江蘇省蘇州市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

1、江蘇省蘇州市 2017 屆中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇題的答案填在答題卷相應(yīng)的位置上1的倒數(shù)是（）A BC D2某細(xì)胞截面可以近似看成圓，它的半徑約為0.000 000787m ，則 0.000 000787 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 7.87 107 B 7.87 107C 0.787 10 7D 7.87 1063下列運(yùn)算正確的是（）A a2+a3=a5B a2?a3=a6C a8 a4=a2 D（ 2a2） 3= 8a64學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了40 名

2、學(xué)生，其中，參加書法興趣小組的有 8 人，文學(xué)興趣小組的有11 人，舞蹈興趣小組的有9 人，其余參加繪畫興趣小組則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A 0.1B 0.15 C 0.25 D 0.35小明記錄了3 月份某一周的最高氣溫如下表：日期12 日13 日14 日15 日16 日17 日18 日最高氣溫（）15101314131613那么 15 天每天的最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A 13， 14B 13， 15C 13， 13D 10， 136已知點(diǎn)A（ 1， y1）、 B（ 2，y2）， C（3， y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列y1、y2、 y3 的大小關(guān)系為（）A y1 y2

3、 y3 B y1 y3 y2 C y1 y2 y3 D y2 y3y17如圖，ABC中， AB=AC=15，AD平分BAC，點(diǎn)E 為AC的中點(diǎn)，連接DE，若CDE的周長為21，則BC的長為（）A16B 14C12D68拋物線y=ax 2+bx+c（a 0）的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（ 3，0），則 a b+c 的值為（）A 1B 0C1D29如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的 A、 C 兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端F 的仰角分別為45和 60，矩形建筑物寬度AD=20m，高度 DC=30m則信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度（即FG的長）為（）A（ 35+55） mB（ 25+45） mC

4、（ 25+75） mD（ 50+20） m10在平面直角坐標(biāo)系中， Rt AOB的兩條直角邊 OA、OB分別在 x 軸和 y 軸上，OA=3，OB=4把AOB繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120，得到 ADC邊 OB上的一點(diǎn) M旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 M，當(dāng) AM +DM取得最小值時(shí)，點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ ）A（ 0，）B（ 0，）C（ 0，）D（ 0， 3）二、選擇題本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分 . 把答案直接填在答題卷相應(yīng)的位置上.11因式分解：a2 1=12若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則13如圖， a b， MN a，垂足為x 的取值范圍是N若 1=56，則M度數(shù)等于14某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體

5、質(zhì)， 決定開放以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目： A籃球、B乒乓球、 C跳繩、 D踢毽子為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A 所在扇形的圓心角為30，則在被調(diào)查的學(xué)生中選擇跳繩的人數(shù)是15關(guān)于 x 的一元二次方程x22x+m 1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是16如圖，矩形ABCD中， AB=4，將矩形 ABCD繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn) B、D 分別落在點(diǎn)B， D處，且點(diǎn)A，B， D在同一直線上，則tan DAD17如圖， O的半徑是2，弦 AB和弦 CD相交于點(diǎn)E， AEC=60，則扇形AOC和扇形 BOD的面積（圖中陰影部分

6、）之和為18如圖，在等腰Rt ABC中， ABC=90，AB=BC=4點(diǎn)P 是 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC，以 PC為直角邊在PC的右上方作等腰直角三角形PCD連接AD，若 AD BC，且四邊形ABCD的面積為12，則 BP的長為三、解答題本大題共 10 小題，共 76 分把解答過程寫在答題卷相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明19（ 5 分）計(jì)算：+| | tan30 20（ 5 分）解不等式組：21（ 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=+122（ 6 分）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得較好成績(jī)的運(yùn)動(dòng)員，花了396 元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30 件其中甲種獎(jiǎng)品每件1

7、5 元，乙種獎(jiǎng)品每件12 元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？23（ 8 分）九年級(jí)（ 1）班和（ 2）班分別有一男一女共4 名學(xué)生報(bào)名參加學(xué)校文藝匯演主持人的選拔（1）若從報(bào)名的4 名學(xué)生中隨機(jī)選1 名，則所選的這名學(xué)生是女生的概率是（2）若從報(bào)名的4 名學(xué)生中隨機(jī)選2 名，用樹狀圖或表格列出所有可能的情況，并求出這2 名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的概率24（ 8 分）如圖，已知Rt ABD中， A=90，將斜邊BD繞點(diǎn) B 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BC，使 BC AD，過點(diǎn) C作 CE BD于點(diǎn) E（1）求證： ABD ECB；（2）若 ABD=30， BE=3，求弧 CD的長25（ 8 分）如圖， 在平面直

