一元二次方程與幾何運(yùn)動問題

1、一元二次方程與幾何運(yùn)動問題 1動態(tài)幾何圖形中邊長的表示：1）題設(shè)運(yùn)動時間為t，表示出動點(diǎn)有 關(guān)邊長。2）再同過幾何性質(zhì)表示出其他邊長3）滿足題中要求建立方 程 例1如圖所示，甲、乙兩人開車分別從正方形廣場ABCD的頂點(diǎn)B、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，甲 由C向D運(yùn)動，乙由B向C運(yùn)動，甲的速度為 1km/min，乙的速度為2km/min ;若正方形廣 場的周長為40km,問幾分鐘后，兩人相距2、詢km? 練習(xí)1如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點(diǎn)，AB = 16cm , BC = 6cm，動點(diǎn)P、Q分別從 點(diǎn)A、C同時出發(fā)，點(diǎn) P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動，一直到達(dá)點(diǎn) B為止；點(diǎn)Q以2cm/s 的速度向點(diǎn)

2、B移動，經(jīng)過多長時間 P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm? 2 一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示.正方形DEFH的邊長為2米，坡 角/A=30,Z B=90, BC=6米.當(dāng)正方形 DEFH運(yùn)動到什么位置，即當(dāng) AE為多少米時， 有 dC=aF+bC. 練習(xí)1如圖，有一塊塑料矩形模板 ABCQ長為10cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角 三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與 A D重合)，在 AD上適當(dāng)移動三角板頂點(diǎn) (1) 能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn) 不能，請 (2) 再次移動三角板位置，使三角板頂點(diǎn) B與點(diǎn)C？若能，請你求出這時 AP的長；若 說明理由； P在AD上

3、移動，直角邊 PH始終通過點(diǎn)B,另一 直角邊PF與DC延長線交于點(diǎn) Q 與BC交于點(diǎn)E，能否使 CE=2 cm?若能，請你求出這時 AP的長；若不能，請你說明理由. 2 在矩形 ABCD中,BC=20cmP,Q,M N 分別從A,B,C,D出發(fā)沿 ADBC,CB,DA方 向在矩形的邊上同時運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時，運(yùn)動即停 止.已知在 相同時 間內(nèi)，若 BQ=xcm ( x0 ),貝U AP=2xcm , CM=3xcm DN=Xcm. (1 )當(dāng)x為何值時，以PQ MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊構(gòu)成一 個三角形； (2 )當(dāng)x為何值時，以P , Q

4、, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形； (3) 以P, Q, M, N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求 x的值；如果不能，請 2動態(tài)圖形中面積問題：方法同上只是 3)改成面積建立方程 面積表示：直接法和間接法 例 如圖，Rt ABC中，/ B=90 , AC=10cm BC=6cm現(xiàn)有兩個動點(diǎn) P、Q分別從點(diǎn) A 和點(diǎn)B同時出發(fā)，其中點(diǎn) P以2cm/s的速度，沿 AB向終點(diǎn)B移動；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿 BC向終點(diǎn)C移動，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止.連接PQ設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為 x 秒. (1)用含x 的代數(shù)式表示 BQ、 PB 的長度； 2)當(dāng) x為何值時， PBQ 為等腰三角

5、形； (3)是否存在x的值，使得四邊形 APQC的面積等于20cm2?若存在，請求出此時 x的值； 練習(xí) 1如圖，矩形 ABCC中，AB=6cm BC=12cm點(diǎn)P從A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米 /秒的速度移動，點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)B點(diǎn) 或點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時，兩點(diǎn)停止移動，如果 P、Q分別是從A B同時出發(fā)，t秒鐘后， (1) 求出 PBQ的面積； (2) 當(dāng)厶PBQ的面積等于8平方厘米時，求t的值. (3) 是否存在厶PBQ的面積等于10平方厘米，若存在，求出 t的值，若不存在，說明理 由. 2 如圖，在矩形 ABCD中, AB= 6米，BC= 8米

6、，動點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn) A出發(fā)， 沿AC向點(diǎn)C移動，同時動點(diǎn) Q以1米/秒的速度從點(diǎn) C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動，設(shè)P、Q 兩點(diǎn)移動t秒(0t5 )后，四邊形 ABQP的面積為S米2, (1)求面積S與時間t的關(guān)系 式；(2)在P、Q兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形 ABQP CPQ的面積能否相等？若能，求出 此時點(diǎn)P的位置；若不能，請說明理由； P 例（面積最大） 如圖，在 ABC中，/ B= 90, BC= 12cm, AB= 6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開 始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動（不與 B點(diǎn)重合），動直線 QD從AB開始以2cm/s速 度向上平行移動，并且分別與BC AC交于Q D點(diǎn)，

7、連結(jié)DP設(shè)動點(diǎn)P與動直線QD同時 出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒， （1） 試判斷四邊形 BPDQ是什么特殊的四邊形？如果 P點(diǎn)的速度是以1cm/s， 則四邊形BPDQS會是梯形嗎？那又是什么特殊的四邊形呢？ （2）求t為何值時，四邊形 BPDQ的面積最大，最大面積是多少？ 例（平移產(chǎn)生面積） 有一邊為5cm的正方形ABCD和等腰三角形 PQR, PQ= PR = 5cm, QR = 8cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時，等腰三角形 PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭方向勻速運(yùn)動， （1） t秒后正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為 5，求時間t; （2） 當(dāng)正方形

8、ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為 7求時間t; l 3坐標(biāo)系結(jié)合幾何圖形與一元二次方程：方法同上，注意坐標(biāo)也可 表示邊長 例如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（ 5，0），動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BO向終 xs， 點(diǎn)O運(yùn)動，動點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB 位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了 （1） Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（ （2 ）當(dāng)x為何值時， 記PQ的中點(diǎn)為G 并說明理由； 向終點(diǎn)B運(yùn)動兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度均為每秒1個單 ? APQ 是- 請你探求點(diǎn) 練習(xí) 1如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB / OA , OA=7 , AB=4，/ COA=60，點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn) P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連結(jié) CP,過 點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D, （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時， OCP為等腰三 角形，求這時點(diǎn) P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時，使得/ CPD=/ OAB BD 5一 且，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)； BA 8 2如圖，機(jī)器人在點(diǎn) A處發(fā)現(xiàn)一個小球自點(diǎn) B處沿x軸向原點(diǎn)方向勻速滾來，機(jī)器 人立