大學(xué)微積分公式大全整理

1、.有關(guān)高等數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程中所涉及到的數(shù)學(xué)公式（集錦）a0nmb0a0 xna1xn 1L an一、 lim0nm（系數(shù)不為0 的情況）b0 xmb1xm 1Lbmxnm二、重要公式 （1） lim sin x1（ 3）lim n1（ 2） lim 1 x xea ( ao) 1x 0xx 0n（4） lim n n1（ 5） limarctan x2（6） lim arc tan x2nxx（7） limarccot x0（ 8） lim arccot x（9） lim ex0xxx（10） lim ex（11） lim xx1xx0三、 下列常用等價(jià)無(wú)窮小關(guān)系（ x0）sin x : xtan

2、 x : xarcsinx : xarctanx : x1 cosx :1 x22ln 1 x : xex1 : xa x1 : x ln a1 x1 : x四、 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則u vu vuvu v uvuu vuvvv2五、 基本導(dǎo)數(shù)公式 c0xx 1sin xcos x cos xsin x tan xsec2 x cot xcsc2 x sec xsecxtan x csc xcsc x cot x exex a xax ln a ln x1x log a x1 arcsin x11 arccos x11x ln ax2x2 arctan x1 arccot x1x1x11x21x

3、22 x六、 高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1） u x v xnu xnn（ 2） cu xncu n xv x.nanu nnncnk u n kx v(k) x（3） u ax baxb（ 4） u x v xk 0七、 基本初等函數(shù)的n 階導(dǎo)數(shù)公式（1） xnnn!（ 2） eax bnaneax b(3)a xnax ln n a(4)sinaxbna n sinaxbn2(5)cos axbnan cos axbn21nnann!(6)(7)axb1n 1axbln axbn1n 1 ann1 !axbn八、 微分公式與微分運(yùn)算法則 dc0 dxx1dx dsin xcosxdx dcosxs

4、in xdx dtan xsec2 xdx dcot xcsc2 xdx dsecxsecx tan xdx dcscxcsc x cot xdx dexexdx daxax ln adx d ln x1dxx dlog ax1dx d arcsin x11dx darccos x1dxx ln ax21x2 darctanx12dxdarccot x12dx1x1x九、 微分運(yùn)算法則 duvdudv dcucdu duvvduudvduvduudvvv2十、 基本積分公式 kdxkxcxdxx1cdxln xc1x.ax dxaxc ex dxexccosxdxsin xcln asin x

5、dxcosx c1dx22sec xdx tan x ccos x12cot xc1dxarctanxcsin2xcsc xdxx211dxarcsin x c1x2十一、 下列常用湊微分公式積分型換元公式faxb dx1axb d ax bfafxx 1 dx1f xd xfln x1 dxfln x dln xxf exexdxf ex d exf axa xdx1f ax d axln afsin xcosxdxfsin x d sin xfcos xsin xdxfcosx dcosxftan xsec2 xdxftan x dtan xfcot xcsc2 xdxfcot x dco

6、t xf1dxfarcta n x darc ta n xarctan xx21farcsin x1dxf arcsin x darcsin x1x2十二、 補(bǔ)充下面幾個(gè)積分公式uaxbuxuln xuexuaxusin xucos xu tan x u cot xu arctan x u arcsin xtan xdxln cos xccot xdxln sin xcsecxdxln secxtan x ccscxdxln cscxcot x c.1dx1xc1dx1ln xaca2x2aarctanx2a2a2axa1x2dxarcsin xc1a2dxln xx2a2ca2ax2十三、

7、分部積分法公式形如xn eax dx ，令 uxn ， dveax dx形如xn sin xdx 令 uxn ， dvsin xdx形如xn cos xdx 令 uxn ， dvcosxdx形如xn arctanxdx ，令 u arctan x ， dv xndx形如xn ln xdx ，令 uln x ， dv xndx形如eax sin xdx，eax cosxdx 令 u eax ,sin x,cos x 均可。十四、 第二換元積分法中的三角換元公式(1) a2x2xa sin t (2)a2x2x a tant (3)x2a2x a sect【特殊角的三角函數(shù)值 】（1） sin00

8、（ 2） sin1（ 3） sin31 ）（ 5） sin023（4） sin262（1）cos01（ 2）3（ 3）1） （ ）（ 4）coscos05 cos1cos22263（1） tan00（2） tan3（ 3）tan3 （ 4）tan不存在（ 5）tan03632（1） cot 0 不存在 （ 2） cot3（ 3） cot30 （ 5 ） cot不存（ 4 ） cot6332在十五、 三角函數(shù)公式1. 兩角和公式sin( AB)sin A cos Bcos Asin Bsin( AB)sin Acos Bcos A sin B.cos( AB) cos A cos Bsin A