8、角坐標(biāo)系中， 函數(shù) y=（ x 0，k 是常數(shù)） 的圖象經(jīng)過 A（ 2，6），B（ m， n），其中 m 2過點(diǎn) A 作 x 軸垂線，垂足為 C，過點(diǎn) B 作 y 軸垂線，垂足為 D， AC與 BD交于點(diǎn) E，連結(jié) AD， DC， CB（ 1）若 ABD的面積為 3，求 k 的值和直線 AB 的解析式；（ 2）求證： = ；（ 3）若 AD BC，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)26（ 10 分）如圖，在 ABC中， AB=AC，以 AB為直徑的 O交 BC邊于點(diǎn) D，交 AC邊于點(diǎn)E過點(diǎn) D作 O的切線，交 AC于點(diǎn) F，交 AB的延長線于點(diǎn) G，連接 DE（ 1）求證： BD=CD；（ 2）若 G=40，

9、求 AED的度數(shù)（ 3）若 BG=6， CF=2，求 O的半徑27（ 10 分）如圖，正方形OABC的頂點(diǎn) O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 3）（1）頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（，），頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（，）；（2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、 Q 分別從 C、 A 同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P 沿線段CB向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1個(gè)單位，點(diǎn) Q沿折線 AOC向終點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒k 個(gè)單位，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2 秒時(shí)，以 P、 Q、 C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求此時(shí)k 的值（3）若正方形 OABC以每秒個(gè)單位的速度沿射線AO下滑，直至頂點(diǎn)C 落到 x 軸上時(shí)停止下滑設(shè)正方形OABC在 x 軸下方部分的面積為 S

10、，求 S 關(guān)于滑行時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t 的取值范圍28（ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax 2 2ax 3a（ a 0）與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A 在點(diǎn) B 左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A 的直線 l ： y=kx+b 與 y 軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且 CD=4AC（1）直接寫出點(diǎn)A 的坐標(biāo)，并用含a 的式子表示直線l 的函數(shù)表達(dá)式（其中k、 b 用含 a的式子表示）（ 2）點(diǎn) E 為直線 l 下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng) ADE的面積的最大值為時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（ 3）設(shè)點(diǎn) P 是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn) Q在拋物線上，以點(diǎn) A、 D、P、Q為

11、頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形？若能，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由2017 年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇題的答案填在答題卷相應(yīng)的位置上1的倒數(shù)是（）A B C D【考點(diǎn)】 17：倒數(shù)【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可【解答】 解：得到數(shù)是，故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵2某細(xì)胞截面可以近似看成圓，它的半徑約為0.000 000787m ，則 0.000 000787 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 7.87 107 B 7

12、.87 107C 0.787 10 7D 7.87 106【考點(diǎn)】 1J：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定【解答】 解： 0.000 000787=7.87 10 7，故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a 10 n，其中 1 |a| 10， n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定3下列運(yùn)算正確的是（）A a2+a3=a5B a2?a3=a6C a8 a4=a2D（ 2a

13、2） 3= 8a6【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方以及冪的乘方的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】 解： A、 a2+a3 不能進(jìn)行運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 a2?a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 a8 a4=a8 4=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；233236D、（ 2a ） =（ 2） （a ） = 8a ，故本選項(xiàng)正確【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、 同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵4學(xué)校為了解七年級(jí)

14、學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了書法興趣小組的有8 人，文學(xué)興趣小組的有11 人，舞蹈興趣小組的有40 名學(xué)生，其中，參加9 人，其余參加繪畫興趣小組則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A 0.1B 0.15 C 0.25 D 0.3【考點(diǎn)】 V6：頻數(shù)與頻率【分析】 根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和頻率=，可得答案【解答】 解：繪畫小組的頻數(shù)是40 811 9=12，頻率是 12 40=0.3 ，故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題是對(duì)頻率、 頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查注意：每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和頻率=5小明記錄了 3 月份某一周的最高氣溫如下表：日期12

