五年級奧數(shù)題精選及答案.docx

1、五年級奧數(shù)題精選姓名： 學(xué)校： 班級 分?jǐn)?shù)：1、某班有40名學(xué)生，其中有15人參加數(shù)學(xué)小組，18人參加航模小組，有10人兩個小組都參加。那么有多少人兩個小組都不參加？ 2、某班45個學(xué)生參加期末考試，成績公布后，數(shù)學(xué)得滿分的有10人，數(shù)學(xué)及語文成績均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那么語文成績得滿分的有多少人？ 3、50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，49，50依次報數(shù)；再讓報數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有多少名？ 4、在游藝會上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎券。按獎券標(biāo)簽號發(fā)放獎

2、品的規(guī)則如下：（1）標(biāo)簽號為2的倍數(shù)，獎2支鉛筆；（2）標(biāo)簽號為3的倍數(shù)，獎3支鉛筆；（3）標(biāo)簽號既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎；（4）其他標(biāo)簽號均獎1支鉛筆。那么游藝會為該項活動準(zhǔn)備的獎品鉛筆共有多少支？ 5、有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？答案：1,因為10人2組都參加，所以只參加數(shù)學(xué)的5人，只參加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2個小組都不參加的17人2，同理，數(shù)學(xué)滿分10人，2科都滿分的3人，于是只是數(shù)學(xué)滿分的7人，45-7-29=9，這個就是語文滿分的人（如果

3、說只是語文滿分的則需要減去3）3，504取整12，506取整8，但是要注意，報4倍數(shù)的同時可能是6的倍數(shù)，所以還要算出4和6的公倍數(shù)，有5012（4和6的最小公倍數(shù)）=4（取整），所以，應(yīng)該是50-12-8+4=344，1002=50，1003=33（取整），還是算出2和3的公倍數(shù)1006=16(取整），然后找出即沒不被2整除，也不被3整除的數(shù)的個數(shù)100-50-33+16=28，所以，準(zhǔn)備鉛筆為50X2+33X3+28=2275，1803=60，1804=45，但是可能2個劃線劃在一起，也就是要算出他們的公倍數(shù)，18034=15，所以應(yīng)該為60+45-15=90例1 有4堆外表上一樣的球，每

4、堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。例2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。 第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法

5、稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。 第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則 （1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如BC，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論。如BC，仿照BC的情況也可得出結(jié)論。 （2）若AB，則C

6、、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或BC（BC不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論；如BC，仿前也可得出結(jié)論。 （3）若AB，類似于AB的情況，可分析得出結(jié)論。 練習(xí) 有12個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎？ 奧賽專題 - 雞兔同籠問題專題介紹雞兔同籠問題是指在應(yīng)用題中給出了雞和兔子的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞和兔子各有多少只的一類問題。雞兔同籠問題在解答過程中用到假設(shè)的思路，可以假設(shè)都是兔子，這樣總腿數(shù)就比實際腿數(shù)要多，多出來的腿數(shù)就是把雞當(dāng)兔子多算的，因此再除以一只雞比一只兔子少的腿數(shù)就可以求得雞有

7、多少只。也可以假設(shè)成都是雞，這樣就可以求得兔有多少只。經(jīng)典例題例1 雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？ 分析 ：如果 46只都是兔，一共應(yīng)有 446=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然，562=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18。 解：雞有多少只？ （46-128）（4-2） =（184-128）2 =562 =28（只） 免有多少只？ 46-28=18（只） 答：雞有28只，

8、免有18只。總結(jié)：先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設(shè)法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是： 雞數(shù)=（每只兔腳數(shù) 兔總數(shù)- 實際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)） 兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù) 當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。例2 雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？ 分析： 這個例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？ 假設(shè)100只全是雞，那么腳的

9、總數(shù)是2100=200（只）這時兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有1206=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。 解：（2100-80）（2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：雞與兔分別有80只和20只。例3 紅英小學(xué)三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？分析1 我們設(shè)想，如果條件中三

10、個班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設(shè)三個班人數(shù)同樣多來分析求解。 結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，則二班人數(shù)要比實際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實際人數(shù)多7-5=2（人）.那么，請你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？ 解法1： 一班：135-5+（7-5）3=1323 =44（人） 二班：44+5=49（人） 三班：49-7=42（人） 答：三年級一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人。 分析2 假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實際要多5人，而三班要比實際人數(shù)

11、多7人.這時的總?cè)藬?shù)又該是多少？ 解法2：（135+ 5+ 7）3 = 1473 = 49（人） 49-5=44（人），49-7=42（人） 答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。例4 劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？ 分析 我們分步來考慮： 假設(shè)租的 10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 610= 60（人）。 假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實際人數(shù)多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。 一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把182=9（條）小船當(dāng)成大船。 解：610-(41

