四川省棠湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文(含解析)

1、數(shù)學(xué)（文史）試題第I卷選擇題（60分）、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（）1A.1B.1C.1D.【答案】B【解析】解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)方程為，則2p=1,其準(zhǔn)線(xiàn)方程為-,，選B2. 若直線(xiàn)I -7 _ ；i過(guò)圓：-*八】1_ ：i的圓心，則：的值為（ ）A. -1B. 1C. 3D. -3【答案】B【解析】分析：圓x2+y2+2x-4y=0的圓心為（-1，2）代入直線(xiàn)3x+y+a=0,解方程求得a的值.解答：圓x2+y2+2x-4y=0的圓心為（-1 , 2）,代入直線(xiàn) 3x+y+a=0 得：-3+2+

2、a=0,. a=1,故選C。點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍3. 已知直線(xiàn) I；丨，i 2+八一二 - ，貝則“譏 _ 二”是”的（）B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件A.充分不必要條件C.充要條件【答案】A【解析】若 “ J ”，則 m（m+1）+（ m+1）（ n+4）=0，解得：m=-1，或 m=-2故“”是“ I”的充分不必要條件，故選：A4.過(guò)函數(shù)/ I - 1 - 圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線(xiàn)，則切線(xiàn)傾斜角的范圍為(3A. Y眄1C.D.)【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的值域得到切線(xiàn)傾斜角正切值的范圍，則傾斜角的

3、范圍可求.【詳解】由函數(shù)，得f ( x) =x2 - 2x ,設(shè)函數(shù)二護(hù)r衛(wèi)圖象上任一點(diǎn)P (Xo, yo),且過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角為a ( 0- 1,tan a-1,n 3 0 a 0）的圓心 為（m 0）,半徑為2，可得圓心到直線(xiàn)的距離為，則直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為一今=2& ,解得m=2（ -2舍去），故選：D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)：漸近線(xiàn)方程和離心率，考查直線(xiàn)和圓相交的弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.12. 已知函數(shù)，若二1：一|打，使得成立，則實(shí)數(shù)：的取值范圍是（）A. I IB.丨:斜C.【一D.【答案】A【解析】 由于 . !. I ：,函數(shù)為增函數(shù)，且：函數(shù)為奇函數(shù)

4、，故即:.一 在一 -1 上存在.畫(huà)出._：-+&的圖象如下圖所示,由圖可知，:* E -】【，故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問(wèn)題的解題思路.給定一個(gè)函數(shù)的解析式，首先要分析這個(gè)函數(shù)的定義域，單調(diào)性與奇偶性 等等性質(zhì)，這些對(duì)于解有關(guān)函數(shù)題目可以有個(gè)方向，根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性要熟記.第II卷非選擇題（90分）二、填空題（本大題共 4小題，每題5分，共20分.）13. 已知函數(shù)門(mén).（ e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），那么曲線(xiàn)； 在點(diǎn)（0, 1）處的切線(xiàn)方程為?！敬鸢浮?i :【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得切線(xiàn)的斜率，再利用點(diǎn)斜式求得切線(xiàn)方程【詳解

5、】由于，所以廠(chǎng):一芒“，故切線(xiàn)方程為:，即1【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查切線(xiàn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知BC是圓x2 + y2= 25的動(dòng)弦且| BC = 6,貝U BC的中點(diǎn)的軌跡方程是 .【答案】=.-【解析】解：設(shè)圓心（0, 0）到BC的距離為d,則由弦長(zhǎng)公式可得 d=4，即BC的中點(diǎn)到圓心（0, 0）的距離等于4, BC的中點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓，故BC的中點(diǎn)的軌跡方程是 x2+y2=16,故答案為x2+y2=1615. 已知 是雙曲線(xiàn).的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，.，當(dāng)- 周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為.【答案】【解析】設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，由雙曲線(xiàn)定義

6、知，-廠(chǎng)-:匸 APF 的周長(zhǎng)為 |PA|+|PF|+|AF|=|PA|+ |AF|=|PA|+ +|AF|+,由于J曠|上7 是定值，要使 APF的周長(zhǎng)最小，貝U |PA|+ 111 最小，即P、A、共線(xiàn),（舍），所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，ji1 =.：;、.解得：.=?；或！二:乂于一孔常 ：?*=.-： 二16. 若關(guān)于尤的方程護(hù)7十滋兀（2_/） = D只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) 粗的值為.【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與二：的對(duì)稱(chēng)性和交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出：的值.【詳解】由：、，、 - - i 可得 一 函數(shù). _ 3 與一的函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn).又兩函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸均為直線(xiàn),兩函數(shù)