15、 日13 日14 日15 日16 日17 日18 日最高氣溫（）15101314131613那么 15 天每天的最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A 13， 14B 13， 15C 13， 13D 10， 13【考點(diǎn)】 W5：眾數(shù)； W4：中位數(shù)【分析】 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷即可【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中13 出現(xiàn)的次數(shù)最多，是3 次，每天的最高氣溫的眾數(shù)是13；把 3 月份某一周的氣溫由高到低排列是：16、 15、 14、 13、 13、 13、 10，每天的最高氣溫的中位數(shù)是13

16、；每天的最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是13、 13故選： C【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了眾數(shù)、 中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)6已知點(diǎn)A（ 1， y1）、 B（ 2，y2）， C（3， y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列y1、y2、 y3 的大小關(guān)系為（）A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y1 y2 y3 D y2 y3y1【考點(diǎn)】 G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】 把點(diǎn) A、B、 C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析

17、式，求得y1、 y2、y3 的值，然后比較它們的大小【解答】 解：反比例函數(shù)y= 圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（ 2， y1）、 B（ 1， y2 ）、 C（2， y3）， y1= =1， y2= 1， y3= 1 1， y2 y3 y1故選 B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)都滿足該函數(shù)解析式7如圖， ABC中， AB=AC=15，AD平分 BAC，點(diǎn) E 為 AC的中點(diǎn)，連接DE，若 CDE的周長為 21，則 BC的長為（）A16B 14C12D6【考點(diǎn)】 KH：等腰三角形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 AD BC，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中

18、線等于斜邊的一半可得答案【解答】 解： AB=AC， AD平分 BAC，AD BC， ADC=90，點(diǎn) E 為 AC的中點(diǎn)，DE=CE=AC= CDE的周長為21，CD=6，BC=2CD=12故選 C【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半8拋物線y=ax 2+bx+c（a 0）的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（ 3，0），則 a b+c 的值為（）A 1B 0C1D2【考點(diǎn)】 H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】 根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性可求出點(diǎn)（ 3，0）關(guān)于對(duì)稱軸直線x=1 的對(duì)稱點(diǎn)為 （ 1，0），然后把（ 1， 0）代入 y

19、=ax 2+bx+c 即可求出答案【解答】 解：拋物線 y=ax 2+bx+c 的對(duì)稱軸為 x=1，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得：點(diǎn)（ 3， 0）的對(duì)稱點(diǎn)為（ 1，0），當(dāng) x= 1 時(shí)， y=a b+c=0， a b+c 的值等于 0故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)， 解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn) P 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，此題難度不大9如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的 A、 C 兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端F 的仰角分別為45和 60，矩形建筑物寬度AD=20m，高度 DC=30m則信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度（即FG的長）為（）A（ 35+55） mB（ 25+45） mC（ 25

20、+75） mD（ 50+20） m【考點(diǎn)】 TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【分析】 將題目中所涉及到的仰角轉(zhuǎn)換為直角三角形的內(nèi)角， 利用解直角三角形的知識(shí)表示出線段 CG的長，根據(jù)三角函數(shù)值求得 CG的長，代入 FG=x?tan 即可求得【解答】 解：設(shè) CG=xm，由圖可知： EF=（ x+20）?tan45 ， FG=x?tan60，則（ x+20）tan45 +30=xtan60 ，解得 x=25（ +1），則 FG=x?tan60=25（ +1） =（ 75+25）m故選 C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的將仰角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)

21、角并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形10在平面直角坐標(biāo)系中，AOB繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)Rt AOB的兩條直角邊120，得到 ADC邊OA、OB分別在OB上的一點(diǎn)x 軸和 y 軸上，OA=3，OB=4把M旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，當(dāng)AM +DM取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A（ 0，）B（ 0，）C（ 0，）D（ 0， 3）【考點(diǎn)】 R7：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；PA：軸對(duì)稱最短路線問題【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AM，得出AM +DM的最小值 =AM+DM的最小值，作點(diǎn)D關(guān)于直線 OB的對(duì)稱點(diǎn) D， 連接 AD交 OB于 M，則 AD=AM +DM的最小值， 過 D作 DE x 軸于 E，解直角三角

22、形得到 DE= 3=，AE=，求出 D（，），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到 D（，），求出直線 AD的解析式為 y= x+，于是得到結(jié)論【解答】 解：把 AOB繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到ADC，點(diǎn) M是 BC邊上的一點(diǎn)，AM=AM，AM +DM的最小值 =AM+DM的最小值，作點(diǎn) D 關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD交 OB于 M，則 AD=AM +DM的最小值，過 D 作 DE x 軸于 E， OAD=120， DAE=60，AD=AO=3， DE= 3=， AE=， D（，）， D（，），設(shè)直線 AD的解析式為 y=kx+b ，直線 AD的解析式為 y= x+，當(dāng) x=0 時(shí)， y=，M（

