初中九年級(jí)圓難題

1、圓的認(rèn)識(shí)圓的基本元素和圓的對稱性1. 如圖，M是O內(nèi)一點(diǎn)，已知過點(diǎn) M的O最長的弦為 10cm，最短的弦長為 8cm，則 OM=_cm第 1 題第 2 題2. 如圖，圓心在 y 軸的負(fù)半軸上，半徑為 5 的 B 與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) A(0,1) ，過點(diǎn) P(0,-7) 的直線 l 與 B 相交于 C、D 兩點(diǎn)，則弦 CD長的所有可能的整數(shù)值有（ ）個(gè)。A.1B.2C.3D.43. 如圖， AB 是半圓的直徑，點(diǎn)D 是 AC 的中點(diǎn)， ABC=50 ，則 DAB 等于（）A. 55B.60C.65D.70垂徑定理1. 如圖， M 是 CD 的中點(diǎn)， EM CD，若 CD=4 ，EM=8 ，

2、則 CED 所在圓的半徑為.2. 如圖，將半徑為 2cm 的圓形紙片折疊后， 圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕 AB 的長為cm3.已知 O 的直徑 CD =10cm，AB 是 O 的弦， AB CD ，垂足為M，且 AB=8cm，則 AC 的長為（）A 25cmB 45cmC. 2 5cm 或 4 5cmD. 2 3cm 或 4 3cm4. 在半徑為 5cm的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條長 8cm ，另一條長為 6cm ，則這兩條平行弦之間的距離為5.如圖，在Rt ABC中，ABC90 ，AC3，.BC，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑4，的圓與AB 交于點(diǎn) D ，則 AD 的長為（）A. 9B.24C.

3、18D.555526. 如圖，用一塊直徑為 a 的圓桌布平鋪在對角線長為 a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度 x 為7. 如圖， ABC 內(nèi)接于 O， D 為線段 AB 的中點(diǎn)，延長 OD 交O于點(diǎn) E ，連接AE ， BE ，則下列五個(gè)結(jié)論（1） ABDE,（2） AEBE ，（3）ODDE , （4）AEOC （5）弧AE = 1弧AEB ，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）2A.2B.3C.4D.58. 如圖 , 已知O半徑為 5, 弦長 AB為 8, 點(diǎn) P 為弦上一動(dòng)點(diǎn) , 連接 OP,則線段 OP的取值范圍 _.9.如圖， AB 為 O 的直徑， CD 為弦，且

4、CD AB ，垂足為H。（ 1） 如果 O 的半徑為 4 ， CD=，求 BAC 的度數(shù)；（2）若點(diǎn) E 為的中點(diǎn)，連結(jié)OE， CE，求證： CE 平分 OCD ；（3）在（ 1）的條件下，圓周上到直線AC 距離為 3 的點(diǎn)有多少個(gè)？并說明理由10. 有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如下圖所示，正常水位下水面寬AB=60米，水面到拱頂距離 CD=18米，當(dāng)洪水泛濫， 水面寬MN=32米時(shí)是否需要采取緊急措施？請說明理由（當(dāng)水面距拱頂3 米以內(nèi)時(shí)需采取緊急措施）圓周角1.如圖，邊長為1 的小正方形網(wǎng)格中，O 的圓心在格點(diǎn)上，則 AED 的余弦值是2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 4，0）、B（ -

5、6 ，0），點(diǎn) C是 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng) BCA=45時(shí)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為3.如圖，在半徑為1 的 O 中， AOB=45 ，則sin C的值為（）222222A.B.2C.2D.244.如圖，ABC 內(nèi)接于 O ，BAC120 , ABAC , BD 為 O 的直徑，AD=6 ，則 DC5.在半徑為 5cm的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條長 8cm ，另一條長為 6cm ，則這兩條平行弦之間的距離為6. 如圖， AD 是ABC 的角平分線， 以點(diǎn)C 為圓心， CD 為半徑作圓交BC的延長線于點(diǎn)E ，交 AD 于點(diǎn)F，交AE 于點(diǎn)M，且BCAE, EF : FD4 : 3（1）求證：點(diǎn)F是