9、sin Bcos( AB) cos A cos B sin A sin Btan(Atan A tan Btan(Atan A tan BB)B)1 tan A tan B1 tan A tan Bcot( Acot A cot B1cot( Acot A cot B 1B)B)cot B cot Acot B cot A2. 二倍角公式sin 2A2sin A cos Acos 2Acos2 Asin 2 A12sin 2 A2cos 2 A12 tan Atan2A1tan2 A3. 半角公式sin A1cos Acos A1 cos A2222A1cos Asin AA1cos Asin

10、 Atan1cos A1 cos Acot1cos A1 cos A224. 和差化積公式sin asin b2sin abcos absin asin b2cos a bsin ab2222cosacosbababcosacosbaba b2cos2cos22sinsin22tan atan bsin abcosa cosb5. 積化和差公式sin a sin b1bcos abcosacosb1bcos abcos acos a22sin a cosb1sin absin abcosa sin b1 sin absin ab226. 萬(wàn)能公式2 tan a1tan2a2 tan asin

11、a2cosa2tan a21 tan2 atan2a1 tan2 a1222.7. 平方關(guān)系sin 2 xcos2 x1sec2 xta n2 x1csc2 xcot 2 x18. 倒數(shù)關(guān)系tanxcot x 1secx cosx 1csc x sin x 19. 商數(shù)關(guān)系tanxsin xcosxcosxcot xsin x十六、 幾種常見(jiàn)的微分方程1. 可分離變量的微分方程： dyfx gy，f1x g1y dx f 2x g2 y dy0dx2. 齊次微分方程 ： dyfydxx3. 一階線(xiàn)性非齊次微分方程： dyp xyQ x解為：dxyep x dxQx epx dxcdx三角函數(shù)公

12、式兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)Sin2A=2SinA?Co

13、sACos2A = Cos2 A-Sin2 A=2Cos2 A 1=1 2sin2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3;cos3A = 4(cosA)3 -3cosAtan3a = tan a?tan(/3+a)?tan( /3 -a)半角公式sin(A/2) =(1-cosA)/2cos(A/2) =(1+cosA)/2tan(A/2) =(1-cosA)/(1+cosA)cot(A/2) =(1+cosA)/(1-cosA)tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化積sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2cos(a-

14、b)/2sin(a)-sin(b)=2cos(a+b)/2sin(a-b)/2cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2.tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB積化和差sin(a)sin(b)= -1/2*cos(a+b)-cos(a-b)cos(a)cos(b)= 1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b)= 1/2*sin(a+b)+sin(a-b)cos(a)sin(b)= 1/2*sin(a+b)-sin(a-b)誘導(dǎo)公式sin(-a) = -si

15、n(a)cos(-a) = cos(a)sin( /2 -a) = cos(a)cos( /2 -a) = sin(a)sin( /2+a) = cos(a)cos( /2+a) =-sin(a)sin( -a) = sin(a)cos( -a) = -cos(a)sin( +a) =-sin(a)cos( +a) =-cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA萬(wàn)能公式sin(a)=2tan(a/2)/1+tan(a/2)2cos(a)=1-tan(a/2)2/1+tan(a/2)2tan(a) = 2tan(a/2)/1-tan(a/2)2其它公式a? sin(a)+b?cos(a

16、) = (a2+b2)*sin(a+c) 其中，tan(c)=b/aa? sin(a)-b?cos(a) = (a2+b2)*cos(a-c) 其中， tan(c)=a/b1+sin(a) = sin(a/2)+cos(a/2)2;1-sin(a) = sin(a/2)-cos(a/2)2;其他非重點(diǎn)三角函數(shù)csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)雙曲函數(shù)sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：設(shè) 為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin （2k） =

17、 sin cos （2k） = cos tan （2k） = tan cot（2k） = cot 公式二：設(shè) 為任意角， + 的三角函數(shù)值與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （） = - sin cos（） = - cos tan（） = tan cot（） = cot 公式三：任意角 與 - 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （ - ） = - sin cos（ - ） = costan（ - ） = - tan cot（- ） =- cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 - 與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （ - ） = sin cos（ - ） = - costan（ - ） =

18、 - tan cot（ - ）= - cot 公式五：利用公式 - 和公式三可以得到 2 - 與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2 - ）= - sin cos （2 - ）= cos tan （2 - ）= - tan cot （2 - ） = - cot .公式六：/2 及3/2 與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （ /2+ ） = cos cos（ /2+ ） = - sin tan（ /2+ ） = - cot cot（ /2+ ） = - tan sin （ /2 - ） = coscos（ /2 - ） = sin tan（ /2 - ） = cot cot（ /2 - ） = tan sin （3/2+ ） = - cos cos （3/2+ ） = sin （3/2+ ）= - tan sin （3/2 - ）= - cos costan（3/2+ ） = - cot cot（ 3/2 - ）= - sin tan（3/2 - ）= cot cot（3/2 - ） = tan 求導(dǎo)公式