23、0，），故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換旋轉(zhuǎn)， 待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式， 軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、選擇題本大題共8 小題，每小題3 分，共24 分 . 把答案直接填在答題卷相應(yīng)的位置上.11因式分解：a2 1=（ a+1）（ a 1）【考點(diǎn)】54：因式分解運(yùn)用公式法【分析】 考查了對(duì)平方差公式的理解，本題屬于基礎(chǔ)題本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式【解答】 解： a2 1=a2 12=（ a+1）（ a 1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法即“兩1

24、2若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是x 2【考點(diǎn)】 72：二次根式有意義的條件【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【解答】 解：由題意得，x+2 0，解得， x 2，故答案為： x 2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是13如圖， a b， MN a，垂足為N若 1=56，則M度數(shù)等于34【考點(diǎn)】 JA：平行線的性質(zhì)；J3：垂線【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)，得到3 的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論【解答】 解： a b， 1=56， 2=1=56， 3=2=56，

25、MN a， M=180 390=180 56 90=34故答案為： 34【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的性質(zhì)， 三角形內(nèi)角和定理， 垂直的定義， 以及對(duì)頂角相等的知識(shí)解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等14某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)， 決定開放以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目： A籃球、B乒乓球、 C跳繩、 D踢毽子為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A 所在扇形的圓心角為30，則在被調(diào)查的學(xué)生中選擇跳繩的人數(shù)是100 人【考點(diǎn)】 VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息可以求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，從而可以求得被調(diào)查的

26、學(xué)生中選擇跳繩的人數(shù)【解答】 解：由題意可得，被調(diào)查的學(xué)生有：20 =240（人），則選擇跳繩的有：240 2080 40=100（人），故答案為： 100 人【點(diǎn)評(píng)】 本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、 扇形統(tǒng)計(jì)圖， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15關(guān)于 x 的一元二次方程x22x+m 1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m 2【考點(diǎn)】 AA：根的判別式【分析】 根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得出 0，建立關(guān)于 m的不等式，求出 m的取值范圍即可【解答】 解：由題意知，=44（ m 1） 0，m 2，故答案為： m 2【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)

27、系： 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0，方程沒有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵16如圖，矩形 ABCD中， AB=4，將矩形 ABCD繞點(diǎn)B， D處，且點(diǎn) A，B， D在同一直線上，則C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) tan DAD90，點(diǎn)=B、D 分別落在點(diǎn)【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；T7：解直角三角形【分析】 直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出DB的長進(jìn)而得出答案【解答】 解：由題意可得：ADCD，故 ADE DCB，則=，設(shè) AD=x，則 BC=x，DB=4 x，AB=CD=4，故=，解得： x1= 2 2（不合題意舍去）， x2= 2+2，則 DB=6

28、 2，則 tan DAD=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出解題關(guān)鍵DB的長是17如圖， O的半徑是2，弦 AB和弦 CD相交于點(diǎn)E， AEC=60，則扇形AOC和扇形 BOD的面積（圖中陰影部分）之和為【考點(diǎn)】 MO：扇形面積的計(jì)算【分析】 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、圓周角定理得到 AOC+BOD=120，利用扇形面積公式計(jì)算即可【解答】 解：連接BC，如圖所示： CBE+BCE=AEC=60， AOC+BOD=120，扇形 AOC與扇形 DOB面積的和 =，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是扇形面積的計(jì)算、 圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)，掌握扇形

29、面積公式是解題的關(guān)鍵18如圖，在等腰Rt ABC中， ABC=90， AB=BC=4點(diǎn) P 是 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC，以 PC為直角邊在PC的右上方作等腰直角三角形PCD連接AD，若 AD BC，且四邊形ABCD的面積為12，則BP的長為【考點(diǎn)】 KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形【分析】 作 PF BC于點(diǎn) F，延長 FP交 AD于點(diǎn) E，證 PCF DPE得 PF=DE、 PE=CF，從而得 PE=CF=4 x，根據(jù)四邊形 ABCD的面積求得 AD的長，據(jù)此知 AE=BF=2 x、FC=BCBF=4（ 2 x）=2+x，從而得2+x=4 x，求得 x 的值，由勾股定理得

