八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明 1.4.2 角平分線課件 （新版）北師大版

1、 習(xí)題18的第1題作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分 線，你發(fā)現(xiàn)了什么? 用心想一想，馬到功成 發(fā)現(xiàn)：三角形的三個(gè)內(nèi)角 的角平分線交于一點(diǎn)這一點(diǎn) 到三角形三邊的距離相等 剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每個(gè)角的 角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同 樣的結(jié)論?與同伴交流 D F E M N CB A P 用心想一想，馬到功成 D E F M N CB A P 證明：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn) 已知：如圖，設(shè)ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P， 求證：P點(diǎn)在BAC的角平分線上 證明：過(guò)P點(diǎn)作PDAB，PFAC， PEBC，其中D、E、F是垂足 BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上 PD=PE 同

2、理：PE=PFPD=PF 點(diǎn)P在BAC的平分線上 ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P 定理：三角形的三條角平分線相交于 一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等 三角形角平分線的性質(zhì)定理 比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理 三邊垂直平分線三邊垂直平分線三條角平分線三條角平分線 三角三角 形形 銳角三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn) 交于三角形內(nèi)交于三角形內(nèi) 一點(diǎn)一點(diǎn) 鈍角三角形鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)交于三角形外一點(diǎn) 直角三角形直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交于斜邊的中點(diǎn) 交點(diǎn)性質(zhì)交點(diǎn)性質(zhì) 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn) 的距離相等的距離相等 到三角形三邊到三角形三邊 的距離

3、相等的距離相等 如圖：直線L1、L2、L3表示三條相互交叉的公路， 現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相 等，則可選擇的地址有幾處？ 滿足條件共4個(gè) P 1 P l3 l 2 1 l C B A 例1如圖，在ABC中AC=BC，C=90，AD是 ABC的角平分線，DEAB，垂足為E (1)已知CD=4 cm，求AC的長(zhǎng)； (2)求證：AB=AC+CD 用心想一想，馬到功成 D A B E C (1)解：AD是ABC的角平分線，C=90，DEAB DE=CD=4cm AC=BC B=BAC(等邊對(duì)等角) C=90，B= 90=45 BDE=9045=45 BE=DE(等角對(duì)等邊) 在等

4、腰直角三角形BDE中 (勾股定理)， AC=BC=CD+BD=(4+ )cm 2 2 1 1 cmcm2 24 42DE2DEBDBD 2 2 2 24 4 例1如圖，在ABC中AC=BC，C=90，AD是 ABC的角平分線，DEAB，垂足為E (1)已知CD=4 cm，求AC的長(zhǎng)； (2)求證：AB=AC+CD 用心想一想，馬到功成 D A B E C (2)證明：由(1)的求解過(guò)程可知， RtACD RtAED(HL) AC=AE BE=DE=CD， AB=AE+BE=AC+CD 用心想一想，馬到功成 例2已知：如圖，P是 AOB平分線上的一點(diǎn)，PCOA， PDOB，垂足分別為C、D 求證

5、：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分線 證明：(1)P是AOB角平分線上的一點(diǎn)， PCOA，PDOB PC=PD 在RtOPC和RtOPD中， OP=OP，PC=PD， RtOPC RtOPD(HL) OC=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等) P D A E C O B (2)又OP是AOB的角 平分線， OP是CD的垂直平分 線(等腰三角形“三線 合一”定理) 課堂小結(jié), 暢談收獲： 本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明 了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形 各邊的距離相等并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過(guò)的性質(zhì)定 理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問(wèn)題 課內(nèi)拓展延伸 如圖，ABC中，點(diǎn)O是