDAG故選：D10解：如圖，連接BD，BF，DF，四邊形ABCD，四邊形BEFG都是矩形，M、N是AC、EG的中點，點M是BD的中點，點N是BF的中點，MNDF，AB8，BC6，AC10，ACB

20、D10，將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至矩形EBGF的位置，DBBF10，DBF90，DFBD10，MN5，故選：D11解：如圖，連接AD在RtADF和RtADC中，RtADFRtADC（HL），DFDC，BD5，BC4，CDDF541，EFBC4，DEEFDF413故答案為：312解：在RtABC中，由勾股定理得：AC，過C作CMAB于M，過A作ANCB于N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出ABAB2，BAB90，即CMAMABB90，CMAB2，AMBC1，BM211，在RtBMC中，由勾股定理得：BC，SABCBCANCMAB，AN22，解得：AN，在RtANC中，由勾股定理得：CN，tanACB；故答

21、案為：13解：如圖，連接AC，AE，BE，EF2，BF3，BE，B60，ABBC，ABC是等邊三角形，ABAC，BAC60，將邊DA繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段DE，ADAE，ADE60，ADE是等邊三角形，AEAD，DAE60，DAEBAC，BAEDAC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），BECD，故答案為：14解：解法一：如圖，將ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120，則D與C重合，B是定點，BD的最大值即BC的最大值，即B、O、C三點共線時，BD最大，過B作BEAB于點E，由題意得：ABAB2，BAB120，EAB60，RtAEB中，ABE30，AEAB1，EB，由勾股定理得：OB，BC

22、OB+OC+1解法二：如圖1，連接OC，將AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120得到AGD，發(fā)現(xiàn)點D的運動軌跡是：以G為圓心，以AG為半徑的圓，所以當(dāng)B、G、D三點共線時，BD的值最大，如圖2，過點G作GHAB，交BA的延長線于H，由旋轉(zhuǎn)得：AOAG1，OAG120，HAG60，AGH30，AH，GH，由勾股定理得：BG，BD的最大值是+1故答案為：+115解：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動，將EFB繞點E旋轉(zhuǎn)60，使EF與EG重合，得到EFBEHG，從而可知EBH為等邊三角形，點G在垂直于HE的直線HN上，過點C作CMHN，則CM即為CG的最小值，

23、過點E作EPCM，可知四邊形HEPM為矩形，則CMMP+CPHE+EC2.5+，故答案為：16解：連接DEABAC，ABCACB，BEAB，DCAC，BECD，BCCB，EBCDCB（SAS），ECBDBC，ECBD，BNCN，ENDN，BDEC，EDM，BCN都是等腰直角三角形，AEEB，ADDC，DEBC，DEBC，CN2EN，BN2EN，AEBE5，EN5，BN10，BNCN10，BC10，作點A關(guān)于直線BD的對稱點H，連接EH交BD于M，連接AM，此時AM+EM的值最小，最小值線段EH的長，過點H作HTAB于T，延長BD交AH于JAJEN，AEEB，BNNJ10，AJJH2EN10，B

24、J2BN20，AH2AJ20SABHABHTAHBJ，HT8，AT4，ETAEAT54，EH5，AM+EM的最小值為5故答案為517解：如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時CDE的周長最小D（3，0），A（6，0），H（9，0），直線CH解析式為yx+8，x6時，y，點E坐標(biāo)（6，），故答案為：（6，）18解：由折疊的性質(zhì)，可知：AFAB4，CFCB8，F(xiàn)B90，ACFACBADBC，CADACB，CADACF，AECE設(shè)AEx，則EF8x在RtAEF中，AF4，AEx，EF8x，F(xiàn)90，42+（8x）2x2，x5，AE5故答案為：519解：點A（m，3）向下平移

25、2個單位，向左平移1個單位后得到點B（1，n），m11，32n，m2，n1，m+n3，故答案為：320解：三角形ABC沿AB方向平移AD的長度得到三角形DEF，ABCDEF，BCEF8，BGBCCG835，S陰影部分+SDBGSDBG+S梯形BEFG，S陰影部分S梯形BEFG（5+8）639故答案為3921解：（1）如圖1中，由翻折的旋轉(zhuǎn)可知，ABAF，BABF，ABNFAF，ABC是等邊三角形，ABC60（2）如圖2中，DFBC，DFBDFC90，在ABD和FBD中，ABDBFD（SAS），BADDFB90，ADF+ABC180，ADF18060120，CDF180ADF60，C906030

26、（3）如圖31中，當(dāng)FCFD時，設(shè)DAFDFAx，則FDCC2x，AFBC+FAC60，2x+x60，x20，C40如圖32中，當(dāng)CDCF時，設(shè)DAFDFAy，則FDCCFD2y，C1804y，AFBC+FAC60，1804y+y60，y40，C18016020，綜上所述，C40或2022解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）如圖，ABC即為所求作如圖，點D即為所求作BDC的周長的最小值+，故答案為：+23（1）解：如圖2中，ABC是等邊三角形，ADBC，BDCDBC3，CPCQ，PCQ60，PCQ是等邊三角形，CDPQ，PCDDCQ30，PDCDtan30故答案為：（2）證明：如圖3中，ABC，P