30、出答案【解答】 解：如圖，作PF BC于點(diǎn) F，延長 FP交 AD于點(diǎn) E，AD BC， PFC=DEP=90， CPF+PCF=90， DPC=90， CPF+DPE=90， PCF=DPE，在 PCF和 DPE中， PCF DPE（ AAS）， PF=DE、 PE=CF，設(shè) PF=DE=x，則 PE=CF=4 x， S 四邊形 ABCD=（ AD+BC）?AB=12，（ AD+4） 4=12，解得 AD=2，AE=BF=2 x，F(xiàn)C=BC BF=4（ 2 x） =2+x，可得 2+x=4 x，解得 x=1，BP=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、四邊形的

31、面積及勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題本大題共 10 小題，共 76 分把解答過程寫在答題卷相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明19計(jì)算：+| | tan30 【考點(diǎn)】 2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪； T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】 首先計(jì)算乘方， 然后從左向右依次計(jì)算，求出算式 +| | tan30 的值是多少即可【解答】 解： +| | tan30 =3+ 1=【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)， 和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、 開方，再算乘除， 最后算加減，

32、有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的， 同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行 另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用20解不等式組：【考點(diǎn)】 CB：解一元一次不等式組【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣： 同大取大、 同小取小、 大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】 解：由得， x 1，由得， x 4，不等式組的解集為1 x4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵21先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=+1【考點(diǎn)】 6D：分式的化簡(jiǎn)求值【分析】 先化簡(jiǎn)題目中的式子，再

33、將x 的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】 解：（ 1）=，當(dāng) x=+1 時(shí)，原式 =【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法22某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得較好成績(jī)的運(yùn)動(dòng)員，花了 396 元錢購買甲、 乙兩種獎(jiǎng)品共30 件其中甲種獎(jiǎng)品每件15 元，乙種獎(jiǎng)品每件【考點(diǎn)】 9A：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】 設(shè)甲種獎(jiǎng)品買了x 件，乙種獎(jiǎng)品買了12 元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？y 件根據(jù)兩種獎(jiǎng)品共30 件以及共花了396元，即可得出關(guān)于x、 y的二元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】 解：設(shè)甲種獎(jiǎng)品買了x 件，乙種獎(jiǎng)品買了y 件根據(jù)題意得：，解得：答：甲種獎(jiǎng)品

34、買了12 件，乙種獎(jiǎng)品買了18 件【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系， 列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵23九年級(jí)（ 1）班和（ 2）班分別有一男一女共4 名學(xué)生報(bào)名參加學(xué)校文藝匯演主持人的選拔（1）若從報(bào)名的4 名學(xué)生中隨機(jī)選1 名，則所選的這名學(xué)生是女生的概率是（2）若從報(bào)名的4 名學(xué)生中隨機(jī)選2 名，用樹狀圖或表格列出所有可能的情況，并求出這2 名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的概率【考點(diǎn)】 X6：列表法與樹狀圖法【分析】 （1）根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】 解：（ 1）所選的學(xué)生性別為女生的概率=，故答案

35、為：；（2）畫樹形圖得：所以共有12 種等可能的結(jié)果，滿足要求的有4 種這 2 名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的概率為=【點(diǎn)評(píng)】 本題考查列表法和樹狀圖法，注意結(jié)合題意中“寫出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏24如圖， 已知 Rt ABD中，A=90， 將斜邊 BD繞點(diǎn) B 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至 BC，使 BC AD，過點(diǎn) C 作 CE BD于點(diǎn) E（ 1）求證： ABD ECB；（ 2）若 ABD=30， BE=3，求弧 CD的長【考點(diǎn)】 MN：弧長的計(jì)算；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】 （ 1）因?yàn)檫@兩個(gè)三角形是直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出

36、BC=BD，由 ADBC推出 ADB=EBC，從而能證明ABD ECB；（ 2）由全等三角形的性質(zhì)得出 AD=BE=3根據(jù) 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出BD=2AD=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 DBC=60，再代入弧長計(jì)算公式求解即可【解答】 （1）證明： A=90， CE BD， A=BEC=90BC AD， ADB=EBC將斜邊BD繞點(diǎn) B 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BC，BD=BC在 ABD和 ECB中， ABD ECB；（ 2） ABD ECB，AD=BE=3 A=90， BAD=30，BD=2AD=6，BC AD， A+ABC=180， ABC=90， DBC=60，弧 CD的長為 =2