7、的交點(diǎn)必在對(duì)稱(chēng)軸上，因?yàn)?時(shí)，E-二所以 I 也在J的圖象上，.-即丨，故答案為丨.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，以及函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟不能答試卷上，請(qǐng)答在答題卡相應(yīng)的方框內(nèi)）- i * ：-.有一正根和17. 已知 “直線(xiàn)- 一 汀與圓:I : |-相交”；一負(fù)根，若.為真，-”為真，求-的取值范圍.【解析】【分析】先求出命題p, q的等價(jià)條件，然后利用若pV q為真，非【詳解】直線(xiàn)x+y - m= 0與圓(x- 1) 2+y2= 1相交，則若m 0,則滿(mǎn)足

8、f (0)v 0，即mQm - 4 0，即m 0，此時(shí)無(wú)解p為真，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.| i川1農(nóng) ， 1mv 1 - ,即卩 p： 1 -廠(chǎng):mx 1.2 / mx- x+m- 4= 0有一正根和一負(fù)根,2設(shè) f (x) = mx - x+m- 4,綜上 0vmx4.即 q： 0v mx4.又/ pVq為真，非p為真, p 假, q 真，即；1, 4).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的與簡(jiǎn)單命題的真假應(yīng)用，將命題進(jìn)行等價(jià)化簡(jiǎn)是解決此類(lèi) 問(wèn)題的關(guān)鍵.18. 已知函數(shù)：一，當(dāng)一 ：時(shí)，的極大值為；當(dāng)一 時(shí)， 有極小 值。求:(1)的值;(2)函數(shù)的極小值?！敬鸢浮?1) a =-3 , b =-

9、9 , c=2(2) -25【解析】【分析】利用函數(shù)f ( X)在X=X0取得極值的充要條件 f ( X0)=0且f ( x)在X=X0的左右附近符號(hào)相反即可得出a, b的值，再利用極大值即可得到c,從而得出答案.【詳解】(1) T f(x) = x 3+ ax2+bx + c , f (x) = 3x2+2ax +b.當(dāng)x =- 1時(shí)函數(shù)取得極大值 7,當(dāng)x = 3時(shí)取得極小值-1 + 3 =3. ca=-b b=- (-1) x 3 = -3 x = - 1和x = 3是方程f (x)=0 的兩根，有 f (x) = x 3-3x 2-9x+c./ 當(dāng) x = -1 時(shí)，函數(shù)取極大值 7,

10、.(-1)3-3(-1) 2- 9(- 1)+c= 7, c=2.此時(shí)函數(shù) f(x)的極小值為：f ( 3) = 3 3- 3X 3 2- 9X 3X 2=-25.【點(diǎn)睛】熟練掌握函數(shù)f (x)在x=xo取得極值的充要條件是解題的關(guān)鍵.19. 省環(huán)保廳對(duì)八 、三個(gè)城市同時(shí)進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，測(cè)得三個(gè)城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個(gè)，三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如下表所示：/城砂城C城優(yōu)(個(gè))28良(個(gè))3230I2已知在這180個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)， 恰好抽到記錄 城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.(I )現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個(gè)數(shù)據(jù)中抽取30個(gè)進(jìn)行后續(xù)

11、分析，求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；(II )已知，, T ,求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.【答案】(1V-; (2).【解析】【試題分析】(1)由計(jì)算出，再由總數(shù)計(jì)算出*,按比例計(jì)算得應(yīng)抽人數(shù) .(2)由(1)知，,且，利用列舉法和古典概型計(jì)算公式計(jì)算得相應(yīng)的概率.【試題解析】(1)由題意得.；.一；，即 * .在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為.180(2)由( 1)知一一二 1二二且 1 ,滿(mǎn)足條件的數(shù)對(duì)可能的結(jié)果有， ,; ,，:,m、，Km共8種.其中“空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)”對(duì)應(yīng)的結(jié)果有： ，：共3種.3.在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天

