最新配對(duì)樣本t檢驗(yàn)

1、配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)配對(duì)設(shè)計(jì)(paired design)(paired design) 定義定義: :將受試對(duì)象按某些重要特征將受試對(duì)象按某些重要特征 相近的原則配成對(duì)子，每對(duì)中的相近的原則配成對(duì)子，每對(duì)中的 兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地給予兩種處理，兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地給予兩種處理， 稱為隨機(jī)配對(duì)設(shè)計(jì)。稱為隨機(jī)配對(duì)設(shè)計(jì)。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)資料三種情況：配對(duì)設(shè)計(jì)資料三種情況： 配對(duì)兩個(gè)受試對(duì)象配對(duì)兩個(gè)受試對(duì)象 A A，B B處理。處理。 同一受試對(duì)象或同一樣本的兩個(gè)部分同一受試對(duì)象或同一樣本的兩個(gè)部分 A A，B B處理。處理。 同一受試對(duì)象處理（實(shí)驗(yàn)或治療）前同一受試對(duì)象處理（實(shí)驗(yàn)或治療）前 后比

2、較，如對(duì)高血壓患者治療前后、后比較，如對(duì)高血壓患者治療前后、 運(yùn)動(dòng)員體育運(yùn)動(dòng)前后的某一生理指標(biāo)運(yùn)動(dòng)員體育運(yùn)動(dòng)前后的某一生理指標(biāo) 進(jìn)行比較，這種配對(duì)稱為自身對(duì)比進(jìn)行比較，這種配對(duì)稱為自身對(duì)比 (self-contrast)(self-contrast)。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) H0：d =0 H1：d 0 0.05 n S d S d S d t d dd d 0 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 其中其中 1 2 2 n n d d Sd 式中d為每對(duì)數(shù)據(jù)的差值， 為差值的樣本均數(shù)， Sd為差值的標(biāo)準(zhǔn)差， 為差值樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤， n為對(duì)子數(shù)。 d d S 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 開機(jī)：開機(jī)： 進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)：進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)：

3、清除內(nèi)存：清除內(nèi)存： SHIFT AC/ON MODE 1 SD Scl MODE =AC/ON 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) M+ 0.64 0.54 0.02 (-) M+ M+ 0.40M+ 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) SHIFT 3 Xn- 1 求出 = SHIFT X 1 = 求出 1717. 0d 3355. 0 d S 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 查附表查附表2 2，得，得t t0.05(11) 0.05(11)=2.201 =2.201， 本例本例t t 0.050.05，差別，差別 無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按 0.050.05檢驗(yàn)水檢驗(yàn)水 準(zhǔn)，不拒絕準(zhǔn)，不拒絕H H0 0，尚不能認(rèn)為兩種，尚不能認(rèn)為兩種 方

4、法的檢查結(jié)果不同。方法的檢查結(jié)果不同。 7728. 1 12/3355. 0 1717. 0 d S d t 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（又稱成組設(shè)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（又稱成組設(shè) 計(jì)）：將受試對(duì)象完全隨機(jī)地分計(jì)）：將受試對(duì)象完全隨機(jī)地分 配到各個(gè)處理組中或分別從不同配到各個(gè)處理組中或分別從不同 總體中隨機(jī)抽樣進(jìn)行研究?？傮w中隨機(jī)抽樣進(jìn)行研究。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 分析方法：分析方法： 1.1.若若n n1 1 ， ，n n2 2 較小，且 較小，且1 12 2= =2 22 2 兩獨(dú)立樣本的兩獨(dú)立樣本的t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)( (例例3.73.7）；）； 其中其中 21 21 XX S XX t 21 2 1

5、1 21 nn SS C XX 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) =n1+n2-2 2 ) 1() 1( 21 2 22 2 11 2 nn SnSn SC 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 2.2.若若n n1 1 ， ，n n2 2 較大 較大 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本 的的u u 檢驗(yàn)檢驗(yàn)( (例例3.83.8）；）； 2 2 2 1 2 1 21 n S n S XX u 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 1.1.分析目的：推斷兩樣本幾何均數(shù)分析目的：推斷兩樣本幾何均數(shù) 各自代表的總體幾何均數(shù)有無差各自代表的總體幾何均數(shù)有無差 別。別。 2.2.應(yīng)用條件：等比資料和對(duì)數(shù)正態(tài)應(yīng)用條件：等比資料和對(duì)數(shù)正態(tài) 分布資料。（例分布資料。（例3.93.9

6、） 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) M+log50 1 log 128003 SHIFT , ； SHIFTSHIFT , ； M+ M+ 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) SHIFT 3 Xn- 1 求出 = SHIFT X 1 = 求出 2292. 3 1 X 5714. 0 1 S 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) M+log50 1 log 64009 SHIFT , ； SHIFTSHIFT , ； M+ M+ 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) SHIFT 3 Xn- 1 求出求出 = SHIFT X 1 = 求出求出 9482. 2 2 X 6217. 0 2 S 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 一、兩樣本方差的齊性檢驗(yàn)一、兩樣本方差的齊性檢驗(yàn) 方差齊性：是指方差相