6、AD 的中點(diǎn)；（2）求 cosAED 的值；（3）如果 BD10 ，求半徑CD 的長7. 如圖，在 ABC 中，以 BC 為直徑作半圓 0，交 AB 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E AD=AE(1) 求證： AB=AC ；(2)若 BD=4 ， BO= 25 ，求 AD 的長與圓有關(guān)的位置關(guān)系：一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：1.一個(gè)點(diǎn)與定圓上最近的距離為4cm ，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm ，則此圓的半徑為2.已知 O 是ABC 的外心，BOC130 ,則A3.下列說法正確的是（）A. 經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓B.任意一個(gè)圓一定有內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形C.任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓并且只有一個(gè)外

7、接圓D.三角形的外心到三角形各邊的距離相等二、直線與圓的位置關(guān)系：1.如圖 ,ACB60 ,半徑為 1cm 的圓 O 切 BC 于點(diǎn) C,若將圓 O 在 CB 上向右滾動(dòng) ,當(dāng)滾動(dòng)到圓 O 與 CA 也相切時(shí)圓心移動(dòng)的水平距離是cm2. 在 Rt ABC 中，C90 , AC3cm, BC4cm ，若以 C 為圓心的圓與斜邊AB 有唯一的公共點(diǎn)，則C 的半徑滿足3. 已知 O 的半徑為 r ，圓上一點(diǎn)到直線l 的距離為 d ，當(dāng) dr 時(shí)，直線 l 與 O 的位置關(guān)系是（）A. 相交B. 相切C.相離D. 以上都不對4.如圖點(diǎn) P 是 O 的直徑 AB 延長線上的一點(diǎn)，PC 與 O 相切于點(diǎn)

8、C ，若 P20 , 則A6.射線 QN 與等邊ABC 的兩邊 AB ， BC 分別交于點(diǎn) M , N ，且 AC QN ，AMMB2cm,QM4cm 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) Q 出發(fā)，沿射線QN 以每秒 1cm 的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過 t 秒，以點(diǎn) P 為圓心， 3cm 為半徑的圓與 ABC 的邊相切（切點(diǎn)在邊上） ，請寫出 t 可取的一切值（單位：秒）7. 如 圖 ，CD是 O 的 直 徑 ， 弦ABCD 于 點(diǎn)G， 直 線EF與 O 相 切 于 點(diǎn)D ，則 下 列 結(jié) 論 中 不 一 定 正 確 的 是 （）A AGBGBAB EFCAD BCDABCADC8. 如 圖 ， P 是 O 外 一 點(diǎn)

9、 ， PA、PB 分 別 和 O 切 于 A、B、C 是 弧 AB 上 任 意 一點(diǎn) ，過 C 作 O 的 切 線 分 別 交 PA、PB 于 D、E ，若PDE 的 周 長 為 12 ，則 PA 長為9.如 圖 ， RT ABC 中 ，C90 , AC6, BC8 則ABC 的 內(nèi) 切 圓 半 徑 r10. 如 圖 ，半 圓 O 與 等 腰 直 角 三 角 形 兩 腰 CA、CB 分 別 切 于 D、E 兩 點(diǎn) ，直 徑 FG在 AB 上 ， 若 BG21則ABC 的 周 長 為 （）A. 422B. 6C. 222D. 411.如圖， PA, PA 是 O 的 兩 條 切 線 ， 切 點(diǎn)

10、分 別 為 A、B、OP 交 弦 AB 于 點(diǎn) C ， 已知 sin APC 5 ,OP 13 13（ 1） 求 O 的 半 徑 （ 2）求弦 AB 的長12. 已知：如圖， AB 為 O 的直徑， A B AC ， BC 交 O 于 D， E 是 AC 的中點(diǎn)， ED 與AB 的延長線相交于點(diǎn)F.（ 1）求證： DE 為 O 的切線 .（ 2）求證： AB AC=BF DF.13.如圖所示， AB 是 O 的直徑， AE 是弦， C 是劣弧 AE 的中點(diǎn)， 過 C 作 CD AB 于點(diǎn) D ， CD 交 AE 于點(diǎn) F，過 C 作 CGAE 交 BA 的延長線于點(diǎn) G（ 1）求證： CG 是

11、 O 的切線（ 2）求證： AF=CF （ 3）若 EAB=30 ， CF=2 ，求 GA 的長14. 如 圖，在ABC 中 ， AB AC ，以 AB 為 直 徑 作 半 圓 O ，交 BC 于 點(diǎn) D ，連接 AD ， 過 點(diǎn) D 作 DEAC ， 垂 足 為 點(diǎn) E ， 交 AB 的 延 長 線 于 點(diǎn) F （ 1） 求 證 ： EF 是 O 的 切 線 （ 2） 如 果 O 的 半 徑 為 5 ， sin ADE4， 求 BF 的 長 .515. 已 知：如 圖 ， AB 為 O 的 直 徑 ， ABAC , BC 交 O 于 D ， E 是 AC 的 中 點(diǎn) ，ED 與 AB 的 延