12、數(shù)的概率為20. 如圖，已知中心在原點(diǎn) O,焦點(diǎn)在x軸的橢圓C的離心率為.，點(diǎn)A,B分別是橢圓C的長(zhǎng) 軸，短軸的端點(diǎn)，點(diǎn) O到直線(xiàn)AB的距離為匚二.(1) 求橢圓C的方程。(2) 已知點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P,Q是橢圓C上的兩動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足 EPEQ求貯 dr的最小值。2 2【答案】(1)I ； (2) 6.【解析】【分析】(1)根據(jù)離心率、點(diǎn)至煩線(xiàn)的距離以及 扌-汀.：用列方程組，解方程組求得 -的值，進(jìn) 而求得橢圓的方程( 2)利用向量運(yùn)算，將；轉(zhuǎn)化為.，設(shè)出：點(diǎn)的坐標(biāo)，代入 并化 簡(jiǎn)為二次函數(shù)的形式，利用配方法求得；的最小值x y,【詳解】解：(1)設(shè)橢圓-的方程為 1 ,不妨設(shè)直線(xiàn)；上的方程為c hab

13、 話(huà)即匸-+二一7 ，點(diǎn)到直線(xiàn)?。坏木嚯x為，故:解得，一匚:：一 =橢圓，的方程為Jo y(2) I:.EP QP = EP (EP - EQ) = EP2設(shè)，則 .I：;：-EP QPEP2 = （xg- 3）z 4-yoz 二字牝 4）2 + 6又:-f : ?-當(dāng)- - -!時(shí)，曾山；的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解方法，考查直線(xiàn)方程的形式，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的 距離公式，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查二次函數(shù)求最值的方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思 想方法，屬于中檔題21. 已知函數(shù):- J 1 ，/： :- 1J（1） 求函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；（2） 若；恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求

14、實(shí)數(shù)取值范圍【答案】（1）極大值點(diǎn)為 - I ，極小值點(diǎn)為一： -（2）I【解析】試題分析：（1）先分析函數(shù)的單調(diào)性-:得注?然后 可得 在：- I :?門(mén)和【：亠上為增函數(shù)；在I ，；丨心上為減函數(shù)函數(shù)：|工；的極大 值點(diǎn)為-，極小值點(diǎn)為 - 1 心（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性（畫(huà)出草圖）可知若 恰好有 三個(gè)零點(diǎn)，則試題解析：(1:/ 得：L -(-1-01)1(1 - mJ + mj|(l + m + uo)|A（刈、 在和：亠上為增函數(shù)；在I：上為減函數(shù)（也可由. 的圖像得單調(diào)性）函數(shù)；的極大值點(diǎn)為 I ，極小值點(diǎn)為 *（2）若；恰好有三個(gè)零點(diǎn)U 又得I點(diǎn)睛：求函數(shù)的極值要先求其單調(diào)性，極值點(diǎn)為

15、圖形的拐點(diǎn)處，山峰位置為極大值點(diǎn)，山谷位置為極小值點(diǎn)，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題要借助于函數(shù)單調(diào)性結(jié)合數(shù)形結(jié)合看如何保證圖形有三個(gè)交點(diǎn)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)不等式求解即可22. 已知函數(shù): _八.（1）討論：的單調(diào)性；（2）當(dāng) 丨時(shí)，；求:的取值范圍.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）丨1、+ 【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再討論 符號(hào)，根據(jù)符號(hào)確定對(duì)應(yīng)單調(diào)性，（2）由于I =】所以1得右側(cè)附近函數(shù)單調(diào)遞增，再結(jié)合（ 1）可得且 ，即得、的取值范圍a試題解析：解：（1） : I: 當(dāng)一 I時(shí),八=，:.:二:1,. 在:上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，令:，得 -_ ;令：，得a- -af2 fit/2 d的單調(diào)遞減區(qū)間為I ，單調(diào)遞增區(qū)間為I 當(dāng)時(shí)，令mm，得1 ；令：，得aa的單調(diào)遞減區(qū)間為I： -,單調(diào)遞增區(qū)間為i 、=：（2）當(dāng)、i時(shí)，在|1心上單調(diào)遞減，：；：，不