12、+1）（6-4） = 182=9（條） 10-9=1（條） 答：有9條小船，1條大船。例5 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？ 分析 這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問題.觀察數(shù)字特點，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù).我們假設(shè)三種動物都是6條腿，則總腿數(shù)為 618=108（條），所差 118-108=10（條），必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以，應(yīng)有（118-108）（8-6）=5（只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再從翅

13、膀數(shù)入手，假設(shè)13只都是蟬，則總翅膀數(shù)113=13（對），比實際數(shù)少 20-137（對），這是由于蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求7（2-1）=7（只）. 解：假設(shè)蜘蛛也是6條腿，三種動物共有多少條腿？ 618=108（條） 有蜘蛛多少只？ （118-108）（8-6）=5（只） 蜻蜒、蟬共有多少只？ 18-5=13（只） 假設(shè)蜻蜒也是一對翅膀，共有多少對翅膀？113=13（對） 蜻蜒多少只？ （20-13） 2-1）= 7（只） 答：蜻蜒有7只. 參考資料：小數(shù)專業(yè)網(wǎng) 過橋問題（1）1. 一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行

14、400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？ 分析：這道題求的是通過時間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長?；疖嚨乃俣仁且阎獥l件。 總路程： （米） 通過時間： （分鐘） 答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。 2. 一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？ 分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件?？梢杂靡阎獥l件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。 總路程： （米） 火車速度： （米） 答：這列火車每秒行30米。 3.

15、 一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進(jìn)山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？ 分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的?；疖囶^進(jìn)山洞就相當(dāng)于火車頭上橋；全車出洞就相當(dāng)于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當(dāng)于求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。 總路程： 山洞長： （米）答：這個山洞長60米。和倍問題1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當(dāng)于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（

16、41）倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少？（1）秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：415（倍） （2）秦奮的年齡：4058歲 （3）媽媽的年齡：8432歲 綜合：40（41）8歲 8432歲 為了保證此題的正確，驗證 （1）83240歲 （2）3284（倍）計算結(jié)果符合條件，所以解題正確。2. 甲乙兩架飛機(jī)同時從機(jī)場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？已知兩架飛機(jī)3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機(jī)每小時飛行的航程，也就是兩架飛機(jī)的速度和?？磮D可知，這個速度和相當(dāng)于乙飛機(jī)速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機(jī)的速度，再根據(jù)

17、乙飛機(jī)的速度求出甲飛機(jī)的速度。甲乙飛機(jī)的速度分別每小時行800千米、400千米。3. 弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？思考：（1）哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么？ （2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？ （3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？ 思考以上幾個問題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟

18、倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。 （1）兄弟倆共有課外書的數(shù)量是202545。 （2）哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數(shù)是213。 （3）哥哥剩下的課外書的本數(shù)是45315。 （4）哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是251510。 試著列出綜合算式：4. 甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？根據(jù)甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據(jù)“這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍”，如果這時把乙?guī)齑婕Z作

19、為1倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當(dāng)于乙存糧的3倍。于是求出這時乙?guī)齑婕Z多少噸，進(jìn)而可求出乙?guī)煸瓉泶婕Z多少噸。最后就可求出甲庫原來存糧多少噸。 甲庫原存糧130噸，乙?guī)煸婕Z40噸。列方程組解應(yīng)用題（一）1. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒，現(xiàn)有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套？依據(jù)題意可知這個題有兩個未知量，一個是制盒身的鐵皮張數(shù)，一個是制盒底的鐵皮張數(shù)，這樣就可以用兩個未知數(shù)表示，要求出這兩個未知數(shù)，就要從題目中找出兩個等量關(guān)系，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。 兩個等量關(guān)系是：A做盒身張數(shù)+做

20、盒底的張數(shù)=鐵皮總張數(shù) B制出的盒身數(shù)2=制出的盒底數(shù)用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。奇數(shù)與偶數(shù)（一）其實，在日常生活中同學(xué)們就已經(jīng)接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù)。 凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù)；凡是不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)，大于零的奇數(shù)又叫單數(shù)。 因為偶數(shù)是2的倍數(shù)，所以通常用 這個式子來表示偶數(shù)（這里 是整數(shù)）。因為任何奇數(shù)除以2其余數(shù)都是1，所以通常用式子 來表示奇數(shù)（這里 是整數(shù)）。 奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質(zhì)，常用的有： 性質(zhì)1 兩個偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù)。 例如：8+4=12，8-4=4等。 兩個奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。 例如：9+3=12，9-3=6等。 奇數(shù)與偶數(shù)的

21、和或差是奇數(shù)。 例如：9+4=13，9-4=5等。 單數(shù)個奇數(shù)的和是奇，雙數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)，幾個偶數(shù)的和仍是偶數(shù)。 性質(zhì)2 奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)。 偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)。 性質(zhì)3 任何一個奇數(shù)一定不等于任何一個偶數(shù)。1. 有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉(zhuǎn)其中的4張，那么，他能在翻動若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？同學(xué)們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳隆Ｒ胧?張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數(shù)次。 5個奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為奇數(shù)時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)。 所以無論他翻動多少次，

