數(shù)列常見題型總結經(jīng)典(超級經(jīng)典)

1、高中數(shù)學數(shù)列常見、常考題型總結題型一數(shù)列通項公式的求法1前 n 項和法（知 Sn 求 an ） anS1(n1)SnSn 1(n2)例 1、已知數(shù)列 n 的前 n 項和 Sn12nn 2 ，求數(shù)列| an|的前 n 項和Tna1、若數(shù)列 an 的前n項和 S2n，求該數(shù)列的通項公式。n2、若數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn3an 3 ，求該數(shù)列的通項公式。23、設數(shù)列 的前，滿足 T2Sn2 ，ann項和為Sn，數(shù)列 Sn 的前n項和為Tnnn求數(shù)列 an 的通項公式。2. 形如 an 1anf (n) 型（累加法）（ 1）若 f(n)為常數(shù) , 即： a n 1a nd , 此時數(shù)列為等差數(shù)

2、列，則 an =a1(n1)d .（ 2）若 f(n)為 n 的函數(shù)時，用累加法 .例 1. 已知數(shù)列 an滿足 a11, an3n 11.已知數(shù)列an 的首項為 1，且 an 1an2.已知數(shù)列 an 滿足 a1 3， anan 13. 形如an 1( )f n 型（累乘法）a nan 1 ( n 2) , 證明 an3n122n(n N * ) 寫出數(shù)列an 的通項公式 .1( n2) ，求此數(shù)列的通項公式.n(n1)（ 1）當 f(n)為常數(shù)，即： an 1q （其中 q 是不為0 的常數(shù)），此數(shù)列為等比且 an = a1 q n 1 .an（ 2）當 f(n)為 n 的函數(shù)時 , 用累

3、乘法 .例 1、在數(shù)列 an 中 a11, annan 1 (n2)，求數(shù)列的通項公式。n11、在數(shù)列 an 中 a11, ann1an1 (n2) ，求 an與 Sn 。n12、求數(shù)列 a1,a2n3 a(n2) 的通項公式。1n2n1n 14. 形如 anpan 1型（取倒數(shù)法）ra n1s例 1. 已知數(shù)列 an中， a12 ， anan 1( n2) ，求通項公式 a n2an 11練習： 1、若數(shù)列 an 中， a1an, 求通項公式 an .1, an 13an12、若數(shù)列 an 中， a11 ， an1an2an an1 ，求通項公式 an .5形如 an1cand, (c0 ,

4、 其中 a1a ) 型（構造新的等比數(shù)列）（ 1）若 c=1 時，數(shù)列 an 為等差數(shù)列 ; （ 2）若 d=0 時，數(shù)列 a n 為等比數(shù)列 ;（ 3）若 c 1且d0 時，數(shù)列 a n 為線性遞推數(shù)列，其通項可通過待定系數(shù)法構造輔助數(shù)列來求.方法如下：設 an 1Ac(anA) , 利用待定系數(shù)法求出 A例 1已知數(shù)列 an 中， a12, an111an, 求通項 an .練習： 1、若數(shù)列 an 中， a1222 ,an12an1, 求通項公式 an 。3、若數(shù)列 a 中， a1,2, 求通項公式 a。an1an1n1n6. 形如 a n 13pa nf (n) 型（構造新的等比數(shù)列）

5、(1) 若 f ( n)knb一次函數(shù) (k,b是常數(shù)，且 k0) ，則后面待定系數(shù)法也用一次函數(shù)。例題 .在數(shù)列 an 中， a13an 16n3, 求通項 an .， 2an2練習： 1、已知數(shù)列an中， a13， an 13an4n2 ，求通項公式 an(2) 若 f (n)q n ( 其中 q 是常數(shù)，且 n0,1)若 p=1 時，即： an 1anq n ，累加即可若 p1時，即： a n1panq n ，后面的待定系數(shù)法也用指數(shù)形式。兩邊同除以qn 1.即：an1pan1q n1qq n,q令 bnan, 則可化為 bn 1pbn1. 然后轉(zhuǎn)化為類型5 來解，q nqq例 1. 在

6、數(shù)列中， a12n1求通項公式ann，且 an2an 13(n N )a5111、已知數(shù)列an中， a1， 2anan 1() n ，求通項公式 an 。222、已知數(shù)列an中， a11 ， an13an3 2 n ，求通項公式 an 。題型二根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解（整體思想）1、已知 Sn 為等差數(shù)列an的前 n 項和， a6100 ，則 S11；2、設 Sn 、 Tn 分別是等差數(shù)列an、 bn的前 n 項和， Sn7n2 ，則 a5.Tnn3b53、設 Sn 是等差數(shù)列 an 的前 n 項和，若a55S9（）a3,則S595、在正項等比數(shù)列an中， a1a52a3 a5a3a725 ，則 a

7、3a5_ _。6、已知 Sn 為等比數(shù)列an前 n 項和， Sn54 ，S2 n60，則 S3 n.7、在等差數(shù)列an中，若S41, S84 ，則 a17a18a19a20 的值為（）8、在等比數(shù)列中，已知a9a10a(a0) ， a19a20b ，則 a99a100.題型三：證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列A) 證明數(shù)列等差例 1、已知數(shù)列 ann，且滿足nnn 1111 是等差數(shù)列； 的前 n 項和為 Sa +2S S=0（ n 2）， a =.求證： 2SnB ）證明數(shù)列等比例 1、已知數(shù)列an滿足 a1 1,a2 3, an 2 3an 12an (n N * ).證明：數(shù)列an 1an 是等比數(shù)列；求數(shù)列an 的通項公式；題型四：求數(shù)列的前n 項和基本方法： A ）公式法，B ）分組求和法1、求數(shù)列 2 n2n3 的前 n 項和 Sn .C ）裂項相消法 ，數(shù)列的常見拆項有：1111) ；1n 1n ；(n(n k) k n n knn 1例 1、求和： S=1+11112123123n例 2、求和：1111.213243n1nD ）倒序相加法，x2，求： f ( 20101 )f ( 20091 )f ( 13)f ( 21 ) f (