江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.3 幾何概型4課件 蘇教版必修3

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo) v1、初步體會(huì)幾何概型的意義，、初步體會(huì)幾何概型的意義， 掌握其特點(diǎn)掌握其特點(diǎn) v2、會(huì)用幾何概型公式解決一些、會(huì)用幾何概型公式解決一些 簡(jiǎn)單事件的概率問(wèn)題簡(jiǎn)單事件的概率問(wèn)題 復(fù) 習(xí)： 1 1、古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)是什么、古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)是什么? ? P（A) )= 事件事件A包含基本事件的個(gè)數(shù)包含基本事件的個(gè)數(shù) 基本事件的總個(gè)數(shù)基本事件的總個(gè)數(shù) 2 2、古典概型中事件、古典概型中事件A A的概率計(jì)算公式是什么的概率計(jì)算公式是什么? ? (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè) (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

2、下圖是臥室和書(shū)房地板的示意圖，圖中每下圖是臥室和書(shū)房地板的示意圖，圖中每 一塊方磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室一塊方磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室 和書(shū)房中自由地走來(lái)走去，并隨意停留在某塊和書(shū)房中自由地走來(lái)走去，并隨意停留在某塊 方磚上。在哪個(gè)房間里，小貓停留在黑磚上的方磚上。在哪個(gè)房間里，小貓停留在黑磚上的 概率大？概率大？ 臥 室書(shū) 房 創(chuàng)設(shè)情境：創(chuàng)設(shè)情境： 幾何概型幾何概型的的意義意義及特點(diǎn)及特點(diǎn) v1、意義、意義： v如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成 該事件區(qū)域該事件區(qū)域 的長(zhǎng)度（面積、體積）成正比例，則稱(chēng)這種概的長(zhǎng)度（面積、體積）成正比例，則稱(chēng)這種

3、概 率模型為幾何概型。率模型為幾何概型。 2、特征、特征 （1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件為無(wú)限個(gè)）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件為無(wú)限個(gè) （2）每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等。）每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等。 3.古典概型與幾何概型的區(qū)別古典概型與幾何概型的區(qū)別 v ：每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都相：每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都相 等。等。 v ：古典概型中基本事件為有限個(gè)：古典概型中基本事件為有限個(gè) 幾何概型中基本事件為無(wú)限個(gè)幾何概型中基本事件為無(wú)限個(gè) 4.幾何概型中，事件幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式的概率的計(jì)算公式： 構(gòu)成事件構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積面積或體

4、積) 試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度 (面積或體積面積或體積) P（A）= 相同點(diǎn)相同點(diǎn) 不同點(diǎn)不同點(diǎn) 議一議：議一議： 假如小貓?jiān)诩偃缧∝堅(jiān)?如圖所示的地板如圖所示的地板 上自由地走來(lái)走上自由地走來(lái)走 去，并隨意停留去，并隨意停留 在某塊方磚上，在某塊方磚上， 它最終停留在黑它最終停留在黑 色方磚上的概率色方磚上的概率 是多少？（圖中是多少？（圖中 每一塊方磚除顏每一塊方磚除顏 色外完全相同）色外完全相同） P(停在黑磚上停在黑磚上)= 16 4 = 4 1 想一想： （1 1）小貓?jiān)谕瑯拥牡匕澹┬∝堅(jiān)谕瑯拥牡匕?上自由地走來(lái)走去，它上自由地走來(lái)走去，它 最終停留在

5、白色方磚上最終停留在白色方磚上 的概率是多少？的概率是多少？ （2 2）這個(gè)概率等于）這個(gè)概率等于“袋袋 中裝有中裝有1212個(gè)黑球和個(gè)黑球和4 4個(gè)白個(gè)白 球，這些球除顏色外都球，這些球除顏色外都 相同，從中任意摸出一相同，從中任意摸出一 球是黑球球是黑球”的概率嗎？的概率嗎？ 你是怎樣想的？你是怎樣想的？ P(停在白磚上停在白磚上)= 16 12 = 4 3 解解: :設(shè)設(shè)A=A=等待的時(shí)間不多于等待的時(shí)間不多于1010分鐘分鐘.我們所我們所 關(guān)心的事件關(guān)心的事件A A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于 50,6050,60時(shí)間段內(nèi)時(shí)間段內(nèi), ,因此由幾何概型的求概率因此

6、由幾何概型的求概率 的公式得的公式得 即即“等待的時(shí)間不超過(guò)等待的時(shí)間不超過(guò)1010分鐘分鐘”的概率為的概率為 60501 (), 606 P A 例例1 1 某人午覺(jué)醒來(lái)某人午覺(jué)醒來(lái), ,發(fā)現(xiàn)表停了發(fā)現(xiàn)表停了, ,他他 打開(kāi)收音機(jī)打開(kāi)收音機(jī), ,想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí), ,求他等待求他等待 的時(shí)間不多于的時(shí)間不多于1010分鐘的概率分鐘的概率. . 1 6 。 本題小結(jié)：本題小結(jié)： 事件區(qū)域長(zhǎng)度 概率面積比 用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問(wèn)題的方法用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問(wèn)題的方法 v1、適當(dāng)選擇觀察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型，、適當(dāng)選擇觀察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型， v2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域，、把基

