大綱版)2010屆高三數(shù)學一輪復習精品匯編：算法初步

1、第五章 算法初步第1課時 算法的含義基礎過關題1算法的概念:對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法。2算法的特性:（1）有限性（2）確定性典型例題例1.給出求1+2+3+4+5的一個算法。解：算法1第一步：計算1+2，得到3第二步：將第一步中的運算結(jié)果3與3相加，得到6第三步：將第二步中的運算結(jié)果6與4相加，得到10第四步：將第三步中的運算結(jié)果10與5相加，得到15算法2第一步：取n=5第二步：計算第三步：輸出運算結(jié)果變式訓練1.寫出求的一個算法解：第一步：使，；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：使；第六步：如果，則返回第三步，否則輸出例2. 給出一個判斷點P是否在直線y=x-1

2、上的一個算法。解：第一步：將點P的坐標帶入直線y=x-1的解析式第二步：若等式成立，則輸出點P在直線y=x-1上若等式不成立，則輸出點P不在直線y=x-1上變式訓練2.任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷.分析：（1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).（2）要判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個數(shù)便是質(zhì)數(shù).解：算法：第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n2，則執(zhí)行第二步.第二步：依次從2（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù)，

3、則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù).例3. 解二元一次方程組： 分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.解：第一步： - 2，得： 5y=3； 第二步：解得 ； 第三步：將代入，得 .變式訓練3.設計一個算法，使得從10個確定且互不相等的數(shù)中挑選出最大的一個數(shù)解：算法1第一步：假定這10個數(shù)中第一個是“最大值”；第二步：將下一個數(shù)與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，那么就用這個數(shù)取代“最大值”，否則就取“最大值”；第三步：再重復第二步。第四步：在這十個數(shù)中一直取到?jīng)]有可以取的數(shù)為止，此時的“最大值”就是十個

4、數(shù)中的最大值。算法2第一步：把10個數(shù)分成5組，每組兩個數(shù)，同組的兩個數(shù)比較大小，取其中的較大值；第二步：將所得的5個較大值按2，2，1分組，有兩個數(shù)的組組內(nèi)比較大小，一個數(shù)的組不變；第三步：從剩下的3個數(shù)中任意取兩個數(shù)比較大小，取其中較大值，并將此較大值與另一個數(shù)比較，此時的較大值就是十個數(shù)中的最大值。例4. 用二分法設計一個求方程的近似根的算法.分析：該算法實質(zhì)是求的近似值的一個最基本的方法.解：設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005，算法：第一步：令.因為，所以設x1=1，x2=2.第二步：令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷大于0還是小于0.第三步：若

5、，則x1=m；否則，令x2=m.第四步：判斷是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.變式訓練4.一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊請設計過河的算法解：算法或步驟如下：S1 人帶兩只狼過河；S2 人自己返回；S3 人帶一只羚羊過河；S4 人帶兩只狼返回；S5 人帶兩只羚羊過河；S6 人自己返回；S7 人帶兩只狼過河；S8 人自己返回；S9 人帶一只狼過河第2課時 程序框圖基礎過關題（1）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來

6、準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（2）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上

7、到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。（3）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)AB順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟

8、。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作典型例題例1. 如果學生的成績大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.解:變式訓練1：畫出解不等式ax+b0（b0）的程序框圖.例2.解： 變式訓練1例2. 設計一個計算1+2+3+100的值的算法,并畫出相應的程序框圖.(要求用循環(huán)結(jié)構(gòu))解： 第一步:設i的值為1;第二步:設sum的值為0;第三步:如果i100執(zhí)行第四步,否則轉(zhuǎn)去執(zhí)行第七步;第四步:計算sumi并將結(jié)果代替sum;第五步:計算i1并將結(jié)果代替i;第六步:轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步;變式訓練2. 第七

9、步:輸出sum的值并結(jié)束算法.變式訓練2：閱讀右面的流程圖，輸出max的含義是_。解： 求a,b,c中的最大值例3. 某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f= 其中（單位：元）為托運費，為托運物品的重量 （單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應的程序框圖.解：算法：第一步：輸入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否則，f = 500.53+（50）0.85；第三步：輸出物品重量和托運費f.相應的程序框圖.變式訓練3：程序框圖如下圖所示，則該程序框圖表示的算法的功能是 解：:求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。變式訓練3例4下面是計算應納稅所得額的算法過

10、程，其算法如下：S1 輸入工資x(x=5000);S2 如果x=800,那么y=0;如果800x=1300,那么 y=0.05(x-800);否則 y=25+0.1(x-1300)S3 輸出稅款y,結(jié)束。請寫出該算法的流程圖解：流程圖如下。開始結(jié)束輸入x(x=5000)x=800x=1300輸出yYYNN例4變式訓練4：下面是求解一元二次方程的流程圖，根據(jù)題意填寫：（1） ；（2） ；（3） 。解：（1）（2）（3）輸出第3課時 基本算法語句基礎過關題輸入語句圖形計算器格式INPUT“提示內(nèi)容”；變量INPUT “提示內(nèi)容”，變量（1）輸入語句的一般格式（2）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息