12、 長 線 相 交 于 點(diǎn) F （ 1） 求 證 ： DE 為 O 的 切 線 （ 2） 求 證 ： AB : ACBF : DF16. 如 圖 所 示 ， AB 是 O 的 直 徑 ， AE 是 弦 ， C 是 劣 弧 AE 的 中 點(diǎn) ， 過 C 作CDAB 于 點(diǎn) D ， CD 交 AE 于 點(diǎn) F ， 過 C 作 CG AE 交 BA 的 延 長 線 于 點(diǎn) G （ 1） 求 證 ： CG 是 O 的 切 線 （ 2） 求 證 ： AFCF （ 3） 若 EAB30 , CF 2 ， 求 GA 的 長 17. 如 圖 ，以 點(diǎn) O 為 圓 心 的 兩 個(gè) 同 心 圓 中 ，矩 形 ABC

13、D 的 邊 BC 為 大 圓 的 弦 ，邊 AD與 小 圓 相 切 于 點(diǎn) M ,OM 的 延 長 線 與 BC 相 交 于 點(diǎn) N （ 1） 點(diǎn) N 是 線 段 BC 的 中 點(diǎn) 嗎 ？ 為 什 么 ？（ 2） 若 圓 環(huán) 的 寬 度 （ 兩 圓 半 徑 之 差 ） 為6cm, AB5cm, BC10cm ， 求 小 圓 的 半徑 18. 如 圖 ， AB 是 O 的 直 徑 ，且 點(diǎn) C 為 O 上 的 一 點(diǎn) ，BAC30 ， M 是 OA 上一 點(diǎn) ，過 M 作 AB 的 垂 線 交 AC 于 點(diǎn) N ，交 BC 的 延 長 線 于 點(diǎn) E ，直 線 CF 交 EN于 點(diǎn) F ， 且E

14、CFE （ 1） 證 明 ： CF 是 O 的 切 線 ；（ 2） 設(shè) O 的 半 徑 為 1 ， 且 ACCE ， 求 MO 的 長 19. 如 圖 ，已 知 AB 是 O 的 直 徑 ，點(diǎn) C 在 O 上 ，過 點(diǎn) C 的 直 線 與 AB 的 延 長 線交 于 點(diǎn) P ， 連 AC、OC ， 若 ACPC,P30 （ 1） 求 證 ： PC 是 O 的 切 線 ；（ 2） 點(diǎn) M 是 弧 AB 的 中 點(diǎn) ， 連 結(jié) BM ， 試 證 明BCMMBA （ 3） 在 （ 2 ） 的 條 件 下 ， 若 BC2 ， 求 MN 與 MC 的 乘 積 20. 已 知 ： 如 圖 ， 平 面 直

15、角 坐 標(biāo) 系 內(nèi) 的 矩 形 ABCD ， 頂 點(diǎn) A 的 坐 標(biāo) 為(0,3), BC 2AB, P 為 AD 邊 上 一 動(dòng) 點(diǎn) （ P 與 點(diǎn) A、D 不 重 合）， 以 點(diǎn) P 為 圓 心 作 P 與 對 角 線 AC 相 切 于 點(diǎn) F ，過 P、F 作 直 線 L ，交 BC 邊 于 點(diǎn) E ，當(dāng) 點(diǎn) P 運(yùn) 動(dòng)到 點(diǎn) P1 位 置 時(shí) ， 直 線 L 恰 好 經(jīng) 過 點(diǎn) B ， 此 時(shí) 直 線 的 解 析 式 是 y 2x 1（ 1） BC、 AP1 的 長 ；（ 2） 求 過 B、 P1、 D 三 點(diǎn) 的 拋 物 線 的 解 析 式 ； 求 當(dāng) P 與 拋 物 線 的 對 稱

16、 軸 相 切 時(shí) P 的 半 徑 r 的 值 ；（ 3） 以 點(diǎn) E 為 圓 心 作 E 與 x 軸 相 切 ， 當(dāng) 直 線 L 把 矩 形 ABCD 分 成 兩 部 分 的 面積 之 比 為 3 : 5 時(shí) ， 則 P 和 E 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ？ 并 說 明 理 由 21. 如 圖 ， O 是 直 角ABC 的 外 接 圓 ， ABC90 ，AB12， BC5 ， 弦BD BA ， BE 垂 直 DC 的 延 長 線 于 點(diǎn) E ，（ 1） 求 證 ： BCABAD （ 2） 求 DE 的 長 （ 3） 求 證 ： BE 是 O 的 切 線 圓與圓的位置關(guān)系：1.如圖，在 RT

