浙江省杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆高中三年級(jí)下學(xué)期五月份考試數(shù)學(xué)試題

1、.浙江省杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 2019 屆高三下學(xué)期五月份考試數(shù)學(xué)試題考生須知：1全卷分試卷和答題卷，考試結(jié)束后，將答題卷上交。2試卷共 4 頁(yè)，有 3 大題， 22 小題。滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。3答題前， 請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名， 準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。4請(qǐng)將答案做在答題卷的相應(yīng)位置上，寫在試卷上無(wú)效。作圖時(shí)先使用 2B 鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。選擇題部分（共40 分）一、選擇題：本大題共10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合 A1,2,3 , Bx x 1

2、 x3 0, xZ ，則ABAlBl ， 2C01，2，3D101，2，32設(shè)復(fù)數(shù) z2i (i是虛數(shù)單位 ) ，則 z 的虛部為i1AiB.iC 1D13. 已知某四面體的三視圖如圖所示，則在該四面體中所有的棱長(zhǎng)的最大值是（）A、25B、26C、27D、424. 如圖，若程序輸出的結(jié)果為132，則判斷框中應(yīng)填（）A 、 i10?B、 i 11?C、 i11?D、 i 12?.5.已知 a (1 )blog 0.30.2 ，則（）2A 1 2a b 2B 2 2a b 4C 4 2a b 5D 5 2a b 6xy26.已知 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 1,1，若點(diǎn) Mx, y 為平面區(qū)域 x10

3、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，0y11uuur uuuur）則 AO OM 的取值范圍是（2,0B2,0C0,2D 0,2A7. 有紅、藍(lán)、黃三種顏色的球各 7 個(gè)，每種顏色的 7 個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3、4、5、6、7，從中任取 3 個(gè)標(biāo)號(hào)不同的球，這3 個(gè)顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)為（）A42 B 48 C 54 D 68. 已知正三棱錐 SABC 的底面是面積為 3 的正三角形，高為 22 ，則其內(nèi)切球的表面積為（）A、16B、 8C、 16D 、 833999. 已知橢圓 x2y 21 (a b0) 的左右焦點(diǎn)分別為 F, F， 是橢圓上一點(diǎn)， PFF是a 2b212P12以 F2

4、 P 為底邊的等腰三角形，且600PF1 F21200 ，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A.( 31 ,1)B.( 31,1)C.(1,1)D.(0, 1)2222210. 函數(shù) f(x) 的導(dǎo)函數(shù) f ( x) 滿足 f ( x)f ( x) 在 R 上恒成立，且 f (1) e ，則下列判斷一定正確的是（）A f (0)1B f ( 1)f (0)C f (0)0D f ( 1)f ( 0).非選擇題部分（共110 分）二、填空題：本大題共7 小題，多空題每題6 分，單空題每題4 分，共 36 分.11.2計(jì)算： lg 252lg 28 3.yx,12.若實(shí)數(shù) x, y 滿足 xy6,

5、則 zx 5 y 的最小值為.y3x2,13.已知 sin3cos0 ，則 cos(2).214.設(shè)函數(shù) fxx2 ，若函數(shù) g xf 2 x mfxm 3 有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 _15.已 知 等 差 數(shù) 列 an的 通 項(xiàng) 公 式 為 ann， 前 n 項(xiàng) 和 為 Sn ， 若 不 等 式2Sn 1 M na32 an22nN* 恒成立， 則 M 的最小值為 _16. 在銳角三角形 ABC中，角 A，B，C所對(duì)的邊分別為 a，b，c，a1，且（ bc2）cosA+accosB1b2，則 ABC面積的最大值為17. 已知函數(shù) yemx3的圖像在0,27 內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)， 則

6、m 的取值的圖像與函數(shù) yx范圍是.三、解答題 : 本大題共 5 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18. 在 ABC中，角 A，B，C的對(duì)邊分別為 a，b，c，C2B.(1) 求證： bcos A(2 b a)cos B；(2) 若 b 5， c 6，求 ABC的面積 .19. 已知正項(xiàng)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn， a1 1，且 ( t 1) Sn a2n 3an2( t R).(1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；.1(2) 若數(shù)列 bn 滿足 b1 1， bn 1bnan 1，求數(shù)列 2bn 7n 的前 n 項(xiàng)和 Tn.20. 如圖，在四棱錐 P ABCD中

7、，底面 ABCD是直角梯形， ABDC， ABC90， BC1CD AB，平面 PAD平面 ABCD.2(1) 求證： PD BD；15(2) 若 ADPD， PDA120，且 SPAB 2 ，求四棱錐 P ABCD的體積 .x2y2222221. 已知橢圓 C a2b21( a b 0) 的離心率為2 ，若圓 xya被直線 x y20 截得的弦長(zhǎng)為 2.(1) 求橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 已知點(diǎn) A，B 為動(dòng)直線 yk( x1) ，k0與橢圓 C 的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在 x 軸上是否存在定點(diǎn) M，使得 MAMB為定值？若存在，試求出點(diǎn) M的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .22. 已知函數(shù)

