平方根和立方根知識點總結和練習

1、【基礎知識鞏固】一、平方根、算數(shù)平方根和立方根1平方根(1 )平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即: 如果x2 a，那么x叫做a的平方根.(2) 開平方的定義：求一個數(shù)的 平方根的運算，叫做開平方開平方 運算的被開方數(shù) 必須是非負數(shù)才有意義。(3) 平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9, 9的平方根是 3(4) 一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果；一個負數(shù)沒有平方根， 即負數(shù)不能進行開平方運算(5) 符號：正數(shù)a的正的平方根可用.a表示，.a也是a的算術平方根；正數(shù)a的負的平方根可用-.a表示.(6) x2 ax. aa是x的平方x的平方

2、是ax是a的平方根a的平方根是x2、算術平方根(1)算術平方根的定義:一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為 0)，規(guī)定x . a。(2) .a的結果有兩種情況：當a是完全平方數(shù)時，,a是一個有限數(shù)；當a不是一個完全平方數(shù) 時，.a是一個無限不循環(huán)小數(shù)。(3) 當被開方數(shù)擴大 時，它的算術平方根 也擴大；當被開方數(shù)縮小時與它的算術平方根也縮小。一般來說，被開放數(shù)擴大(或縮小)a倍，算術平方根擴大(或縮小).a倍，例如一： =5, 再諒；1=50。(4) 夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小(5) x2a (x 0) x - aa是x的平方

3、x的平方是ax是a的算術平方根a的算術平方根是 x(6) 正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。Ja2 a；注意石的雙重非負性：-a （ a0）a 0（7）平方根和算術平方根 兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于 正數(shù)的正平方根 就是它的算術平方根，而正數(shù)的負平方根 是它的算術平方根 的相反數(shù)。3、立方根（1）立方根的定義：如果 一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根（也叫做 三次方根）,即如果x3 a，那么x叫做a的立方根（2） 一個數(shù)a的立方根，記作3 a，讀作：三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表

4、示平方。（3）一個正數(shù)有一個正的立方根；0有一個立方根，是它本身； 一個負數(shù)有一個負的立方根； 任何數(shù)都有唯一的立方根。（4）利用開立方和立方互為逆運算 關系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關 系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即3 a 3 a a 0。（5） x3 ax 3 aa是x的立方 x是a的立方根x的立方是 a a的立方根是x（6） 3 a 3 a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面?！镜湫屠}分析】知識點一：有關概念的識別1、下列說法中正確的是（）A、的平方根是 3B、1 的立方根是是 5 的平方根的相反數(shù)A 一個實數(shù)的平

5、方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.負數(shù)沒有立方根C. 一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)D .立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個3、下列說法中：3都是27的立方根，3 y3y，, 64的立方根是38 24。其中正確的有（）A 1個 B 、2個 C 、3個 D 、4個24、0.7的平方根是（）A.0.7B.0.75、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（A、一 2 與.（2）2 B、一 2 和 38C. 0.7D. 0.49D、丨一2 |和2知識點1、25的算術平方根是 ;平方根是. -27 立方根是,2、( 4)2;3 ( 6)33、. 2+3-2 5 22(196)=7( 1 - .7)V7 | V3 V2

6、 | + | 43 2|- | o； ja有意義的條件是a o。1要使有意義，必須滿足 a 0.a1、 若-a的算術平方根有意義，則a的取值范圍是（）A、一切數(shù)B、正數(shù)C、非負數(shù)D、非零數(shù)2、要使、2x 6有意義，x應滿足的條件是3、當x時，式子 x 2有意義。知識點五：有關平方根的解答題1、一個正數(shù)a的平方根是3x4與2x,則a是多少?2、若5a +1和a 19是數(shù)m的平方根，求 m的值。3、已知x、y都是實數(shù)，且y廠X 4，求yx的平方根。知識點六：非負性的應用1、已知實數(shù)x，y滿足.x 2+(y+1) 2=0，則x-y等于解答：根據(jù)題意得，x-2=0，y+仁0，解得 x=2，y=-1，所

7、以，x-y=2-(-1) =2+仁3.2、 已知a、b滿足七邁廠8b 730，解關于x的方程a 2 x b2 a 13、若.x 1(3x y 1)20，求.5x y2 的值。4、若a、b、c滿足a 3 J(5 b)2 広 0，求代數(shù)式亠丄的值。 a5、已知 1 3a和丨8b 3丨互為相反數(shù)，求(ab)2 27的值?！局攸c知識鞏固】考點、平方根、算術平方根、立方根1概念、定義（1）如果一個正數(shù)x的平方等于a,即廠 二，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。（2） 如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a的平方根（或二次方跟）。如果- 0）的平方根的符號表達為-（3） 一個數(shù)a的立方根，用表示，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。4、運算公式a a 0（石）=（心）好十七：鳥沿之阿二幺=_仏:注青;這說明三欠根號內的員號可以穆到根號外面）4、開方規(guī)律小結（1） 若a0，則a的平方根是 a , a的算術平方根 a ;正數(shù)的平方根有兩個，它們互 為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術平方根；0的平方根和算術平方根都是 0;負數(shù)沒有平 方根。實數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且