2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案12理 12文第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第九講函數(shù)與方程練習(xí)含解析新人教版

1、第九講函數(shù)與方程A組基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,4)，(0,2)，(1,2)，內(nèi)，則與f(0)符號相同的是(C)Af(4)Bf(2) Cf(1) Df解析本題實(shí)質(zhì)考查二分法由題意知f(x)的零點(diǎn)在內(nèi)，可知f(0)與f(1)符號相同2已知函數(shù)f(x)log2x，則f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(C)A(0,1)B(2,3)C(3,4) D(4，)解析易知f(x)是單調(diào)函數(shù)，f(3)2log230，f(4)log2420，f(2)0，f(2)0，所以f(x)在(1,2)上必有零點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)為二次函數(shù)，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn)故選C.7(2021山東青島模擬)已知a是函數(shù)f

2、(x)2xlogx的零點(diǎn)，若0x00Cf(x0)0 Df(x0)0解析在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y2x，ylogx的圖象，由圖象可知，當(dāng)0x0a時(shí)，有2x0logx0，即f(x0)b，cd.若f(x)2 021(xa)(xb)的零點(diǎn)為c，d，則下列不等式正確的是(A)AacdbBabcdCcdab Dcabd(文)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，在(，0)上單調(diào)遞減，且f(3)f(6)0，那么下列結(jié)論中正確的是(C)Af(x)可能有兩個(gè)零點(diǎn)Bf(3)f(4)0Cf(4)f(6) Df(0)cdb，故選A.(文)本題考查函數(shù)的性質(zhì)和零點(diǎn)問題，因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，又f(3)f(6)0，

3、所以f(3)f(6)0.又f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在(0，)上有一個(gè)零點(diǎn)，且f(3)0，所以函數(shù)f(x)在(，0)(0，)上有兩個(gè)零點(diǎn)但是f(0)的值沒有確定，所以函數(shù)f(x)可能有三個(gè)零點(diǎn)，故A不正確；又f(4)f(4)，4(3,6)，所以f(4)的符號不確定，故B不正確；C項(xiàng)顯然正確；由于f(0)的值沒有確定，所以f(0)與f(6)的大小關(guān)系不確定，所以D不正確，故選C.二、填空題11已知函數(shù)f(x)a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為.解析由已知得f(1)0，即a0，解得a.12若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(0,1_解析當(dāng)x0時(shí)，由f(x)ln x

4、0，得x1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)2xa有一個(gè)零點(diǎn)令f(x)0，得a2x，因?yàn)?2x201，所以0a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,113(2021河北武邑中學(xué)調(diào)研)函數(shù)f(x)3x7ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n1)(nN)內(nèi)，則n_2_.解析因?yàn)閒(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且f(2)1ln 20，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n2.14(2021江蘇淮安聯(lián)考)函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x都滿足ff，并且方程f(x)0有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為.解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以方程f(x)0有三個(gè)實(shí)根時(shí)，一定有一個(gè)根是，另外

5、兩個(gè)根的和為1，故方程f(x)0的三個(gè)實(shí)根的和為.15(2021廣東陽江調(diào)研)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_(1,0)_解析關(guān)于x的方程f(x)k有三個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)f(x)與函數(shù)yk的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1,0)B組能力提升1yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，相應(yīng)的x值與y的值如下表：x123456y0.532344則yf(x)在區(qū)間(1,6)上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(D)A3個(gè)B奇數(shù)C偶數(shù) D至少3個(gè)解析由表可知，在(1,2)，(3,4)，(5,6)三個(gè)區(qū)間內(nèi)，yf(x)各至少有

6、一個(gè)零點(diǎn)，故在(1,6)內(nèi)至少有3個(gè)零點(diǎn)2函數(shù)f(x)|lg x2|x22|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(C)A2B3 C4 D6解析函數(shù)f(x)|lg x2|x22|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程|lg x2|x22|x|的根的個(gè)數(shù)，考慮g(x)|lg x2|，h(x)x22|x|，定義在(，0)(0，)的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)|2lg x|，h(x)x22x，作出函數(shù)圖象：兩個(gè)函數(shù)一共有兩個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)x0時(shí)，|lg x2|x22|x|有兩根，根據(jù)對稱性可得：當(dāng)x0，g2120，g20，g(0)120，則x2.選項(xiàng)中，x1滿足|x1x2|0.25.故選A.4已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g(x)ln xx2的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是(A)Af(a)f(1)f(b)Bf(a)f(b)f(1)Cf(1)f(a)f(b) Df(b)f(1)0在xR上恒成立，故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，而f(0)e00210，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a(0,1)；由題意，知g(x)10在x(0，)內(nèi)恒成立，故函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增又g(1)ln 11210，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b(1,2)綜上，可得0a1b2.因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增的，所以f(a)f(1)f(b)故選A.5(2021天津部分區(qū)質(zhì)量調(diào)查)已知函