22、都不能使5張牌畫面都向下。2. 甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什么顏色的？不論李平從甲盒中拿出兩個什么樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個棋子。 如果他拿出的是兩個黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數(shù)不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)。由

23、于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)。所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，所以甲盒里剩下的一個棋子應(yīng)該是黑子。 奧賽專題 - 稱球問題例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩

24、堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。 第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。 第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則 （1）若A=B，則A、B中都是

25、正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如BC，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論。如BC，仿照BC的情況也可得出結(jié)論。 （2）若AB，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或BC（BC不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論；如BC，仿前也可得出結(jié)論。 （3）若AB，類似于AB的情況，可分析得出結(jié)論。奧賽專題 - 抽屜原理【例1】一個小組共有13名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)同一個月過生日。為什么？【分析】每年里共有12個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月。如果把這12個月看成12個“抽屜

26、”，把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋果”，把13只蘋果放進(jìn)12個抽屜里，一定有一個抽屜里至少放2個蘋果，也就是說，至少有2名同學(xué)在同一個月過生日。 【例 2】任意4個自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是3的倍數(shù)。這是為什么？【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個自然數(shù)除以3的余數(shù)相同，那么這兩個自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。而任何一個自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個“抽屜”。我們把4個數(shù)看作“蘋果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個抽屜里至少有2個數(shù)。換句話說，4個自然數(shù)分成3類，至少有兩個是同一類。既然是同一類，那么這

27、兩個數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同。所以，任意4個自然數(shù)，至少有2個自然數(shù)的差是3的倍數(shù)?！纠?】有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？ 【分析與解】試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。 按5種顏色制作5個抽屜，根據(jù)抽屜原理1，只要取出6只襪子就總有一只抽屜里裝2只，這2只就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4只，如果再補(bǔ)進(jìn)2只又成6只，再根據(jù)抽屜原理1，又可配成一雙拿走。如果再補(bǔ)進(jìn)2只，又可取得第3雙。所以，至少要取622=10只襪子，就一定會配成3雙。 思考：1.能用抽屜原理2，直接

28、得到結(jié)果嗎？2.把題中的要求改為3雙不同色襪子，至少應(yīng)取出多少只？ 3.把題中的要求改為3雙同色襪子，又如何？【例4】一個布袋中有35個同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個，另外還有3個藍(lán)色球、2個綠色球，試問一次至少取出多少個球，才能保證取出的球中至少有4個是同一顏色的球？【分析與解】從最“不利”的取出情況入手。 最不利的情況是首先取出的5個球中，有3個是藍(lán)色球、2個綠色球。 接下來，把白、黃、紅三色看作三個抽屜，由于這三種顏色球相等均超過4個，所以，根據(jù)抽屜原理2，只要取出的球數(shù)多于（4-1）3=9個，即至少應(yīng)取出10個球，就可以保證取出的球至少有4個是同一抽屜（同一顏色）里

29、的球。 故總共至少應(yīng)取出105=15個球，才能符合要求。 思考：把題中要求改為4個不同色，或者是兩兩同色，情形又如何？ 當(dāng)我們遇到“判別具有某種事物的性質(zhì)有沒有，至少有幾個”這樣的問題時，想到它抽屜原理，這是你的一條“決勝”之路。奧賽專題 - 還原問題【例1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。這時他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元？【分析】從上面那個“重新包裝”的事例中，我們應(yīng)受到啟發(fā)：要想還原，就得反過來做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，從而“余下的一半”是 1250+100=1350

30、（元） 余下的錢（余下一半錢的2倍）是： 13502=2700（元）用同樣道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。綜合算式是： （1250+100）2+502=5500（元） 還原問題的一般特點是：已知對某個數(shù)按照一定的順序施行四則運(yùn)算的結(jié)果，或把一定數(shù)量的物品增加或減少的結(jié)果，要求最初（運(yùn)算前或增減變化前）的數(shù)量。解還原問題，通常應(yīng)當(dāng)按照與運(yùn)算或增減變化相反的順序，進(jìn)行相應(yīng)的逆運(yùn)算?！纠?】有26塊磚，兄弟2人爭著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初

31、弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？【分析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個“和差問題”就知道：哥哥挑“（26+2）2=14”塊，弟弟挑“26-14=12”塊。提示：解還原問題所作的相應(yīng)的“逆運(yùn)算”是指：加法用減法還原，減法用加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，并且原來是加（減）幾，還原時應(yīng)為減（加）幾，原來是乘（除）以幾，還原時應(yīng)為除（乘）以幾。對于一些比較復(fù)雜的還原問題，要學(xué)會列表，借助表格倒推，既能理清數(shù)量關(guān)系，又便于驗算。奧賽專題 - 雞兔同籠問題例1 雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？ 分析 ：如果 46只都是兔，一共應(yīng)有 446=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然，562=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18。 解：雞有多少只？ （46-128）（4-2） =（184-128）2 =562 =28（只） 免有多少只？ 46-28=18（只） 答：雞