（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率 第50講 隨機(jī)事件的概率優(yōu)選課件

1、概率 第第 九九 章章 第第50講隨機(jī)事件的概率講隨機(jī)事件的概率 考綱要求考情分析命題趨勢 1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性 和頻率的穩(wěn)定性以及概率的意 義以及頻率與概率的區(qū)別 2了解兩個互斥事件的概率加 法公式 2017山東卷，16 2016全國卷，18 2016天津卷，2 隨機(jī)事件的概率主要 考查頻率與概率的關(guān) 系，結(jié)合概率的性質(zhì)考 查互斥事件和對立事件 的概率 分值：5分 板板 塊塊 一一 板板 塊塊 二二 板板 塊塊 三三 欄目導(dǎo)航 1事件的分類 確定 事件 必然事件在條件S下，一定會發(fā)生的事件叫相對于條件S的必然事件 不可能事件 在條件S下，一定不會發(fā)生的事件叫相對于條件S的不可能 事

2、件 隨機(jī) 事件 在條件S下，_的事件叫做相對于條件S的隨 機(jī)事件 可能發(fā)生也可能不發(fā)生 2事件的關(guān)系與運(yùn)算 定義符號表示 包含 關(guān)系 如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件 B_事件A(或稱事件A包含于事件B) _ (或AB) 相等關(guān)系 若BA且AB_ 并事件 (和事件) 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生， 稱此事件為事件A與事件B的_(或和 事件) AB (或AB) 包含 BA AB 并事件 定義符號表示 交事件 (積事件) 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)_且 _，則稱此事件為事件A與事 件B的交事件(或積事件) AB (或AB) 互斥 事件 若AB為不可能事件，則稱事件A與事 件B互

3、斥 AB 對立 事件 若AB為不可能事件，AB為必然事 件，那么稱事件A與事件B互為對立事件 AB ， P(AB)P(A)P(B)1 事件A發(fā)生 事件B發(fā)生 (2)對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的 _穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個_記作P(A)，稱為事件A發(fā)生的概 率，簡稱為A的概率 頻率fn(A) 常數(shù) 4概率的幾個基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍：_. (2)必然事件的概率P(E)_. (3)不可能事件的概率P(F)_. (4)互斥事件概率的加法公式： 如果事件A與事件B互斥，則P(AB)_； 若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)_. 0P(A)1 1 0 P(A)P

4、(B) 1P(B) 2一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是() A至多有一次中靶B兩次都中靶 C只有一次中靶D兩次都不中靶 解析事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶兩次”兩種情況， 由互斥事件的定義，可知“兩次都不中靶”與之互斥 D 3我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有 人送來米1 534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批 米內(nèi)夾谷約為() A134石B169石 C338石D1 365石 B 4從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.2， 該同學(xué)的身高在160,175(單位：

5、cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175 cm 的概率為() A0.2B0.3 C0.7D0.8 解析因為必然事件發(fā)生的概率是1，所以該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為1 0.20.50.3.故選B. B 對互斥事件要把握住不能同時發(fā)生，而對于對立事件除不能同時發(fā)生外，其并 事件應(yīng)為必然事件，這些也可類比集合進(jìn)行理解，具體應(yīng)用時，可把所有試驗結(jié)果 寫出來，看所求事件包含哪些試驗結(jié)果，從而判斷所給事件的關(guān)系 一隨機(jī)事件的關(guān)系 【例1】 一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個玩具 向上拋擲1次，設(shè)事件A表示“向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件B表示“向上的一

6、面 出現(xiàn)的點數(shù)不大于3”，事件C表示“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4”，則() AA與B是互斥而非對立事件BA與B是對立事件 CB與C是互斥而非對立事件DB與C是對立事件 解析根據(jù)互斥與對立的定義作答，AB出現(xiàn)點數(shù)1或3，事件A，B不互斥 更不對立；BC ，BC(為必然事件)，故事件B，C是對立事件 D 二隨機(jī)事件的頻率與概率 頻率是個不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小，但 無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小但從大量重復(fù)試驗中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次 數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概率 三互斥事件、對立事件的概率 解析記“無人排隊等候”為事件A，“1人排

7、隊等候”為事件B，“2人排隊等 候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人 以上排隊等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥 (1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則GABC，所以P(G)P(ABC) P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56. (2)方法一記“至少3人排隊等候”為事件H，則HDEF，故P(H)P(D EF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44. 方法二記“至少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H) 1P(G)0.44. 1在一次隨機(jī)試驗中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別為

8、0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是() AAB與D是互斥事件，也是對立事件 BBC與D是互斥事件，也是對立事件 CBD與AC是互斥事件，但不是對立事件 DA與BCD是互斥事件，也是對立事件 D 解析由于事件A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一個必然事件，故其 事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個事件與其他3個事件 的和事件必然為對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對 立事件 2對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈設(shè)A兩次都擊中飛機(jī)，B 兩次都沒擊中飛機(jī)，C恰有一次擊中飛機(jī)，D至少有一次擊中飛機(jī)，其中 彼此互斥的事件是_，互為對立事件的

9、是 _. 解析設(shè)I為對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因為AB ，AC ，BC ，BD ，故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而BD ，BDI，故B與D互為對立事件 A與B，A與C，B與C，B與D B與D 錯因分析：忽視對立事件與互斥事件的區(qū)別與聯(lián)系是致錯的主要原因?qū)α⑹?件和互斥事件都是不可能同時發(fā)生的事件，但對立事件必有一個要發(fā)生，而互斥事 件可能都不發(fā)生，所以兩個事件對立，則兩個事件必是互斥事件，反之，兩個事件 是互斥事件，但未必是對立事件 易錯點混淆互斥事件和對立事件 【例1】 從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件 A“兩球都為白球”互斥而非對立的

10、事件是以下事件“兩球都不是白球；兩球 恰有一個白球；兩球至少有一個白球”中的哪幾個() AB CD 解析從口袋內(nèi)一次取出2個球，這個試驗的所有結(jié)果有(白，白)，(紅，紅)， (黑，黑)，(紅，白)，(紅，黑)，(黑，白)，共6種結(jié)果，當(dāng)事件A“兩球都為白球” 發(fā)生時，不可能發(fā)生，故為互斥事件，且A不發(fā)生時，不一定發(fā)生，不一 定發(fā)生，故非對立事件，而A發(fā)生時，可以發(fā)生，故不是互斥事件故選A. 答案A 【跟蹤訓(xùn)練1】 從6件正品與3件次品中任取3件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判 斷下列每對事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件 (1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”； (2)“至少有1件次品”和“全是次品”； (3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品” 解析從6件正品與3件次品中任取3件，共有4種情況：3件全是正品；2件 正品1件次品；1件正品2件次品；全是次品 (1)“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”，“恰好有2件次品”即“1件正 品2件次品”，它們