7、本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域， v3、把隨機(jī)事件、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域，轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域， v4、利用概率公式計(jì)算。、利用概率公式計(jì)算。 v注意：注意：1、如果事件、如果事件A的區(qū)域不好處理，可以的區(qū)域不好處理，可以 用對(duì)立事件來(lái)求。用對(duì)立事件來(lái)求。 2、要注意基本事件是等可能的。、要注意基本事件是等可能的。 思維訓(xùn)練： 1、一位汽車(chē)司機(jī)準(zhǔn)備去商場(chǎng)購(gòu)物，然后他隨意把汽車(chē)停、一位汽車(chē)司機(jī)準(zhǔn)備去商場(chǎng)購(gòu)物，然后他隨意把汽車(chē)停 在某個(gè)停車(chē)場(chǎng)內(nèi)，停車(chē)場(chǎng)分在某個(gè)停車(chē)場(chǎng)內(nèi)，停車(chē)場(chǎng)分A、B兩區(qū)，停車(chē)場(chǎng)內(nèi)一個(gè)停兩區(qū)，停車(chē)場(chǎng)內(nèi)一個(gè)停 車(chē)位置正好占一個(gè)方格且一個(gè)方格除顏色外完全一樣，則車(chē)位置正好占一個(gè)

8、方格且一個(gè)方格除顏色外完全一樣，則 汽車(chē)停在汽車(chē)停在A區(qū)黃色區(qū)域區(qū)黃色區(qū)域 的概率是（的概率是（ ），），B區(qū)黃色區(qū)區(qū)黃色區(qū) 域的概率是（域的概率是（ ） A 區(qū)B 區(qū) 9 4 2 1 2 2、如圖、如圖A A、B B、C C三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分 成若干個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針停止后，指向白色區(qū)域成若干個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針停止后，指向白色區(qū)域 的概率分別是（的概率分別是（ ）、）、（ ）、（）、（ ）。）。 BAC 01 5 2 3、如圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成個(gè)相等的扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤(pán)的適、如圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成個(gè)相等的扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤(pán)的適 當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，?/p>

9、得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 指針落在綠色區(qū)域的概率為指針落在綠色區(qū)域的概率為 。 8 3 涂色 3、如圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成個(gè)相等的扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤(pán)的適、如圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成個(gè)相等的扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤(pán)的適 當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)?shù)胤酵可项伾沟米杂赊D(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 指針落在綠色區(qū)域的概率為指針落在綠色區(qū)域的概率為 。 8 3 隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)： 如圖所示：轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成如圖所示：轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成16個(gè)扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤(pán)的適當(dāng)?shù)貍€(gè)扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤(pán)的適當(dāng)?shù)?方涂上顏色，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)

10、，方涂上顏色，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 指針落在紅色區(qū)域的概率為指針落在紅色區(qū)域的概率為 ，你還能舉出一個(gè)不確定，你還能舉出一個(gè)不確定 事件，它發(fā)生的概率也是事件，它發(fā)生的概率也是 嗎？嗎？ 8 3 8 3 涂色 隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)： 如圖所示：轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成如圖所示：轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成16個(gè)扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤(pán)的適當(dāng)?shù)貍€(gè)扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤(pán)的適當(dāng)?shù)?方涂上顏色，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，方涂上顏色，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 指針落在紅色區(qū)域的概率為指針落在紅色區(qū)域的概率為 ，你還能舉出一個(gè)不確定，你還能舉出一個(gè)不確定 事件，它發(fā)生的概率也是事件，它發(fā)生的概率也是 嗎？嗎？

11、 8 3 8 3 動(dòng)手操作：動(dòng)手操作： 小貓?jiān)谌鐖D所小貓?jiān)谌鐖D所 示的地板上自由示的地板上自由 地走來(lái)走去，它地走來(lái)走去，它 最終停留在紅色最終停留在紅色 方磚上的概率方磚上的概率 是是 ，你試著把，你試著把 每塊磚的顏色涂每塊磚的顏色涂 上。上。 4 1 涂色 4 1 動(dòng)手操作：動(dòng)手操作： 小貓?jiān)谌鐖D所小貓?jiān)谌鐖D所 示的地板上自由示的地板上自由 地走來(lái)走去，它地走來(lái)走去，它 最終停留在紅色最終停留在紅色 方磚上的概率方磚上的概率 是是 ，你試著把，你試著把 每塊磚的顏色涂每塊磚的顏色涂 上。上。 1.1.有一杯有一杯1 1升的水升的水, ,其中含有其中含有1 1個(gè)細(xì)菌個(gè)細(xì)菌, ,用用 一個(gè)小杯從這杯水中取出一個(gè)小杯從這杯水中取出0.10.1升升, ,求小杯求小杯 水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率. . 2.2.如右下圖如右下圖, ,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒 一粒黃豆一粒黃豆, ,分別計(jì)算它落到陰影部分的概分別計(jì)算它落到陰影部分的概 率率. . 練習(xí)練習(xí): : 3.3.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子 隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上， 求下列事件的概率：求下列事件的概率： （1 1）豆子落在紅色區(qū)域；）豆子落在紅色區(qū)域； （2 2）豆子落在黃色區(qū)域；）豆子落在黃