11、功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。輸出語句PRINT“提示內(nèi)容”；表達式圖形計算器格式Disp “提示內(nèi)容”，變量（1）輸出語句的一般格式變量表達式圖形計算器格式表達式變量（2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。賦值語句（1）賦值語句的一般格式（2）賦

12、值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“”稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。條件語句：1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IFTHENELSE語句；（2）IFTHEN語句。2、IFTHENELSE語句IFTHENELSE語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。否是滿足條件？語句1語句2IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF圖1 圖2WHILE語句滿足條件？循

13、環(huán)體否是（1）WHILE語句的一般格式是 對應的程序框圖是WHILE 條件循環(huán)體WEND（2）當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。典型例題例1. 用描點法作函數(shù)的圖象時，需要求出自變量和函數(shù)的一組對應值，編寫程序，分別計算當x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5時函數(shù)值。解:程序：INPUT“x=

14、”;xPRINT xPRINT yEND變式訓練1：編寫程序，計算一個學生數(shù)學，語文，英語三門課的平均成績。解：程序：INPUT“Maths=” ;aINPUT“Chjinese=” ;bINPUT“English=” ;cPRINT “The average=”;(a+b+c)/3END例2. 兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1 m，則不需買票；若身高超過1.1 m但不超過1.4 m，則需買半票；若身高超過1.4 m，則需買全票.試設計一個買票的算法，并畫出相應的程序框圖及程序。解：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進行判斷的，此處形成條件結(jié)構(gòu)嵌套. 程序框圖是：程序是：INPUT “請

15、輸入身高h（米）：”；hIF h=1.1 THENPRINT “免票”ELSEIF h=1.4 THENPRINT “買半票”ELSEPRINT “買全票”END IFEND IFEND變式訓練2：若輸入8時，則下圖程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是 解：0.7i=1WHILE i8 i=i+2 s=2I+3WENDPRINT sEND變式訓練3a=0 j=1WHILE j=5 a=(a+j) MOD 5 j=j+1WENDPRINT aEND例3INPUT tIF t= 4 THEN c=0.2ELES c=0.2+0.1(t3)END IFPRINT cEND變式訓練2例3. 上圖程序運行后輸出的結(jié)果

16、為 ( )A. 50 B. 5 C. 25 D. 0解：D.變式訓練3：上圖程序運行后的輸出結(jié)果為 ( )A.17 B.19 C.21 D.23解：C.例4意大利數(shù)學家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題:一對兔子飼養(yǎng)到第二個月進入成年,第三個月生一對小兔,以后每個月生一對小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年,第三個月生一對小兔,以后每月生一對小兔.問這樣下去到年底應有多少對兔子? 試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應的程序.解: 分析: 根據(jù)題意可知,第一個月有1對小兔,第二個月有1對成年兔子,第三個月有兩對兔子,從第三個月開始,每個月的兔子對數(shù)是前面兩個月兔子對

17、數(shù)的和,設第N個月有兩F對兔子,第N1個月有S對兔子,第N2個月有Q對兔子,則有F=S+Q,一個月后,即第N+1個月時,式中變量S的新值應變第N個月兔子的對數(shù)(F的舊值),變量Q的新值應變?yōu)榈贜1個月兔子的對數(shù)(S的舊值),這樣,用S+Q求出變量F的新值就是N+1個月兔子的數(shù),依此類推,可以得到一個數(shù)序列,數(shù)序列的第12項就是年底應有兔子對數(shù),我們可以先確定前兩個月的兔子對數(shù)均為1,以此為基準,構(gòu)造一個循環(huán)程序,讓表示“第個月的I從3逐次增加1,一直變化到12,最后一次循環(huán)得到的F”就是S=1Q=1I=3WHILE I0 THENy=1ELSEIF x=0 THENy=0ELSEy=1END

18、IFEND IFPRINT “y的值為：”；yEND單元測試題一、選擇題1我們已學過的算法有求解一元二次方程的求根公式，加減消元法求二元一次方程組解，二分法求函數(shù)零點等對算法的描述有對一類問題都有效；對個別問題有效；計算可以一步步地進行，每一步都有惟一的結(jié)果；是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結(jié)果以上正確描述算法的有 ( )A1個 B2個 C3個 D4個X3Y4XXYYXYPRINT X，Y2右面程序的輸出結(jié)果為（ ）程序：A. 3，4 B. 7，7 C. 7，8 D. 7，113算法S1 m=aS2 若bm，則m=bS3 若cm，則m=dS4 若d2，則執(zhí)行S3s3 依次從2到n一1檢驗