7、等。方差齊性：是指方差相等。 適用條件：兩樣本均來自正態(tài)適用條件：兩樣本均來自正態(tài) 分布總體。分布總體。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) H0:1222 H1:1222 0.10 (3.10) ，2=n )( )( 2 2 2 1 較小 較大 S S F 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 求得F值后，查附表12方差齊性檢驗(yàn) （F界值表）得P值，按所取的水準(zhǔn) 做出判斷結(jié)論：(1）若FF 0.10( ,2)，P0.10拒絕H0，接受H1，可 認(rèn)為兩總體方差不具有齊性。（2） 若FF0.10(2)，P0.10，則認(rèn)為 兩總體方差具有齊性。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 本例 自由度=10-1=9， 2=n=50-1=49 查附表12，得P0.10

8、，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義， 按0.10水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1。故認(rèn) 為兩總體方差不等，不可直接用方差相 等的兩小樣本t 檢驗(yàn)。 217.10 56. 0 79. 1 2 2 2 2 2 1 S S F 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 1.適用條件：適用條件：n1，n2 較小較小，且，且 1222 （例（例3.10） 2.計(jì)算公式：計(jì)算公式： 2 2 2 1 2 1 21 n S n S XX t 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 正態(tài)性檢驗(yàn)：即檢驗(yàn)樣本是否來自正態(tài)性檢驗(yàn)：即檢驗(yàn)樣本是否來自 正態(tài)總體。正態(tài)總體。 檢驗(yàn)方法：檢驗(yàn)方法： 1.1.圖示法：方格坐標(biāo)紙圖圖示法：方格坐標(biāo)紙圖 正態(tài)概率紙圖正態(tài)概率紙圖 P-PP-P圖：若所分析數(shù)

9、據(jù)圖：若所分析數(shù)據(jù) 服從正態(tài)分布，則在服從正態(tài)分布，則在P-PP-P圖上數(shù)據(jù)圖上數(shù)據(jù) 點(diǎn)應(yīng)在左下到右上的對(duì)角直線上。點(diǎn)應(yīng)在左下到右上的對(duì)角直線上。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 優(yōu)點(diǎn)：簡單易行。優(yōu)點(diǎn)：簡單易行。 缺點(diǎn)：較粗糙。缺點(diǎn)：較粗糙。 2.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法 （1)W檢驗(yàn)：適用于檢驗(yàn)：適用于3n50 (2) D檢驗(yàn)：適用于檢驗(yàn)：適用于50n1000 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 一、一、型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤（type error） l1 1定義：定義：型錯(cuò)誤是指拒絕了型錯(cuò)誤是指拒絕了 實(shí)際上成立的實(shí)際上成立的H H0 0，即，即“棄真棄真”的的 錯(cuò)誤。（用錯(cuò)誤。（用表示）。表示）。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 2 2確定：研究者

10、可根據(jù)不同確定：研究者可根據(jù)不同研究研究 目目的來確定的來確定水平。如規(guī)定水平。如規(guī)定 =0.05=0.05，當(dāng)拒絕，當(dāng)拒絕H H0 0時(shí)，理論上時(shí)，理論上 100100次檢驗(yàn)中平均有次檢驗(yàn)中平均有5 5次發(fā)生此類次發(fā)生此類 錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。表示檢驗(yàn)有意義的水準(zhǔn)，表示檢驗(yàn)有意義的水準(zhǔn)， 故亦稱檢驗(yàn)水準(zhǔn)。故亦稱檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 二、型錯(cuò)誤(type error) l1定義：型錯(cuò)誤是指接受了 實(shí)際上不成立的H0，即“存?zhèn)巍?的錯(cuò)誤。（用表示）。 2確定：只有與特定的H1結(jié) 合起來才有意義，但的大小很 難確切估計(jì)。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 僅知僅知n n 確定時(shí)，確定時(shí)， 且且 的唯一辦法是的唯一辦法

11、是 n 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 客觀 實(shí)際 統(tǒng)計(jì)推斷 拒絕H0 不拒絕H0 H0成 立 H0不 成立 =P（拒絕H0 H0真） 1- =P（拒絕H0 H0 假） 1- =P（不拒絕 H0 H0真） =P（不拒絕H0 H0假） 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) l檢驗(yàn)功效（把握度）：指1，即 H0為假時(shí)，拒絕H0的概率，其意義 為當(dāng)兩總體確有差異，按規(guī)定的檢 驗(yàn)水準(zhǔn)能發(fā)現(xiàn)該差異的能力。 l如1=0.80，意味著兩總體確有 差別情況下，理論上100次檢驗(yàn)中， 平均有80次能夠得出有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 的結(jié)論。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) l規(guī)則：一般先確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)， 然后決定檢驗(yàn)功效。取值一般 為0.05，若重點(diǎn)減?。ㄈ绶讲?齊性檢驗(yàn)、正態(tài)性