8、f ( x) ekx ( k x)( k0).(1) 當(dāng) k 2 時(shí)，求 yf ( x) 在 x1 處的切線方程；1(2) 對(duì)任意 xR，f ( x) k恒成立，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍 .數(shù)學(xué)參考答案1-5 BCCBB6-10 BDDBA311. 612.1213.14.3, 2515.616.17.ln 33259,eABC中， C3B，所以 A B B， AB18.(1)證明在AB，Csin(22)sin 2B，sin Acos BcosAsinB2sinBcos B，abaB bA bB，由正弦定理 sin AsinB，得coscos2 cos即 bcos A(2 ba)cos B.(2)

9、 解cb65B，由正弦定理 sin CsinB，得 sin 2 Bsin3所以 cos B ，5222acB，得236由余弦定理 b ac aa，2cos25365211即 5a 36a55 0，所以a 5 或 a5 .當(dāng) a5時(shí)，又 b ，所以A B，又 CB，ABC，所以 AB ，C ，明5242顯不符合題意，所以11，又 sin B24a51cos B ，5所以 ABC的面積S1acsinB111 413222 56525 .19. 解 (1) 因?yàn)?a1S11，且 ( t 1) Sn a2n3an 2，所以 ( t 1) S1 a213a12，所以 t 5.2所以 6Snan3an2.

10、 2當(dāng) n2時(shí)，有 6Sn1 an 13an 12，22得 6an an 3an an 13an 1，所以 ( an an1 )( anan 1 3) 0，因?yàn)?an0，所以 anan 13，又因?yàn)?a1 1，所以 an 是首項(xiàng) a1 1，公差 d 3 的等差數(shù)列，所以 an3n2( nN*).(2) 因?yàn)?bn 1bn an 1， b11，所以 bnbn 1 an ( n2， nN* ) ，所以當(dāng) n2時(shí)，bn( bnbn 1) ( bn 1bn 2) ( b2 b1 ) b13n2nan an1 a2b12.3n2n*又 b11 也適合上式，所以 bn( nN).211所以 2bn 7n3

11、n2n7n111113nn2 6 nn2 ，111111所以 T 613 2 4 nn2n131162n1n 2 ，n2n1235.n1n2.20.(1) 證明如圖，在直角梯形 ABCD中，取 AB的中點(diǎn) M，連接 DM，由條件知四邊形 BCDM為正方形，DMAM BM，BDAD.平面 PAD平面 ABCD， BD? 平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD， BD平面 PAD.PD? 平面 PAD， PDBD.(2) 解方法一過(guò)點(diǎn) P 作 PEAD交 AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，平面PAD平面 ABCD， PE平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD AD，?PE平面 ABCD.設(shè) BCCD

12、a，則 AB2a，AD PDBD 2a，22PB PDBD a2 . PDA6a， PEa，PA PD12022sin 60612PA 215215S PAB2PAAB22 a2 ，a1，11616VP ABCDPES 梯形 ABCD 2 2(12) 1 4 .33方法二設(shè) BC CDa，則 AD PDBDa，222PB PDBD2a.PDA， PA PD6a，1202sin 6012PA 215215S PAB2PAAB22 a2 ，a1，.13S PAD222sin 120 2 .S ABD2S BCD，3S 梯形 ABCD S ABDSBCD 2S ABD，VP ABCD3VP ABD3

13、VB PAD 3 1BDSPAD 3136 222323 224.21.解(1) 圓x2 y2 a2 的圓心(0,0)到直線 x y的距離 d|0 2|，2 012222c222222a 1 ，解得 a 2，又 a 2，a b c，聯(lián)立解得a2 ，c b21 .x 2橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 y2 1.假設(shè)在 x 軸上存在定點(diǎn) M m,(2)，使得 MAMB為定值.(0)設(shè) A( x1，y1) ，B( x2，y2) ，y kx 1，聯(lián)立x2y21，化為 (1 2k2) x24k2 x 2k2 2 0，4k22k22則 x1x212k2，x1 x2 12k2.MA MB( x1m，y1) (x2

14、m，y2) ( x1m)( x2 m) y1y2 ( x1m)( x2 m) k2( x11)( x2 1)2) x1x222(1 k2( mk)( x1 x2 ) m k2k222k22242(1 k) k2( m k)k2mk121 2.k222m m1 m224k21，2225令m m 2(m2)，解得 m ，24145 7因此在 x 軸上存在定點(diǎn) M 4， 0，使得 MAMB為定值 16.2x22. 解(1) 當(dāng) k2 時(shí)， f ( x) e (2 x). f (x) 2e2x(2 x) e2x e2x(3 2x) ， f (1) e2 ，又 f (1) e2 ，所求的切線方程為ye2 e2( x1).即 y e2x.(2) 方法一kx1e ( k x) ，kxk1，當(dāng)0k0x ， kkx kx恒成立，對(duì)任意eR ()設(shè) g x kxkx k2，( )eg(x) ke kx k k(1 ekx ) ，當(dāng) x0 時(shí)， g(x)0 時(shí)， g(x)0 ，g( x) 在( ， 0) 上是減函數(shù)，在 (0 ， ) 上是增函數(shù)，2g( x) ming(0) 1k 0，又 k0，0k1.11方法二對(duì)任意 x R， f