19、能不能整除n，若不能整除n,則輸出n。滿足上述條件的是 ( )A質(zhì)數(shù) B奇數(shù) C偶數(shù) D.約數(shù)5.右圖輸出的是A2005 B65 C64 D636給出以下算法：S1i=3，S=0S2i=i+2S3 S=S+iS4S2009？如果S2009，執(zhí)行S5；否則執(zhí)行S2S5輸出iS6結(jié)束則算法完成后，輸出的i的值等于 。7將兩個數(shù)A9，B15交換使得A15，B9下列語句正確的一組是（ ）CBBAACACCBBABAABABBAA. B. C. D.8計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（ ）PRINT ，A B C D9讀程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000S=0 S=0WHIL

20、E i1000 DOS=S+i S=S+ii=i+l I=i一1WEND Loop UNTIL i1PRINT S PRINT SEND END是否結(jié)束輸入ni=1m=0iNA=CONRND(1，1)B=CONRND(1，1)A2+B21？m=m+1i=i+1輸出m開始否是對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是 ( )A程序不同結(jié)果不同 B.程序不同，結(jié)果相同 C程序相同結(jié)果不同 D程序同，結(jié)果同10閱讀右邊的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是()A2500，2500 B2550，2550 C2500，2550 D2550，2500是否結(jié)束輸入nS=0，T=0n=n1n2?

21、S=S+nT=T+nn=n1輸出S，T開始11題10題二、填空題11上圖程序框圖可用來估計的值(假設函數(shù)CONRND(1，1)是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生區(qū)間(1，1)內(nèi)的任何一個實數(shù))。如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則運用此方法估計的的近似值為 (保留四位有效數(shù)字)。12給出以下算法：S1i=3，S=0S2i=i+2S3 S=S+iS4S2009？如果S2009，執(zhí)行S5；否則執(zhí)行S2S5輸出iS6結(jié)束則算法完成后，輸出的i的值等于 。13一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應填入的條件是 。14下面程序輸出的n的值是_.j=1 n=0WHILE j=1

22、1 j=j+1 IF j MOD 4=0 THEN n=n+1 END IF j=j+1WENDPRINT nEND14是否結(jié)束i=1，sum=0，s=0sum=sum+1i=i+1s=s+1/(sum*i)輸出s開始13三、解答題15某市公用電話（市話）的收費標準為：分鐘之內(nèi)（包括分鐘）收取元；超過分鐘部分按元/分鐘加收費。設計一個程序，根據(jù)通話時間計算話費16寫出求m=60和n=33的最大公約數(shù)的算法和程序框圖17有10個互不相等的數(shù)，寫出找出其中一個最大數(shù)的算法和程序18假定在銀行中存款10000元，按1125的利率，一年后連本帶息將變?yōu)?1125元，若將此款繼續(xù)存人銀行，試問多長時間就

23、會連本帶利翻一番?請用直到型和當型兩種語句寫出程序19.用循環(huán)語句描述1+.20.目前高中畢業(yè)會考中，成績在85100為“A”,7084為“B”,6069為“C”,60分以下為“D”.編制程序，輸入學生的考試成績(百分制，若有小數(shù)則四舍五入)，輸出相應的等級.單元測試題答案一、選擇題1C 2D 3B 4A 5D 6解析：根據(jù)算法可知，i的值in構(gòu)成一個等差數(shù)列in，S的值是數(shù)列in相應的前n項的和，且i1=5，d=2，所以in=2n+1。又S2009，所以n43，故in=89，所以輸出的i的值為89。7B 8B 把賦給變量，把賦給變量，把賦給變量，把賦給變量，輸出9B 10解析：由程序框圖知，

24、S=100+98+96+2=2550T=99+97+95+1=2500，選D點評：該題主要考查算法流程圖、等差數(shù)列求和等基礎知識，以及算法思想、數(shù)據(jù)處理能力、語言轉(zhuǎn)換能力。本題采用直到型循環(huán)語句描述算法，解題的關鍵是循環(huán)體中兩個n=n1的理解，明確循環(huán)一次后n的值就減少了2。二、填空題11解析：本題轉(zhuǎn)化為用幾何概型求概率的問題。根據(jù)程序框圖知，如果點在圓x2+y2=1內(nèi)，m就相加一次；現(xiàn)N輸入1000，m起始值為0。輸出結(jié)果為788，說明m相加了788次，也就是說有788個點在圓x2+y2=1內(nèi)。設圓的面積為S1，正方形的面積為S2，則概率P=4p=43.152點評：本題是算法框圖與幾何概型的整合，融合自然，具有創(chuàng)新性，有力地考查了