37、【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，證明出 ABD ECB是解題的關(guān)鍵25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=（ x0，k 是常數(shù)）的圖象經(jīng)過 A（ 2，6），B（ m，n），其中 m 2過點(diǎn) A 作 x 軸垂線，垂足為 C，過點(diǎn) B 作 y 軸垂線，垂足為 D， AC與 BD 交于點(diǎn) E，連結(jié) AD，DC， CB（1）若 ABD的面積為3，求 k 的值和直線AB 的解析式；（ 2）求證： = ；（ 3）若 AD BC，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)【考點(diǎn)】 GB：反比例函數(shù)綜合題【分析】 （1）先求出 k 的值，進(jìn)而得出 mn=12，然后利用三角形的面積公式建

38、立方程，聯(lián)立方程組求解即可；（ 2）先表示出 BE，CE， DE，AE，進(jìn)而求出 BE?CE和 DE?CE即可得出結(jié)論；（ 3）利用（ 2）的結(jié)論得出 DEC BEA，進(jìn)而得出 AB CD，即可得出四邊形 ADCB是菱形即可得出點(diǎn) B 的坐標(biāo)【解答】 解：（ 1）函數(shù)y=（ x 0， k 是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（ 2， 6）， k=2 6=12，B（ m， n），其中m 2過點(diǎn) A 作 x 軸垂線，垂足為C，過點(diǎn) B 作 y 軸垂線，垂足為D， mn=12， BD=m， AE=6 n， ABD的面積為 3， BD?AE=3，m（ 6 n） =3，聯(lián)立得， m=3， n=4，B（ 3， 4）；設(shè)直

39、線 AB的解析式為y=kx+b （ k 0），則，直線 AB的解析式為y= 2x+10（ 2） A（2， 6）， B（ m， n），BE=m 2， CE=n， DE=2， AE=6 n，DE?AE=2（ 6 n） =12 2n，BE?CE=n（ m 2） =mn 2n=12 2n， DE?AE=BE?CE，（ 3）由（ 2）知， AEB=DEC=90， DEC BEA， CDE=ABEAB CD，AD BC，四邊形ADCB是平行四邊形又 AC BD，四邊形ADCB是菱形， DE=BE， CE=AE B（ 4， 3）【點(diǎn)評(píng)】 此題是反比例函數(shù)綜合題， 主要考查了待定系數(shù)法， 相似三角形的判定和性

40、質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解（ 1）的關(guān)鍵是確定出 k 的值，解（ 2）的關(guān)鍵是表示出 DE?AE，BE?CE，解（ 3）的關(guān)鍵是判斷出四邊形 ADCB是菱形26（ 10 分）（ 2017?蘇州一模）如圖，在ABC中， AB=AC，以 AB為直徑的 O交 BC邊于點(diǎn) D，交 AC邊于點(diǎn) E過點(diǎn) D 作 O的切線，交 AC于點(diǎn) F，交 AB 的延長線于點(diǎn) G，連接 DE（1）求證： BD=CD；（2）若 G=40，求 AED的度數(shù)（3）若 BG=6， CF=2，求 O的半徑【考點(diǎn)】 MC：切線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】 （1）連接 A

41、D，根據(jù)圓周角定理得出AD BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可；（ 2）連接 OD，根據(jù)切線的性質(zhì)求出 ODG=90，求出 BOD、 ABC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形求出即可；（ 3）求出 ODG AFG，得出比例式，即可求出圓的半徑【解答】 （1）證明：連接AD，AB 為直徑， ACB=90，AD BC， AB=AC，BD=CD；（2）解：連接OD，GF是切線， OD是半徑，OD GF， ODG=90， G=40， GOD=50，OB=OD， OBD=65，點(diǎn) A、 B、 D、 E 都在 O上， ABD+AED=180， AED=115；（ 3）解： AB=AC， ABC=C，OB=OD， ABC=ODB， ODB=C， OD AC， GOD GAF，=，設(shè) O的半徑是 r ，則 AB=AC=2r，AF=2r 2，=，r=3 ，即 O的半徑是 3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵27（ 10 分）（ 2017?蘇州一模）如圖，正方形OABC的頂點(diǎn) O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ 4， 3）（1）頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（3 ， 4 ），頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（1，7）；（2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、