圓錐曲線公式匯總

1、92.橢圓x93.橢圓ab222Xy2 ab22a),c1(aPF1 e(xy1(ae(94.橢圓的的內(nèi)外部（1） 點(diǎn) P（X0,y。）在橢圓(2)點(diǎn)P(xo, yo)在橢圓95.橢圓的切線方程2 2（1）橢圓篤爲(wèi)1（a ba b2 20）的參數(shù)方程是0）焦半徑公式cX)22Xy2.2ab22Xy1(a ba22b21(a bxx2aycyb2a cos bsi n0）的內(nèi)部0）的外部2X0-2a2 Xg -2 a匹1b22 匹1 b2xx 熾 a2 b2過橢圓務(wù) 1（a b 0）外一點(diǎn)P（X0,y。）所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是a bo）上一點(diǎn)卩帆。）處的切線方程是1.1.2 2橢圓務(wù)嶺1(a

2、a b2 296. 雙曲線篤當(dāng)1(aa b2PF1 |e(x )| ,PF? |e(二c97. 雙曲線的內(nèi)外部b 0)與直線Ax By C 0相切的條件是A2a2 B2b2 c2.0,ba20）的焦半徑公式x)|.（1）點(diǎn)P（x0,y。）在雙曲線2 x 2 a2 xa2篤 1(a 0,b b2y1(a0,bb0）的內(nèi)部0）的外部2ycb2b22 a2 生 2 a（2）點(diǎn)P（x0, y。）在雙曲線98.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系2 2x y2 b2bxa（1 ）若雙曲線方程為若漸近線方程為漸近線方程:2 x 2 a2yb2(3)軸上，99.y2 y b21 0雙曲線可設(shè)為by2 y b22x

3、2a22若雙曲線與務(wù)a0,焦點(diǎn)在y軸上）. 雙曲線的切線方程（1）雙曲線令 芻1（a 0,b 0）上一點(diǎn)P（X0,y。）處的切線方程是 暫馬 1.a ba b1有公共漸近線，可設(shè)為2 x 2 ay_ b20 ,焦點(diǎn)在x22(2)過雙曲線飛 爲(wèi)1(a 0,b 0)外 點(diǎn)P(xo,y。)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是a bX0X2 ayoy 1b22 2(3 )雙曲線篤爲(wèi)1(a 0,b 0)與直線Ax By C 0相切的條件是a ba2 22. 2A a B b2 c .100.拋物線y2 2px的焦半徑公式過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)CDX1X2X1X2 P 2 2101.拋物線y2y； 2pxo.22px上的動(dòng)點(diǎn)可

4、設(shè)為 P(y ,y )或P(2pt2,2pt)或P (xo, yo)，其中2p拋物線y2 2px(p 0)焦半徑CFXo102.二次函數(shù)y ax2 bx c a(x )2 4aC b (a 0)的圖象是拋物線：(1)頂點(diǎn)2a 4a2 2坐標(biāo)為(-,4a) ; ( 2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,4 】);(3)準(zhǔn)線方程是2a 4a2a 4a4ac b2 14a103.拋物線的內(nèi)外部(1)點(diǎn) P(x0,y。)在拋物線 y2 2px(p 0)的內(nèi)部y2 2px(p 0).點(diǎn) P(x0,y。)在拋物線 y2 2px(p 0)的外部y2 2px(p 0).點(diǎn)P(x0,y)在拋物線y2 2px(p 0)的內(nèi)部y2

5、2px(p 0).點(diǎn) P(xo,y。)在拋物線 y22px(p 0)的外部 y2 2px(p 0).點(diǎn)P(x0,y。)在拋物線x2 2py(p 0)的內(nèi)部x2 2py(p 0).點(diǎn) P(X0,y。)在拋物線 x2 2py(p 0)的外部x2 2 py( p 0). 點(diǎn)P(X0,y。)在拋物線x2 2py(p 0)的內(nèi)部x2 2py(p 0).點(diǎn) P(X0,y。)在拋物線 x22py(p 0)的外部x22py(p 0).104.拋物線的切線方程(1)拋物線y2 2px上一點(diǎn)P(x0, y0)處的切線方程是y0y p(x x0).2)過拋物線y2 2px外一點(diǎn)P(X0,y。)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方

6、程是yy p(x X0).(3)拋物線y2 2px(p 0)與直線Ax By C 0相切的條件是pB2 2AC . 105.兩個(gè)常見的曲線系方程(1)過曲線fdx,y) 0, f2(x,y) 0的交點(diǎn)的曲線系方程是 f1(x,y)f2(x, y) 0(為參數(shù)).2 22-2y1 ,其中 k maxa2,b2.當(dāng)a k b kk maxa2,b2時(shí)，表示雙曲線.(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程 k min a2, b2時(shí)，表示橢圓；當(dāng) mina2,b2106直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式AB| 7(xi X2)2 (yi y2)2或ABJ(1k2)(xXj2|XiX2|tan2| %y?# cot2(弦 端 點(diǎn)A(x1, y1), B(x2, y2)，由方程kx b消去目得到ax2 bx c 0，0,為直線AB的F(x,y) 0傾斜角，k為直線的斜率).107.圓錐曲線的兩類對(duì)稱問題(1) 曲線F(x,y) 0關(guān)于點(diǎn)P(x,y)成中心對(duì)稱的曲線是F(2xo-x,2y。y) 0.(2) 曲線F(x,y) 0關(guān)于直線Ax By C 0成軸對(duì)稱的曲線是F(x108.2A(Ax By C)A,y“四線” 一方程2B(Ax By C)A2 B20.對(duì)于一般的二次曲線Ax22Bxy Cy Dx Ey