17、ABC 中，C90 , AC8, BC6 ,兩等圓 A 、 B 外 切 ， 則RT ABC 中 空 白 的 面 積 為2. 已 知 O1 與 O2 的 半 徑 分 別 是 方 程 x24x 3 0 的 兩 根 ， 且 圓 心 距O1O2 t 2 ， 若 這 兩 個(gè) 圓 相 切 ， 則 t3.如圖，ABC 是直角邊長為4 的等腰直角三角形，直角邊AB 是半圓 O1 的直徑，半圓O2過 C 點(diǎn)且與半圓 O1 相切。（ 1）求 O1 的半徑（ 2）求圖中陰影部分的面積如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3），A的 半 徑 為1， 點(diǎn)B在 x 軸 上 4.（ 1） 若 點(diǎn) B的 坐 標(biāo) 為 (4,0), B

18、的 半 徑 為 3 ， 試 判 斷 A 與 B 的 位 置 關(guān) 系（2）若 B 過 點(diǎn) M (2 ， 0),且 與 A 相 切 ， 求 點(diǎn) B 的 坐 標(biāo)5. 如 圖 ， 已 知 O 為ABC 的 外 接 圓 ， 在 RT ABC 中 ，ACB90 ， AC6cm,BC8cm, P 為 BC 的 中 點(diǎn) 動(dòng) 點(diǎn) Q 從 點(diǎn) P 出 發(fā) ，沿 射 線 PC 方 向 以 2cm/ s 的 速 度運(yùn) 動(dòng) ， 以 P 為 圓 心 ， PQ 長 為 半 徑 作 圓 設(shè) 點(diǎn) Q 運(yùn) 動(dòng) 的 時(shí) 間 為 ts （ 1） 試 說 明 圓 心 O 的 位 置 （ 2） 當(dāng) t 1.2 時(shí) ， 判 斷 直 線 A

19、B 與 P 的 位 置 關(guān) 系 ， 并 說 明 理 由 ；（ 3） 若 P 與 O 相 切 ， 求 t 的 值 6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O1 的坐標(biāo)為 ( 4,0) ，以點(diǎn) O1 為圓心， 8 為半徑的圓與x軸交于 A、B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 作直線 l 與 x 軸負(fù)方向相交成60 角，以點(diǎn) O 2 (13,5) 為圓心的圓與 x 軸相切于點(diǎn) D .（ 1） 求 直 線 l 的 解 析 式 ；（ 2）將 O2 以 每 秒 1 個(gè) 單 位 的 速 度 沿 x 軸 向 左 平 移 ，同 時(shí) 直 線 l 沿 x 軸 向 右 平 移 ，當(dāng) O2 第 一 次 與 O1 相 切 時(shí) ，直 線 l 也

20、 恰 好 與 O 2 第 一 次 相 切 ，求 直 線 l 平 移 的速 度 ；（ 3）將 O2 沿 x 軸 向 右 平 移 ，在 平 移 的 過 程 中 與 x 軸 相 切 于 點(diǎn) E ，EG 為 O2 的直 徑 ，過 點(diǎn) A 作 O2 的 切 線 ，切 O2 于 另 一 點(diǎn) F ，連 接 AO2、 FG ，那 么 FG AO2的 值 是 否 會(huì) 發(fā) 生 變 化 ？ 如 果 不 變 ，說 明 理 由 并 求 其 值 ；如 果 變 化 ，求 其 變 化 范 圍 弧長和扇形的面積：1.在半徑為4 的圓中， 45 的圓心角所對的弧長等于2.6cm，圓心角為150，則此扇形的弧長是cm ，扇形的面積是已知扇形的半徑為cm2 （結(jié)果保留）3.如圖，正三角形ABC 的邊長是 2，分別以點(diǎn) B,C 為圓心，以 r 為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊 BC 圍成的陰影部分面積為S ，當(dāng)2r2 時(shí)， S 的取值范圍是4.如果一個(gè)扇形的弧長是4，半徑是 6，那么此扇形的圓心角是（）3A. 40B. 45C. 60D