12、檢驗(yàn)等），一 般取=0.1或0.2。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) l一、一、 要有嚴(yán)密的抽樣設(shè)計(jì)要有嚴(yán)密的抽樣設(shè)計(jì) l這是假設(shè)檢驗(yàn)的前提，這是假設(shè)檢驗(yàn)的前提，同質(zhì)同質(zhì)總體總體 中中隨機(jī)隨機(jī)抽取的，組間要具有抽取的，組間要具有均衡均衡 性性和和可比性可比性（即除了要比較的因（即除了要比較的因 素外，其它可能影響結(jié)果的因素素外，其它可能影響結(jié)果的因素 如年齡、性別、病情輕重、病程如年齡、性別、病情輕重、病程 等在對(duì)比的組間應(yīng)盡可能相同或等在對(duì)比的組間應(yīng)盡可能相同或 相近）相近） 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) l應(yīng)根據(jù)分析目的、設(shè)計(jì)類型、資應(yīng)根據(jù)分析目的、設(shè)計(jì)類型、資 料類型、樣本含量大小等選用適料類型、樣本含量大小等選用適

13、 當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。 1 1t t 檢驗(yàn)理論上要求樣本來自正檢驗(yàn)理論上要求樣本來自正 態(tài)分布總體。資料的正態(tài)性可用態(tài)分布總體。資料的正態(tài)性可用 正態(tài)性檢驗(yàn)加以分析。正態(tài)性檢驗(yàn)加以分析。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) (1)配對(duì)t檢驗(yàn)（配對(duì)設(shè)計(jì)的計(jì)量資 料） n S d t d 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) （2)兩獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn)（完全隨機(jī) 設(shè)計(jì)的計(jì)量資料） la. t檢驗(yàn)（n1，n2較小且12=22） ) 11 ( 2 )1()1( 2121 2 22 2 11 21 21 21 nnnn SnSn XX S XX t XX 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) lb. 近似t檢驗(yàn)，即t檢驗(yàn)（n1，n2 較小，且1222） 2 2

14、 2 1 2 1 21 n S n S XX t 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) l2 2非正態(tài)分布資料經(jīng)數(shù)據(jù)變換非正態(tài)分布資料經(jīng)數(shù)據(jù)變換 后為正態(tài)分布資料。（例后為正態(tài)分布資料。（例3.93.9） l3 3如果數(shù)據(jù)變換后仍為非正態(tài)如果數(shù)據(jù)變換后仍為非正態(tài) 分布，則可選用非參數(shù)檢驗(yàn)。分布，則可選用非參數(shù)檢驗(yàn)。 l 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 4 4u u 檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（已知或已知或未知但未知但n n較大）較大） 如如 n50n50或或n100n100 單樣本單樣本u u 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 或或 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本u u 檢驗(yàn)檢驗(yàn) n X u 0 n S X u 0 2 2 2 1 2 1 21 n S n S XX u 配對(duì)樣本

15、t檢驗(yàn) 5 5如果有兩個(gè)以上樣本均數(shù)比較如果有兩個(gè)以上樣本均數(shù)比較 方差分析法。方差分析法。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) l假設(shè)檢驗(yàn)（假設(shè)檢驗(yàn)（1 1）雙側(cè)檢驗(yàn)：如要）雙側(cè)檢驗(yàn)：如要 比較比較A A、B B兩個(gè)藥物的療效，無效兩個(gè)藥物的療效，無效 假 設(shè) 為 兩 藥 療 效 相 同假 設(shè) 為 兩 藥 療 效 相 同 ( H( H 0 0 ： A=B)，備擇假設(shè)是兩藥療效，備擇假設(shè)是兩藥療效 不同不同(H(H1 1：AB) )，可能是，可能是A A藥藥 優(yōu)于優(yōu)于B B藥，也可能藥，也可能B B藥優(yōu)于藥優(yōu)于A A藥，藥， 這就是雙側(cè)檢驗(yàn)。這就是雙側(cè)檢驗(yàn)。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) l（2）單側(cè)檢驗(yàn)：若實(shí)際情況是A藥 的療效不劣差于B藥，則備擇假設(shè) 為A藥優(yōu)于B藥(H1：AB)，此時(shí)， 備擇假設(shè)成立時(shí)只有一種可能（另 一種可能已事先被排除了），這就 是單側(cè)檢驗(yàn)。 l備注：單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)中計(jì)算 統(tǒng)計(jì)量t的過程是一樣的，但確定 概率時(shí)的臨界值是不同的。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)推斷應(yīng)包括統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè) 結(jié)論兩部分。統(tǒng)計(jì)結(jié)論只說明有統(tǒng)計(jì)學(xué) 意義(statistical s