萬有引力理論的成就導(dǎo)學(xué)案

1、6.4萬有引力理論的成就 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1. 了解萬有引力泄律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。 2. 會用萬有引力泄律計算天體的質(zhì)量、密度。 3. 掌握綜合運用萬有引力左律和圓周運動學(xué)知識分析具體問題的基本方法。 過程與方法 通過萬有引力定律在實際中的應(yīng)用，培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的能力。 情感、態(tài)度與價值觀 利用萬有引力左律可以發(fā)現(xiàn)求知天體，懂得理論來源于實踐，反過來又可以指導(dǎo)實踐 的辯證唯物主義觀點。 教學(xué)重點 求中心天體的質(zhì)量、密度。 教學(xué)難點 應(yīng)用萬有引力左律解決實際問題 預(yù)習(xí)案 在處理天體運動的許多題目中，若不考慮天體自轉(zhuǎn)的影響，天體表面上質(zhì)屋為m 的物體所受的重力等于天體對物體的萬有引力，

2、即 ，其中g(shù)為天體表面的重力加速度，M為天體 的質(zhì)量，R為天體的半徑。在處理天體運動的許多題目中，這個關(guān)系是我們解決問 題的重要關(guān)系之一，這個關(guān)系也常被稱為“黃金代換”。在不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時, 地而上物體受到的萬有引力大小等于物體的重力。所以 有：，解得W上0 行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，設(shè)太陽的質(zhì) 量為M, m是某個行星的質(zhì)量，r是它們之間的距離，s是行星公轉(zhuǎn)的角速度。可列 出方程，3不能直接測岀，但可以測岀它的公 轉(zhuǎn)周期T, 3和T的關(guān)系為,聯(lián)立得：, 從而求出太陽的質(zhì)疑：,可見，只要測出行星 的,和,就可算出 太陽的質(zhì)呈:。同理，只要能測出環(huán)繞天體的

3、公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，就能算出中心天 體的質(zhì)量。 3,發(fā)現(xiàn)未知天體等：天文學(xué)家在用牛頓的引力理論分析天王星運動時，發(fā)現(xiàn)用萬有引 力泄律訃算岀來的天王星的軌道與實際觀測到的結(jié)果發(fā)生了偏差。至此出現(xiàn)了兩種觀點： 一是萬有引力左律不準(zhǔn)確；二是萬有引力左律沒有問題，只是天王星軌道外有未知的行 星吸引天王星，使其軌道發(fā)生偏離。英國劍橋大學(xué)的學(xué)生和法國 的相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀測資料，各自獨立地利用 萬有引力泄律計算出這顆“新”行星的軌道。1846年，徳國科學(xué)家在勒維耶 預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了海王星。用觀察到的事實結(jié)果驗證了萬有引力泄律的準(zhǔn)確性。1930 年，克萊徳湯博根據(jù)洛韋爾對海王星軌道異

4、常的分析，發(fā)現(xiàn)了冥王星。未知天體的發(fā)現(xiàn) 是根據(jù)已知天體的軌道偏離，由萬有引力眾律推測并計算未知天體的軌道并預(yù)言它的位 豊從而發(fā)現(xiàn)未知天體。 探究案 例1、把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運動，平均半徑為1.5X1011 m,已知引力常量為: G=6. 67X10-11 N - mVkg2,則可估算岀太陽的質(zhì)量大約是多少千克？（結(jié)果取一位有效數(shù)字） 解：T=365X24X3600 s二3. 15X10 s 廠Mm4龍+ G L = Hl L 根據(jù)萬有引力左律和牛頓第二泄律可得: 解得：旳=業(yè) GT2 代入數(shù)拯得: 4x3.142x(L5xl0n)3 6.67xl0-nx(3.2xl07)2 kg

5、= 2x10 Arg 探究1、求天體質(zhì)量的方法有幾種？ 變式訓(xùn)練1、木星的一個衛(wèi)星運行一周需要時間1.5X10対 其軌道半徑為9.2X107m,已知 引力常量為：G=6. GTXlON-mVkr，木星的質(zhì)量為多少千克？ 變式訓(xùn)練2、設(shè)地而附近的重力加速度g=9.8nVs2,地球半徑R =6.4X 13m,引力常量G=6.67 X 10小N mkg2,試估算地球的質(zhì)量。 例題2、某宇航員駕駛航天飛機到某一星球，他使航天飛機貼近該星球附近飛行一周，測出 飛行時間為45xl0d已知引力常量為：G=6.67X10-u N m7kg則該星球的平均密度是 多少？ 解析：航天飛機繞星球飛行，萬有引力提供向心

6、力，所以_時（2兀）2 貼地飛行時：r二RqrT 該星球的平均密度為：Q =竺=.M v歆檢 聯(lián)立上而三式得：p =二=3X3,14r Kg / = 6.97 x 1 O Kg / m3 G6.67xlOl,x（4.5xlO3y 探究2、根據(jù)上例可知，估算天體的密度需要測量那些量? 課堂檢測： 1.下而說法正確的是（） A. 海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 B. 天王星是人們依據(jù)萬有引力立律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 C. 天王星的運動軌道偏離根據(jù)萬有引力泄律計算出來的軌道，其原因是由于天王星受到 軌道外而其他行星的引力作用 D. 冥王星是人們依據(jù)萬有引力龍律il算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 2艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表而飛行.要測上該行星的密度，僅僅需要（） A